一元二次方程根与系数关系【优秀2篇】

初中数学知识点总结之一元二次方程根与系数的关系下面是范文网的小编为您带来的一元二次方程根与系数关系【优秀2篇】，在大家参照的同时，也可以分享一下范文网给您最好的朋友。

篇一：元二次方程根与系数关系 篇一

一元二次方程（一）

一、素质教育目标

（一）知识教学点：1.使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；2.掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。

（二）能力训练点：1.通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2.通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性。

（三）德育渗透点：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识。

二、教学重点、难点

1.教学重点：一元二次方程的意义及一般形式。

2.教学难点 ：正确识别一般式中的“项”及“系数”。

三、教学步骤

（一）明确目标

1.用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角 n 上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程。学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力。

2.现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？

教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题。

板书：“第十二章一元二次方程”。教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣。

（二）整体感知

通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中。同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位。

（三）重点、难点的学习及目标完成过程

1.复习提问

（1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？

（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含义？

（3）什么叫做分式方程？

问题的提出及解决，为深刻理解一元二次方程的概念做好铺垫。

2.引例：剪一块面积为150cm2的长方形铁片使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？

引导，启发学生设未知数列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以观察、比较，得到整式方程和一元二次方程的概念。

整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程称为整式方程。

一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程。

一元二次方程的概念是在整式方程的前提下定义的。一元二次方程中的“一元”指的是“只含有一个未知数”，“二次”指的是“未知数的最高次数是2”。“元”和“次”的概念搞清楚则给定义一元三次方程等打下基础。一元二次方程的定义是指方程进行合并同类项整理后而言的。这实际上是给出要判定方程是一元二次方程的步骤：首先要进行合并同类项整理，再按定义进行判断。

3.练习：指出下列方程，哪些是一元二次方程？

（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；

（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；

（3）

（4）6x2＝x；

（5）2x2＝5y；

（6）-x2＝0

4.任何一个一元二次方程都可以化为一个固定的形式，这个形式就是一元二次方程的一般形式。

一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）.ax2称二次项，bx称一次项，c称常数项，a称二次项系数，b称一次项系数。

一般式中的“a≠0”为什么？如果a＝0，则ax2+bx+c＝0就不是一元二次方程，由此加深对一元二次方程的概念的理解。

5.例1  把方程3x（x-1）＝2（x＋1）＋8化成一般形式，并写出二次项系数，一次项系数及常数项？

教师边提问边引导，板书并规范步骤，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式。

6.练习1：教材P.5中1，2.要求多数学生在练习本上笔答，部分学生板书，师生评价。题目答案不唯一，最好二次项系数化为正数。

练习2：下列关于x的方程是否是一元二次方程？为什么？若是一元二次方程，请分别指出其二次项系数、一次项系数、常数项。

8mx-2m-1＝0；（4）（b2＋1）x2-bx＋b＝2；（5）2tx（x-5）＝7-4tx.

教师提问及恰当的引导，对学生回答给出评价，通过此组练习，加强对概念的理解和深化。

（四）总结、扩展

引导学生从下面三方面进行小结。从方法上学到了什么方法？从知识内容上学到了什么内容？分清楚概念的区别和联系？

1.将实际问题用设未知数列方程转化为数学问题，体会知识来源于实际以及转化为方程的思想方法。

2.整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次项系数、一次项系数及常数项。归纳所学过的整式方程。

3.一元二次方程的意义与一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的区别和联系。强调“a≠0”这个条件有长远的重要意义。

四、布置作业

1.教材P.6 练习2.

2.思考题：

1）能不能说“关于x的整式方程中，含有x2项的方程叫做一元二次方程？”

2）试说出一元三次方程，一元四次方程的定义及一般形式（学有余力的学生思考）.

五、板书设计

第十二章  一元二次方程

12.1用公式解一元二次方程

1.整式方程：……

4.例1：……

2.一元二次方程……：

……

3.一元二次方程的一般形式：

……

5.练习：……

……

……

12.6  一元二次方程的应用（二）

一、素质教育目标

（一）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用问题。

（二）能力训练点：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养用数学的意识。

（三）德育渗透点：进一步使学生深刻体会转化以及方程的思想方法、渗透数形结合的思想。

二、教学重点、难点

1.教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用题。

2.教学难点 ：找等量关系。列一元二次方程解应用题时，应注意是方程的解，但不一定符合题意，因此求解后一定要检验，以确定适合题意的解。例如线段的长度不为负值，人的个数不能为分数等。

三、教学步骤

（一）明确目标

初一学过一元一次方程的应用，实际上是据实际题意，设未知数，列出一元一次方程求解，从而得到问题的解决，但有的实际问题，列出的方程不是一元一次方程，而是一元二次方程，这就是我们本节课要研究的一元二次方程的应用——有关面积和体积方面的实际问题。

（二）整体感知

本小节是“一元一次方程的应用”的继续和发展。由于能用一元一次方程（或一次方程组）解的应用题，一般都可以用算术方法解，而需用一元二次方程来解的应用题，一般说是 …… 此处隐藏：3429字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……