教学设计教学流程图【优秀5篇】(5)

由学生观察容易发现，椭圆上存在着四个特殊点，这四个点就是椭圆与坐标 轴的交点，同时也是椭圆与它的对称轴的交点。

教师启发学生与一元二次函数的图像(抛物线)的顶点作类比，并给出椭圆的顶点定义。

教师：能根据方程确定这四个顶点的坐标吗？

由学生自主探究，求出四个顶点坐标。即令x=0,得 y=±b，因此b1(0,-b), b2(0,b) ，令y=0，得x=±a，因此a1 (-a,0), a2(a,0)。

结合图形指出长轴、短轴、长轴长、短轴长、长半轴长、短半轴长，半焦距，点明方程中a、b和c的几何意义和数量关系。

由学生探究得出椭圆的一个焦点f2到长轴两端点a1 , a2的距离分别为a+c 和a-c。教师指出，这在解决天体运行中的有关实际问题时经常用到。 4.离心率

教师：我们在学习椭圆定义时，用同样长的一条细绳画出的椭圆形状一样 吗？

同学们能回答出：不一样，有的圆一些，有的扁一些。

请同学们思考：椭圆的圆扁程度究竟与哪些量有关呢？

课件动画演示

此时学生展开讨论，可能有的说与a、c有关，也可能说与a、b有关等等。 通过观察演示实验，化抽象为具体，引导学生思考。

教师引导学生从演示实验观察到由于椭圆位于直线x=±a,y=±b围成的矩形 里，矩形的变化对椭圆形状的影响。

矩形越狭长，椭圆越扁；矩形越接近于正方形，椭圆越接近于圆；当矩形变为正方形时，即a=b时，椭圆变为圆。

即当比值bb越小，椭圆越扁；比值越大，椭圆越接近于圆。 aa bcbc2a2?c2a2?c2 由于 ===，所以当越大时，越小，椭圆？()aaaaaa2 cbc越小时，越大，椭圆越接近于圆。把比值e=叫椭圆的离心率，aaa 分析出离心率的范围：0<e<1。< p="">

结论：椭圆在- a<x<a，-b<x<b内，离心率e越大，它就越扁；离心率e越接近于0，它就越接近于圆。所以说离心率是描述椭圆圆扁程度的量。< p="">

bc由上面的分析可以看到，比值、的大小都能反映椭圆的圆扁程度，为什aa c么定义是椭圆的离心率呢？因为a、c这两个量是椭圆定义中固有的，是决定a c椭圆形状最关键的要素，随着今后的学习可以看到还有更重要的几何意义。 a 三。巩固与创新应用 越扁；当

例1求椭圆 16x2?25y2?400 的长轴长、短轴长、离心率和顶点，并画出它的草图。

本题采用讲练结合的方式。前一部分由学生口述求解过程，后一部分由教师 介绍画椭圆草图的方法(考虑到画草图对学生来说比较实用)。

解：由于a=5, b=4 ，c=25?16=3 椭圆的长轴长2a=10，短轴长2b=8 c3 离心率e== a5 因为焦点在x轴上，所以椭圆的四个顶点的坐标是 (-5,0)、(5,0)、(0,-4)、(0,4) 教师：根据椭圆的性质，可以快捷地画出反映椭圆基本形状和大小的草图，方法如下：(课件展示)

首先确定椭圆的四个顶点，其次画出表示范围的矩形框，然后画出椭圆在第一象限的部分，最后根据对称性用平滑的曲线将四个顶点连成一个椭圆的基本图形。

教师提醒学生：画图时注意椭圆的对称性和顶点附近的平滑性。

学生根据画草图的方法画出上述方程表示的椭圆。

教师说明，如果需要比较准确地画出椭圆，可以按教材例1那样，用描点法 画出椭圆在第一象限的部分，再根据对称性画出整个椭圆(要求学生课下阅读教材中的描点法作图)。 x2y2 练习：如果把例1中的椭圆方程改为+=1，则长轴长、短轴长、离心1625 率和顶点有什么变化。

此处是一个创新点，培养学生用类比的思想解决问题的能力，也通过与上题

做比较，使学生体会到椭圆的性质是其本身固有的，是客观存在的，与坐标系的选取无关。

学生的回答可能会因为长轴位置发生变化而导致顶点坐标出错，教师要予以纠正。(此题用实物投影展示或由学生到黑板板书)

