无机材料物理性能(5)

3. 分析各种电极化微观机制对介电常数的影响。

答：组成物质的带正、负电的粒子，如电子、离子等都会在外电场的作用下，发生位移，形成偶极矩，或通过转向表现出宏观极化强度，这些过程的完成可以分为两种：第一种，弹性的、瞬间完成的、不消耗能量的位移式极化；第二种，与热运动有关，其完成需要一定的时间，且是非弹性的，需要消耗一定能量的的松弛极化。因此电极化微观机制有电子位移极化、离子位移极化、电子、离子松弛极化、空间电荷极化、转向极化等。通过材料的极化率?、极化强度P和介电常数?r间的关系：P=?0(?r-1)E，P=?0?E分析可知，容易极化的材料其介电常数也大，因此材料的极化都会提高其介电常数。但是由于各种极化现象所需的时间不同，是否能发生极化与该极化机制和外加电场的频率有关，电子位移激化时间短，其极化范围在直流与光频间，即高于光频的电场不能使电子发生位移极化，小于光频的电场可以使电子发生位移极化，因此其对介电常数的影响主要在直流与光频间。同样，离子位移极化、松弛极化、空间电荷极化分别在直流和红外间、直流和超高频间、直流和高频间对介电常数影响。其影响位移极化小于松弛极化。

4. 分析固体材料热膨胀本质

答：源于材料内部的质点之间相互作用关于质点平衡位置不对称性。

五、计算题(27)

1. 根据标准线性固体模型，推导应力?和应变? 的关系式： G??C?2dWs?4?dC，当C增加时，G也变大，而 是常数，因此，断裂一旦达到临界尺寸

?(E1?E2)

E1E2

???????E1E2????E2。

其中： ?答案： d?d??= dt， ?= dt

由串并联条件得：

（1）?= ??1

??+ ?= ??2?

（2） ?3=? ?3

（3） ???1??2

（4） ?=?1+?2

（5） ?1=E1?1

（6） ?1=?3

（7） ?2=E2?2 ???

?（8）?2=E2×2=E2×?

（9）?1=E1 ?

解方程 ??1???

d?d?1d?2d?d?2d?1????E1?E1?dtdtdtdtdtdt

d?d?2d?E2d?d?1d?1?????E???E?d??3??dt?dt???E2?22??dt?dt

dtE1?E1?E1?E1? ?(E1?E2)??E2d?d?d???E2??????E1???E1E2?????E1E1E1dtdtdt得 d??dtd?1??3?d?1???E2??(E1?E2)

E1E2??????E1E2????E2

2.有一构件，实际使用应力为1.30GPa,有下列两种钢供选： 甲钢： ?f =1.95GPa,K1c =45Mpa·m 1\2乙钢： ?f =1.56GPa,K1c =75Mpa·m 1\2 试根据经典强度理论与断裂强度理论进行选择，并对结果进行说明。（设：最大裂纹尺寸为1mm，几何形状因子Y=1.5）

答：经典强度理论断裂准则：???f/n运用经典强度理论的传统设计：得： 甲钢的安全系数: 1.5，乙钢的安全系数 1.2<1.5。 因此选择甲钢比乙钢安全。断裂强度理论的断裂准则：KI=?(?c)1/2?KIC 得：甲钢的断裂应力为：1.0GPa<1.30GPa；乙钢的断裂应力为：1.57GPa>1.30GPa因此甲钢不安全会导致低应力断裂，而乙钢是安全可靠的。通过上述分析，两种设计方法得到截然相反的结果。由于断裂力学考虑了材料中裂纹尖端引起的应力集中，因此按照断裂力学观点设计材料即安全可靠，又能充分发挥材料的强度，合理使用材料。而传统材料的设计观点是一味的片面追求高强度，其结果不但不安全，而且还埋没了非常合适的材料。

3.已知金红石瓷介质的体积密度为4.24g/cm3，分子量为79.9，?eTi4+=0.272?10-24cm3，?eO2-=2.76?10-24cm3，试用克——莫方程计算该介质在光频下的介电系数，实测??=7.3，请对计算结果进行讨论。

答：克——莫方程为：(?r-1)/(?r+2)=?ni?I/3?0在光频下，仅有电子位移对介电常数有影响，在金红石晶体中有两种原子，其中一个钛原子、两个氧原子，并由国际单位制换算成厘米克秒制单位，此时克——莫方程可写为：(??-1)/(? ?+2)= 4?（n? eTi4++2n?eO2-）/3n=(?/M)6.02?1023通过计算可得：??=11.3与实测??=7.3进行比较，有较大的差别，其原因主要是在推导克——莫方程时，忽略了影响局部电场中的E3，而E3=0，仅适用于分子间作用很弱的气体、非极性液体、非极性固体、具有适当对称性的立方型结构固体。而金红石为四方型结构，由于其结构与组成的特点，其E3对局部电场的贡献不能被忽略。