指数函数及其性质教学反思(2)

问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,??一个这样的细胞分裂 x次后,得到的细胞分裂的个数 y与 x之间,构成一个函数关系,能写出 x与 y之间的函数关系式吗？ 学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为y

问题2： 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系。设最初的质量为1,时间变量用x表示,剩留量用y表示。

学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为y

=2x。

=0.84x。

引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。

（二） 师生互动、探究新知 1.指数函数的定义 指数函数：一般地，函数

y=ax(a>0且a≠1) 叫做指数函数，其中x为自变量，a是常数，定义

域为R

老师：定义中底数a满足a>0且a≠1，为什么定义中规定a>0且a≠1呢？然后引导学生探讨若不满

足条件时，y=a会怎样呢？

学生: 通过交流合作、教师引导，可以得出如下结论： （1）若a=0,则 当x＞0时，a

x

x

=0，当x≤0时, ax无意义。

x

（2）若a＜0,则对于x的某些数值，可使ax无意义。如(-2)，这时对于x=实数范围内函数值不存在。

（3）若a=1,则对于任何x∈R,a=1是一个常量，没有研究的必要性。 以上三种情况都不利于我们研究指数函数，所以规定：a>0 且a≠1.

x

11

，x=，??，在

42

老师:学习了指数函数的定义,如何判断一个函数是否是指数函数?（通过多 媒体给出随堂练习） 下列函数中, 哪些是指数函数?（学生每人都有学案，预习之后已经完成）

(1) y=(-3)x (2) y=x (3)

2

y=-4x (4） y=5x+1(5)y=4x

学生：分组讨论，合作交流，找出代表回答。

答案：（1）(2)、(3)、(4)不是 （5）是 2. 指数函数的性质

老师：在前面的学习中，我们是从哪些方面来研究函数？

学生: 函数三要素（对应法则、定义域、值域）、函数图象和函数的基本性质（单调性、奇偶性等）。 老师：指数函数是我们在学习了函数基本概念和性质以后接触到的第一个具体函数。根据这个思路，同学们先来完成下面的问题:请同学们先动手画一画下面两个函数的图象。

在学生画图的过程中，进一步明确作图的一般步骤（列表→描点→连线）最后在多媒体上将这两个图象给予展示。然后提出思考问题。

思考1：函数y=2x的图象与y=()的图象有什么关系 ？

1x

2

1xx

可否利用y=2的图象画出y=()的图象？

2

x

学生动手利用描点法画图，接下来用多媒体给出y=2x、y=()、y=3x、y=()、y=10x

1213

x

1x

)这六个函数的图象，并用几何画板演示随着a的变化图形的变化规律，引导学生观察10

图象，组织学生讨论，合作交流，得出a>1和0<a<1这两种情况在图象上的特点。在此环节中，

和y=(

学生通过对具体的函数进行观察归纳，合作交流，加之多媒体的演示，将具体化为抽象。最后我先给出表格，引导学生小组讨论，根据图象填写表格。

思考2：通过图象，你能发现指数函数的哪些特征？ 1、图象在直角坐标系的哪些象限？ 2、图象与坐标轴的相交情况？

3、图象的上升下降趋势与底数有什么关系？ 4、在y轴的两侧函数值的范围分别是多少？指数函数

y=ax(a>0且a≠1)的图象和性质如下

（三） 典例分析、巩固训练 例1：已知指数函数值。 解：因为

f(x)=ax（a>0 且a≠1）的图像经过点（3，π），求

f(0) ，f(1)，f(-3) 的

f(x)=ax的图像过点(3,π)，所以f(3)=π，即a3=π.

1

3

解得a=π,于是f(x)=π

x3

.

所以f(0)=1,f(1)=

,f(-3)=1.

提问:根据本题，你能说出确定一个指数函数需要什么条件吗？

从方程思想来看，求指数函数就是确定底数，因此只要一个条件，即可求出指数函数。 例2：比较下列各题中的两个值的大小

（1）1.7 1.7(2)0.8

4

8-77-70.3 3.1 ()()(3)70.9

8

2.53-0。1

0.8

-0。2

3

解答：（1）（2）两题底相同，指数不同

（3）题可化为同底的，利用函数的单调性比较大小。

（4）题底不同，指数也不同，可以借助中间值1，再用单调性比较大小。 练习：比较下列各题中两个值的大小：(1)3与3

(2)0.5

-1.22.5

3

，0.5

-1.5

(3)1.50.9

（四） 小结归纳

0.33。1

（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识？

指数函数的概念； 指数函数的图象及其性质 （2）你学会了哪些数学思想方法？

数形结合思想、分类讨论、方程的思想、从特殊到一般的抽象概括的方法。

（五） 布置作业

(1)必做题：课本59页，A组5，7，8 (2)选做题：课本60页，B组4。 （六） 板书设计

2.1.2. 指数函数及其性质

一.指数函数的概念二.图象和性质三.应用 1.定义 表格（略）例1 . 2.几点说明 例2 .

（七）教学反思

“指数函数及性质”的教学共分两个课时完成，这是第一课时。本节课主要学习了指数函数的定义，研究了指数函数的图像及相关的性质。回顾这节课，心中有很多感想，也有下面一些思考： 一. 反思教学中的设计

1．这节课是在学生系统的学习了函数概念，基本掌握了函数性质的基础上进行学习的，具有初步的函数知识,但是对于研究具体的初等函数的性质的基本方法和步骤还比较陌生,对于指数函数要怎么样进行较为系统的研究对学生来说是有困难的，因此这节课的每一个环节以我引导，以学生的自主探究为主来完成是符合学情的，在讲解指数函数概念时，引导性问题不够，修改后添加。

2．设计“指数函数的图象及性质”, “a的大小对函数图象的影响”三个问题，让学生通过观察几何画板软件画图操作、主动思考来达到对知识的发现和接受，改变过去机械接受和死记结论的状况，符合新课改的理念，同时也完成了这节课的主要教学任务，但是添加教学环节的设计意图，能够提示教师在具体授课过程中，努力实现教学目标，修改后添加。

3．在对底数a的范围的思考及三个探究性问题后都设置了练习，能及时反馈学生对所探求到的知识的掌握程度，便于及时调整课堂教学行为，作业布置的时候应该留有思考题，让程度好一点儿的学生有思考方向，让本节课留有韵味。 二．反思教学过程 …… 此处隐藏：1015字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……