体育单招历年数学试卷分类汇编-圆锥曲线

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圆锥曲线

1.（2013年第15题） x2y2

1的焦点为F1、F2，过F1斜率为1的直线交椭圆于点A、B，则 F2AB的面积已知椭圆 32

为 .

2.（2013年第16题）

已知过点A( 1,2)的直线与圆(x 3)2 (y 2)2 1相交于M、N两点，则AMAN 3.（2013年第18题18分）

x2y2

1的左、右焦点，M为双曲线右支上一点，且 F1MF2 60 ， 设F1、F2分别为双曲线 916

(Ⅰ)求 MF1F2的面积；

(Ⅱ)求点M的坐标。

4.（2012年第7题）

直线x 2y m 0(m 0)交圆x2 2x y2 0于A、B两点，P为圆心，若 PAB的面积是2，则5m （ ）

A

．1 C

．2 5.（2012年第16题） x2y2

已知曲线2 2 1的一个焦点F与一条渐近线l，过焦点F作渐近线l的垂线，垂足P

的坐标为ab

4(,，则焦点F的坐标是36.（2012年第16题）

x2

设F是椭圆 y2 1的右焦点，半圆x2 y2 1(x 0)在Q点的切线与椭圆交于A、B两点， 2

(Ⅰ)证明：AF AQ为常数；

(Ⅱ)设切线AB的斜率为1，求 OAB的面积（O是坐标原点）。

7.（2011年第12题）

1已知椭圆的两个焦点为F1( 1,0)与F2(1,0)，离心率e ，则椭圆的标准方程是3

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8.（2011年第19题18分）

y2

1的右焦点，过点F(c,0)的直线l交双曲线于P、Q两点，O是设F(c,0)(c 0)是双曲线x 22

坐标原点，

(Ⅰ)证明：OPOQ 1为常数；

3(Ⅱ)若原点O到直线l的距离是，求 OPQ的面积（O是坐标原点）。 2

9.（2010年第8题）

x2y2

P是椭圆 1上的一点，点F1和F2为椭圆的两个焦点，已知PF1 7，以P为中心，PF2为2516

半径的圆交线段PF1于Q，则（ ）

A．4FQ1 3QP 0 B．4FQ1 3QP 0

C．4FQ1 4QP 0 D．3FQ1 4QP 0

10.（2010年第14题）

若双曲线的两条渐近线分别为x 2y 0，x 2y

0，它的一个焦点为( ，则双曲线的方程是 .

11.（2010年第18题18分）

已知抛物线C:y2 2px(p 0)，l为过C的焦点F且倾斜角为 的直线，设l与C交于A、B两点，A与坐标原点连线交C的准线于D点。

(Ⅰ)证明：BD垂直y轴；

(Ⅱ)分析 分别取什么范围的值时，OA与OB的夹角为锐角、直角或钝角。

12.（2009年第13题）

x2y2

1上的一点P到双曲线一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离已知双曲线 916

为 .

13.（2009年第18题18分）

中心在原点，焦点在x轴的椭圆C的左、右焦点分别是F1和F2，斜率为1的直线l过F2，且F1到l

的距离等于

(Ⅰ)求l的方程；

(Ⅱ) l与C交点A、B的中点为M，已知M到x轴的距离等于3，求C的方程和离心率。 4

14.（2008年第15题）

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双曲线的两个焦点是F1( 4,0)与F2(4,0)，离心率e 2，则双曲线的标准方程是 .

15.（2008年第20题）

过点(0,2)的直线l与圆x2 y2 2x 3 0不相交，则直线l的斜率k的取值范围是16.（2008年第24题）

如图，l1与l2是过原点O的面积的任意两条互相垂直的直线，分别交y2 x的面积于点A与点B。 (Ⅰ)证明AB交x轴于固定点P；

(Ⅱ) 求 OAB的面积的最小值。

17.（2005年第7题）

已知抛物线y x2 2px 13的顶点Q在第一象限，且Q与坐标原点的距离等于5，则p （ ）

A．3 B．-3 C．4 D．-4

18.（2005年第8题）

椭圆 的（ ）

24A．离心率是，焦距是8 B．离心率是，焦距是8 39

24C．离心率是，焦距是4 D．离心率是，焦距是4 39

19.（2005年第23题）

已知双曲线C

的两个焦点分别是

与(

，离心率e (Ⅰ)求双曲线C的标准方程；

(Ⅱ) 证明：若直线l与双曲线C有两个不同交点M和N，则OM与ON不能相互垂直，其中O是坐标原点。 。 2

20.（2004年第15题）

将抛物线y2 4x绕焦点按逆时针方向旋转90 后，所得抛物线的方程是21.（2004年第21题） x2y2y22

1有相同的焦点，又椭圆与双曲线交于点P 1与双曲线x y)，求椭圆若椭圆 b10m及双曲线的方程。

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22.（2014年第8题） x2y2

若双曲线2 2 1(a 0,b 0)的两条渐近线相互垂直，则双曲线的离心率为（ ） ab

A

．2 C

23.（2014年第9题）

已知圆x2 y2 r2与圆(x 1)2 (y 3)2 r2外切，则半径为（ ）

A

C

． 24.（2014年第15题）

抛物线y 4x2的准线方程是 .

25.（2014年第18题）

已知椭圆C中心在原点，焦点在x轴上，离心率为

（1） 求C的方程；

（2） 如果直线l:y kx 2与C有两个交点，求k的取值范围。 13，且C过点( 1,) 22

26.（2014年第14题）

过圆(x 1)2 (y 2)2 10与y轴正半轴的交点作该圆的切线，切线的方程是