例2 我国发射的“神舟七号”飞船在变轨前是沿以地球的中心f2为一个焦 点的椭圆轨道运行的。已知它的近地点a(离地面最近的点)距地面约为200km,远地点b(离地面最远的点)距地面约为350km，地球半径为6371km并且f

2、 a、b在同一直线上，求飞船运行的轨道方程。(结果精确到0.01km)

设置本题的主要意图是：第一，为增强学生的数学应用意识和运用数学知识解决实际问题的能力；第二，为满足中等及中等以上层次学生的学习需求。

师生共同分析：先把实际问题转化为数学问题。(求神舟五号飞船的轨道方程，就是求椭圆的方程)。

教师：求椭圆的方程又需要先做什么呢？(建立坐标系)。 怎样建系？(以过a、b的直线为x轴，f2为椭圆的右焦点，记f1为左焦点x2y2 建立如图所示的直角坐标系(课件上作图、建系)则它的标准方程为2+2=1 ab(a>b>0)。

下面确定a、b的值，题中提供的信息是近地点、远地点到地面的距离以及地球的半径，由这些条件我们可以知道些什么呢？

学生对照图形认真思考，相互讨论由学生得出解法。

|f2 a|=6371+200 ，|f2 b|=6371+350 又∵|f2 a|=|o a|-|of2|=a-c 因此，有 a-c=|o a|-|of2|=|f2 a|=6371+200=6571 同理，得 a+c=|o b|+|of2|=|f2b|=6371+350=6721 解得 a=6646， c=75 b2=a2-c2=(a+c)(a-c)=44163691≈6645.582 x2y2 因此，飞船的轨道方程为+=1 664626645.582 学生可能出现的另一种解法：

由2a =|ab|=|bn|+|nm|+|ma| =350+2×6371+200 ∴ a =6646 c =|of2|=|o a|-|f2 a| =6646-6371-200=75 以下做法同上。

计算过程由学生用计算器求得。

教师最后课件展示：用计算机画出飞船运行的

轨迹。

四。总结提炼

教师：通过这节课学习，你学到了什么？(教师引导学生从知识和方法两方面进行归纳总结，培养学生反思自己学习过程的意识)

篇3：椭圆的简单几何性质教案

课题：椭圆的简单几何性质

设计意图：本节内容是椭圆的简单几何性质，是在学习了椭圆的定义和标准方程之后展开的，它是继续学习双曲线、抛物线的几何性质的基础。因此本节内容起到一个巩固旧知，熟练方法，拓展新知的承上启下的作用，是发展学生自主学习能力，培养创新能力的好素材。本教案的设计遵循启发式的教学原则，以培养学生的数形结合的思想方法，培养学生观察、实验、探究、验证与交流等数学活动能力。

教学目标：了解用方程的方法研究图形的对称性；理解椭圆的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点的概念；掌握椭圆的标准方程、会用椭圆的定义解决实际问题；通过例题了解椭圆的第二定义，准线及焦半径的概念，利用信息技术初步了解椭圆的第二定义。 培养学生的数形结合的思想方法。

教学重点：椭圆的简单几何性质的应用。

教学难点：椭圆的简单几何性质的应用。

二过程与方法目标

(1)复习与引入过程

引导学生复习由函数的解析式研究函数的性质或其图像的特点，在本节中不仅要注意通过对椭圆的标准方程的讨论，研究椭圆的几何性质的理解和应用，而且还注意对这种研究方法的培养。①由椭圆的标准方程和非负实数的概念能得到椭圆的范围；②由方程的性质得到椭圆的对称性；③先定义圆锥曲线顶点的概念，容易得出椭圆的顶点的坐标及长轴、短轴的概念；④通过p48的思考问题，探究椭圆的扁平程度量椭圆的离心率。

〖板书〗椭圆的简单几何性质。

(2)新课讲授过程

(i)通过复习和预习，知道对椭圆的标准方程的讨论来研究椭圆的几何性质。 提问：研究曲线的几何特征有什么意义？从哪些方面来研究？

通过对曲线的范围、对称性及特殊 …… 此处隐藏：4074字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……