人教版初二上全等三角形培优练习题

篇一：人教版初二上全等三角形培优练习题

全等三角形培优竞赛训练题

1、已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．

（1）直接写出线段EG与CG的数量关系； （2）将图1中△BEF绕B点逆时针旋转45o，如图2所示，取DF中点G，连接EG，CG． 你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．

（3）将图1中△BEF绕B点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？

D

D

D

图3

图1

图

2

2、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．?AEF?90，且EF交正方形外角?DCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF．

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE?EF．

在此基础上，同学们作了进一步的研究：

（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；

（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．

3、已知Rt△ABC中，AC?BC，∠C?90?，D为AB边的中点，?EDF?90° ，

?EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．当?EDF绕D点旋转到DE?AC于E时（如图1），易证S△DEF?S△CEF?

?

1

S△ABC．

2

当?EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．

1

A

E C

E C

图2

F

B

E

图3

D

C

B

F

F 图1

4、在△ABC中，AB?BC?2，?ABC将△ABC绕点B顺时针旋转角?(0°??12°0，

??90°)得

△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交

AC、BC于D、F两点．

（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；

1

A1

1

A1（2）如图2，当??30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由； （3）在（2）的情况下，求ED的长．

5、如图9，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形． （1）当把△ADE绕A点旋转到图10的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（4分）

（2）当△ADE绕A点旋转到图11的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．（6分）

图9图10 图11

6、点C为线段AB上一点，△ACM, △CBN都是等边三角形，线段AN,MC交于点E，BM,CN交于点F。求证： （1）AN=MB.

（2）△CEF为等边三角形。

（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转一定角度，其他条件不变，（1）中的结论是否依然成立？(只回答不证明)， （4）AN与BM相交所夹锐角是否发生变化，（只回答不证明)。

A

A

B

B

2

7、问题：已知△ABC中，?BAC?2?ACB，点D是△ABC内的一点，且AD?CD，BD?BA．探究?DBC与?ABC度数的比值．

请你完成下列探究过程：

先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明． （1）当?BAC?90?时，依问题中的条件补全右图．观察图形，AB与AC得数量关系为________；

当退出?DAC?15?时，可进一步推出?DBC的度数为_______；

CA

可得到?DBC与?ABC度数的比值为_________．

（2）当?BAC?90?时，请你画出图形，研究?DBC与?ABC度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的

猜想并加以证明．

B

CA 图1

8、直线CD经过?BCA的顶点C，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且?BEC??CFA???． （1）若直线CD经过?BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：

??

①如图1，若?BCA?90,???90，则EF

?AF（填“?”，“?”或“?”号）；

②如图2，若0??BCA?180，若使①中的结论仍然成立，则 ??与?BCA 应满足的关系是； （2）如图3，若直线CD经过?BCA的外部，????BCA，请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明．

B B

A

F D

D A A

图1 图2 图3

9、(1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,

CD上,AE,BF交于点O,∠AOF＝90°. 求证：BE＝CF.

第23题图1

(2) 如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,

BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH＝90°, EF ＝4.求GH的长.

3

??

第23题图2

(3) 已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于点O,

∠FOH＝90°,EF＝4. 直接写出下列两题的答案：

①如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,求GH的长；

②如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,求GH的长(用n的代数式表示).

第23题图3

10、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，?BCD?90°，且CD?2AD，tan?ABC?2，过点D作DE∥AB，交?BCD的平分线于点E，连接BE． （1）求证：BC?CD；

（2）将△BCE绕点C，顺时针旋转90°得到△DCG，连接EG.．求证：CD垂直平分EG. （3）延长BE交CD于点P．求证：P是CD的中点．

E

B

G

11、已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF， 垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M．

C

(1)求证：AB=CD；

(2)若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD P的数量关系，并说明理由．

FA

12、如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕

A

D

B

点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM. ⑴ 求证：△AMB≌△ENB；

⑵ ①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；

②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；

4

B C

5

篇二：八年级全等三角形培优练习

八年级上第十二章<<全等三角形>>培优练习

一、选择题

1．有下列说法：①形状相同的图形是全等形；②全等形的大小相同，形状也相同；③全等三角形的面积相等；④面积相等的两个三角形全等；⑤若△ABC≌△A1B1C1，△A1B1C1≌△A2B2C2，则△ABC≌△A2B2C2.其中正确的说法有( )．

A．2个B．3个C．4个D．5个 2．下列命题中正确的有 （ ）个 ①三个内角对应相等的两个三角形全等； ②三条边对应相等的两个三角形全等； ③有两角和一边分别相等的两个三角形全等； ④等底等高的两个三角形全等． A．1 B．2 C．3 D．4

3．已知△ABC的六个元素如图，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是( )．