【红对勾】人教A版高中数学选修2-1单元综合测试一(2)

答案：Ｄ

二、填空题

13．若复数z?log2(x2?3x?3)?ilog2(x?3)为实数，则x的值为

答案：4

14．一同学在电脑中打出如下图形（○表示空心圆，●表示实心圆） ○●○○●○○○●○○○○●

若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么前2006年圆中有实心圆的个数为 ．

答案：61

，2]上的最大值为3，最小值为?29，则a，b的15．函数f(x)?ax3?6ax2?b(a?0)在区间[?1

值分别为．

答案：2，3

16．由y2?4x与直线y?2x?4所围成图形的面积为

答案：9

三、解答题

17．设n?N?且sinx?cosx??1，求sinnx?cos

n，2，3，4时的值，归纳猜测x的值．（先观察n?1

sinnx?cosnx的值．）

解：当n?1时，sinx?cosx??1；

当n?2时，有sin2x?cos2x?1；

当n?3时，有sin3x?cos3x?(sinx?cosx)(sin2x?cos2x?sinxcosx)， 而sinx?cosx??1，

∴1?2sinxcosx?1，sinxcosx?0．

∴sin3x?cos3x??1．

当n?4时，有sin4x?cos4x?(sin2x?cos2x)2?2sin2xcos2x?1．

由以上可以猜测，当n?N?时，可能有sinnx?cosnx?(?1)n成立．

18．设关于x的方程x2?(tan??i)x?(2?i)?0，

（1）若方程有实数根，求锐角?和实数根；

π（2）证明：对任意??kπ?(k?Z)，方程无纯虚数根． 2

解：（1）设实数根为a，则a2?(tan??i)a?(2?i)?0，

即(a2?atan??2)?(a?1)i?0．

，?a2?atantan??2?0，?a??1由于a，tan??R，那么? ??tan??1．a?1?1??

又0???π， 2

，?a??1?得?π ??．??4

（2）若有纯虚数根?i(??R)，使(?i)2?(tan??i)(?i)?(2?i)?0， 即(??2???2)?(?tan??1)i?0，

???2???2?0，由?，tan??R，那么? ?tan??1?0，?

由于??2???2?0无实数解． π故对任意??kπ?(k?Z)，方程无纯虚数根． 2

0)是函数f(x)?x3?ax与g(x)?bx2?c的图象的一个公共点，两函数的19．设t?0，点P(t，

图象在点P处有相同的切线．

（1）用t表示a，b，c；

，3)上单调递减，求t的取值范围． （2）若函数y?f(x)?g(x)在(?1

0)，所以f(t)?0，即t3?at?0． 解：（1）因为函数f(x)，g(x)的图象都过点(t，

因为t?0，所以a??t2．

g(t)?0，即bt2?c?0，所以c?ab．

0)处有相同的切线， 又因为f(x)，g(x)在点(t，

所以f?(t)?g?(t)，而f?(x)?3x2?a，g?(x)?2bx，所以3t2?a?2bt． 将a??t2代入上式得b?t．

因此c?ab??t3．

故a??t2，b?t，c??t3．

（2）y?f(x)?g(x)?x3?t2x?tx2?t3，y??3x2?2tx?t2?(3x?t)(x?t)． 当y??(3x?t)(x?t)?0时，函数y?f(x)?g(x)单调递减．

t由y??0，若t?0，则??x?t； 3

t若t?0，则t?x??． 3

t??t??，3)???，t?或(?1，3)??t，??． ，3)上单调递减，则(?1由题意，函数y?f(x)?g(x)在(?13??3??

所以t≤?9或t≥3．

，3)上不是单调递减的． 又当?9?t?3时，函数y?f(x)?g(x)在(?1

?9?所以t的取值范围为??∞，?∞?． ?3，

20．下列命题是真命题，还是假命题，用分析法证明你的结论．命题：若a?b?c，且

a?b?c?

0?

解：此命题是真命题．

∵a?b?c?0，a?b?c，∴a?0，c?0．

?

， 即证b2?ac?3a2，也就是证(a?c)2?ac?3a2，

第三篇范文：【红对勾】2016-2017学年高中数学必修二(人教A版)：模块综合测试

模块综合试题

时间：120分钟 分值：150分 第Ⅰ卷(选择题，共60分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．下列命题正确的是( )

A．四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形 B．一条直线和两条平行直线都相交，则三条直线共面 C．两两平行的三条直线一定确定三个平面 D．和两条异面直线都相交的直线一定是异面直线

解析：此题主要考查三个公理及推论的应用，两条平行线确定一个平面，第三条直线与其相交，由公理1可知，这三条直线共面，故B正确．

答案：B

2．已知直线(a－2)x＋ay－1＝0与直线2x＋3y＋5＝0平行，则a的值为( )

A．－64C．－5

B．6 4D.5a－22

解析：由题意可知两直线的斜率存在，且－a＝－3a＝6.

答案：B

3．圆台侧面的母线长为2a，母线与轴的夹角为30°，一个底面的半径是另一个底面半径的2倍．求两底面的面积之和是( )

A．3πa2C．5πa2

B．4πa2 D．6πa2

解析：设圆台上底面半径为r，则下底面半径为2r，如图所示，∠ASO＝30°，

r在Rt△SA′O′中，＝sin30°，

SA′∴SA′＝2r.

2r

在Rt△SAO中，SAsin30°， ∴SA＝4r.∴SA－SA′＝AA′， 即4r－2r＝2a，r＝a.

∴S＝S1＋S2＝πr2＋π(2r)2＝5πr2＝5πa2. 答案：C

4．若直线l过点A(3,4)，且点B(－3,2)到直线l的距离最远，则直线l的方程为( )

A．3x－y－5＝0C．3x＋y＋13＝0

B．3x－y＋5＝0 D．3x＋y－13＝0

解析：当l⊥AB时，符合要求． 4－21

∵kAB＝，∴l的斜率为－3，

3＋33

∴直线l的方程为y－4＝－3(x－3)，即3x＋y－13＝0. 答案：D

5．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为( )

A.3C.6

B．2 D．23

解析：直线方程为y3x，圆的标准方程为x2＋(y－2)2＝4，圆心(0,2)到直线y3x的距离d22－1＝3.

答案：D

6．如图，在三棱锥S－ABC中，G1，G2分别是△SAB和△SAC的重心，则直线G1G2与

BC的位置关系是(

)

A．相交C．异面

B．平行

D．以上都有可能 |3×0－2|?3?＋?－1?

2

2

＝1.故所求弦长l＝

题图答图

解析：连接SG1，SG2并延长分别交AB于点M，交AC于点

SGSGN.∵GM＝GN，∴G1G2∥MN.

12

∵M，N分别为AB，AC的中点， ∴MN∥BC.故G1G2∥BC. 答案：B

7．棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为S1，S2，S3，则( )

A．S1<S2<S3C．S2<S1<S3

B．S3<S2<S1 D．S1<S3<S2 …… 此处隐藏：1215字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……