混凝土_分层法_弯矩分配法计算题

§2.3 竖向荷载作用下框架内力分析的近似方法 【例题3.1】某三跨五层钢筋混凝土框架，各层框架梁所受竖向荷载设 计值(恒载)如图3.8a所示，各杆件相对线刚度示于图中。试用分层 法计算各杆件的弯矩。q=32.8kN/m

(i=0.448) (i=0.448) (i=0.448) (i=0.448)

i=0.498

i=0.498

q=40.2kN/m i=1 q=40.2kN/m i=1 q=40.2kN/m i=1 q=40.2kN/m i=1

i=0.498

i=0.498

i=0.498

i=0.471

i=0.471

6000

6000

6000

A

B

C

D

3800

i=1

i=0.498

i=1

i=0.498

i=1

i=0.498

i=1

3600 3600 3600 3600

i=1

(i=0.448) (i=0.448) (i=0.448) (i=0.448)

i=1

§2.3竖向荷载作用下框架内力分析的近似方法【解】求解步骤如下：(1)将原框架分为5个敞口框架，除底层外的各柱线刚度均乘以折 减系数0.9,如图3.8括号内数值； (2)求节点分配系数及杆端固端弯矩； (3)用弯矩分配法计算每一敞口框架的杆端弯矩，利用对称性取半 跨，底层柱弯矩传递系数仍取l/2,其余各柱弯矩传递系数取l/3.具体 计算过程见图3.9;

(4)将分层法所得弯矩图叠加，并将A、D轴线各节点不平衡弯矩作 一次分配，B、C轴线各节点不平衡弯矩相差不大，不再分配。框架最 终弯矩图示于图3.10。

等截面直杆的劲度系数和传递系数

远端支承情况

劲度系数S 4i 3i i

传递系数C 0.5 0 -1

固定

铰支

滑动

1

1

1

1

1

00i=0.471 i=0.498 i=0.498 i=0.498 i=0.498

Bi=0.471 i=0.498 i=0.498 i=0.498 i=0.498 (i=0.498) (i=0.498) (i=0.498) (i=0.498) (i=0.448) (i=0.448) (i=0.448) (i=0.448)

i=1

i=1

i=1

i=1

i=1

6000 A 6000

(a)i=1 i=1 i=1 i=1 i=1

Ci=0.471 i=0.498 i=0.498 i=0.498 i=0.498

q=40.2kN/m i=1 q=40.2kN/m i=1(i=0.448) (i=0.448)

q=40.2kN/m i=1

q=40.2kN/m i=1

q=32.8kN/m i=1

6000 B 6000(i=0.448)

(i=0.448)

D

C3800q=40.2kN/m q=40.2kN/m

3600

3600

3600

3600q=40.2kN/m

q=40.2kN/m

q=32.8kN/m

6000

D3800 3600 3600 3600 3600

q=40.2kN/m

q=40.2kN/m

q=32.8kN/m

(b)

q=40.2kN/m

q=40.2kN/m

q=32.8kN/m

33.1顶层

+116.1

107.9

3.1

8.5

39.7

顶层

下柱 0.309

上柱 0

右梁 0.691 -98.4

左梁 0.513 +98.4 +34.0 -17.4 +3.0 -1.5 +116.5

上柱 0

下柱

右梁

0.230 0.257 -98.4 -49.2

+30.4

+68.0 -8.7

-7.8

-8.7

+8.7

+2.7 +33.1

+6.0 -33.1

-0.7 -8.5 -2.8

-0.8 -107.9

+0.8 -39.7

+11.0

33.1 33.1

+116.5

107.9

8.5

39.7

11.0

2.8

顶层

四层

q=40.2kN/m

+9.5

-2.0

+10.1

-2.1

下柱

上柱

右梁

左梁

上柱

下柱

右梁

0.236 0.236 0.528 -120.6 +28.5 +28.5 +63.7 -6.7 +1.6 +1.6 +3.5 -0.4 +0.1 +0.1 +0.2

0.417 0.187 0.187 0.209 +120.6 +31.8 -13.3 -5.9 +1.8 -0.8 -0.3 -0.3 -6.2 -0.4 -127.6 +0.4 -53.3 -5.9 -6.6 +6.6 -120.6 -60.3

