人教版初二上全等三角形培优练习题(2)

7题 8题 9题 10题

※10．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接DM，下列结论：① DF＝DN；② △DMN为等腰三角形；③ DM平分∠BMN；④ AE＝

2

EC；⑤ AE＝NC，其中正确结论的个3

B．20° C．25° D．15°

数是：---（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11．若一个多边形的每个外角都为60°，则它的内角和为___________ ※12．如果一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则其顶角的度数为__________ ※13．如图，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C＝35°，且AB＋BH＝HC，则∠B＝__________ ※14．如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC．点A、B分别在坐标轴上，且x

轴恰好平

分∠BAC，BC交x轴于点M，过C点作CD⊥x轴于点D，则

CD

的值为__________ AM

※15．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm．将它的一个锐角翻折，使该锐角的顶

点落在对边的中点D处，折痕交另一直角边于点E，交斜边于点F，则△CDE的周长为__________ ※16．如图，∠AOB＝30°，点P为∠AOB内一点，OP＝8．点M、N分别在OA、OB上，则△PMN周长的最小值为__________

13题 14题16题

三、解答题（共10题，共86分）

※17．（本题7分）若等腰三角形一腰上的中线分周长为6 cm或9 cm两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长.

18．（本题7分）在平面直角坐标系中，已知点A(2，2)、B(1，0)、C(3，1)

(1) 画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′，则点C′的坐标为____________

(2) 画出△ABC关于直线l（直线上各点的纵坐标都为1）的对称图形△A″B″C″，写出点C关于直线l的对称点的坐标C″____________

19．（本题7分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE＝CF，求证：AD是∠ABC的角平分线

20．（本题7分）如图，在△ABC中，△ABC的周长为38 cm，∠BAC＝140°，AB＋AC＝22 cm，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与AB、AC分别交于点D、G 求：(1) ∠EFA的度数；(2) 求△AEF的周长

※21．（本题8分）如图，在等边三角形△ABC中，AE＝CD，AD、 BE交于P点，BQ⊥AD于Q，求证：(1) BP＝2PQ

(2) 连PC，若BP⊥PC，求

AP

的值 PQ

※22．（本题8分）在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D

(1) 如图1，∠MDN的两边分别与AB、AC相交于M、N两点，过D作DF⊥AC于F，DM＝DN，证明：AM＋AN＝2AF (2) 如图2，若∠C＝90°，∠BAC＝60°，AC＝9，∠MDN＝120°，ND∥AB，求四边形AMDN的周长

※23．（本题10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上

(1) 如图1，点A与点C关于y轴对称，点E、F分别是线段AC、AB上的点（点E不与点A、C重合），且∠BEF＝∠BAO．若∠BAO＝2∠OBE，求证：AF＝CE

(2) 如图2，若OA＝OB，在点A处有一等腰△AMN绕点A旋转，且AM＝MN，∠AMN＝90°．连接BN，点P为BN的中点，试猜想OP和MP的数量关系和位置关系，说明理由

※24．（本题10分）如图 ，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)、 B(－b，0)且a、b满足a?b?4＋|a－2b＋2|＝0 (1) 求证：∠OAB＝∠OBA

(2) 如图1，若BE⊥AE，求∠AEO的度数

(3) 如图2，若D是AO的中点，DE∥BO，F在AB的延长线上，∠EOF＝45°，连接EF，试探究OE和EF的数量和位置关系

25.（本题10分）．在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90o,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.

(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF; (2)若∠CAE=30o,求∠ACF度数.

26．（江苏省连云港市12分）如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M． （1）求证：△ABQ≌△CAP；

（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．

（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．