+140.1 -6.2

+30.2 +30.2 -60.3

+10.1

-2.1

四层

10.1

2.1四层

60.3 30.2 30.2

140.1 127.6 6.2 6.2 53.3

10.1

2.1

+9.9

-2.1

下柱

上柱

右梁

左梁

上柱

下柱

右梁

0.245 0.234 0.521 -120.6 +29.5 +28.2 +62.8 -6.5 +1.6 +1.5 +3.4 -0.4 +

0.1 +0.1 +0.2

0.413 0.185 0.195 0.207 +120.6 +31.4 -13.0 -5.8 +1.7 -0.7 -0.3 -0.3 -6.4 -0.4 -127.5 +0.4 -53.4 -6.1 -6.5 +6.5 -120.6 -60.3

+140.0 -6.2

+31.2 +29.8 -61.1

+15.6

-3.2

底层

(40.1) (40.1) 43.2 33.1

116.5

107.9

10.6 (72.0)60.3 41.3 (36.1) 41.2 (36.1) 140.4 127.9

9.0 140.1

8.3 127.6 8.3 127.6 8.3

60.3 41.3 41.3

8.3 140.1

60.3 40.1 41.3

8.3 140.4

61.1 31.2 39.9

127.9 6.4

8.3

弯矩图15.6 3.2

§2.3竖向荷载作用下框架内力分析的近似方法2.3.2 弯矩二次分配法 计算要点 计算时，先对各节点不平衡弯矩进行第一次分配，并向远端传 递(传递系数均取1/2); 再将因传递弯矩而产生的新的不平衡弯矩进行第二次分配，整 个弯矩分配和传递过程即告结束，此即弯矩二次分配法。

计算例题【例题3 2】某三跨五层钢筋混凝土框架，各层框架梁所受竖向荷 载设计值(恒载)如图3.11 所示，各杆件相对刚度示于图中， 试用二次弯矩分配法计算各杆件的弯矩。

q=32.8kN/m

i=0.498

i=0.498

i=1

i=1.24q=40.2kN/m

i=0.498

i=0.498

i=1

i=1.24q=40.2kN/m

i=0.498

i=0.498

i=1

i=1.24q=40.2kN/m

i=0.498

i=0.498

i=1

i=1.24q=40.2kN/m

i=0.471

i=0.471

i=1

i=1.24

6000

2700

6000

A

B

C

D

3800

3600

3600

3600

3600

解：计算步骤如下 因框架结构和作用荷载均对称，仅取半跨进行分析，这时中跨梁的 相对线刚度应乘以修正系数2,根据各杆件的线刚度计算各节点杆 端弯矩分配系数。 计算竖向荷载作用下各跨梁的固端弯矩，并将各节点不平衡弯矩进 行第一次分配。 将所有杆端的分配弯矩向远端传递，传递系数均取1/2。 将各节点因传递弯矩而产生的新的不平衡弯矩进行第二次分配，使 各节点处于平衡状态。 将各杆端的固端弯矩，分配弯矩和传递弯矩相加，即得各杆端弯矩。

上柱 下柱 右梁 0.332 0.668 -98.4 32.7 65.7 15.1 -18.6 1.2 2.3

左梁 上柱 下柱 右梁 0.472 98.4 -37.1 32.9 -11.2 83.0 0.235 0.293 -19.9 -18.4 -23.0 -9.2 -5.6 -6.9 -33.2 -49.8

49.0 -49.0

上柱 下柱 右梁 0.250 0.250 0.500 -120.6 30.1 30.1 60.3 16.4 15.1 -18.4 -3.3 -3.3 -6.6 43.2 41.9 -85.3

左梁 上柱 下柱 右梁 0.383 0.190 0.190 0.237 120.6 -24.4

-36.8 -18.3 -18.3 -22.8 30.2 -9.2 -9.2 -4.5 -2.2 -2.2 -2.8 109.5 -29.7 -29.7 -50.0

上柱 下柱 右梁 0.250 0.250 0.500 -120.6 30.1 30.1 60.3 15.1 15.1 -18.4 -3.0 -3.0 -6.0 42.2 42.2 -84.7

左梁 上柱 下柱 右梁 0.383 0.190 0.190 0.237 120.6 -24.4

-36.8 -18.3 -18.3 -22.8 30.2 -9.2 -9.2 -4.5 -2.2 -2.2 -2.8 109.5 -29.7 -29.7 -50.0