电路第6章(电容电感的串并联)

电路课件

电路

6.1

电容元件 (capacitor)+ + + + +q – – – – –q

1、电容器

线性电容元件：任何时刻，电容元件极板上的 电荷q与电压 u 成正比。

2、电路符号

C

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3. 元件特性i + + – C

与电容有关两个变量: C, q 对于线性电容，有： q =Cudef

u–

C

q u

,C 称为电容器的电容 (Farad,法拉)

电容 C 的单位：F (法)

F= C/V = A s/V = s/ 常用 F,nF,pF等表示。

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电路

4、伏安特性：线性电容的q~u 特性是过原点的直线q

O

C= q/u tg u

5、电压、电流关系： u, i 取关联参考方向i+ u –

i +– C

dq dt

d (Cu ) dt

C

du dt

表明电流正比于电压的变化率。

电容有隔直作用

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电路 由 i C

du dt0 0

t t 有 u (t ) 1 id ξ 1 id ξ 1 tt idξ C C C u (t ) 1 tt id ξ C q(t ) q(t ) tt id ξ0 0 0 0

结论： 1、电容元件是一个动态元件；2、电容元件有“记忆”效应。

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6、电容元件的功率和能量在电压、电流关联参考方向下，电容元件吸收的功率为p ui C du dt u Cu du dt

从 t- 到 t 时间内，电容元件吸收的电能为WC Cu 若u ( ) 0 t

du dξ2

dξ

1 2 1

t

Cu (ξ )2

1

Cu (t ) Cu 2 ( ) 2 22

1

1 2

Cu (t )

2C

q 2 (t ) 0

则：电容在任何时刻 t 所储存的电场能量Wc将 等于其所吸收的能量。

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电路从t0到 t 电容储能的变化量：

WC

1 2

Cu (t ) 2

1 2

Cu (t 0 ) 2

1 2C

q (t ) 2

1 2C

q 2 (t 0 )

由此可以看出，电容是无源元件，它本身不消耗能量。

7 、小结：(1) i的大小与 u 的变化率成正比，与 u 的大小无关； (2) 电容在直流电路中相当于开路，有隔直作用；

(3) 电容元件是一种记忆元件； (4) 当 u,i为关联方向时，i= Cdu/dt;u,i为非关联方向时，i= –Cdu/dt 。

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6.2 电感元件i +

i , 右螺旋 u , i 关联

由电磁感应定律和楞次定律:

u –

u

dΨ dt

N

dΦ dt

1 、线性定常电感元件i+ L u –

变量: 电流 i , 磁链

L

def

i

L 称为自感系数

L 的单位：亨(利) 符号：H (Henry)

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2 、韦安( -i )特性

0

i

3 、电压、电流关系：i + L u –

u LL 1t

di dt

动态元件 记忆元件

i

L

1

t

udt i (0) t

0

udt

( 0) udt0

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4 、电感的储能p ui i LW吸 t

di dtdξ

Li

di dξ2

若 i ( ) 0

1 2

Li (t )

1 2L

L是无源元件 2 (t ) 0

也是无损元件

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5 、小结：(1) u的大小与 i 的变化率成正比，与 i 的大小无关； (2)电感在直流电路中相当于短路； (3) 电感元件是一种记忆元件； (4) 当 u,i 为关联方向时，u=L di / dt; u,i 为

非关联方向时，u= – L di / dt 。

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6.3 电容、电感元件的串联与并联1.电容的串联

i

等效电容 1 t u1 i(ξ )dξ C1

+u

C1

+ +

u1

C2

u2

1 1 t u u1 u2 ( ) i (ξ )dξ C1 C21 t i (ξ )dξ C

1 u2 C2

i(ξ )dξ

t

-

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电路 i

+u

C1 C2

++ -

u1 u2

+等效

i C

u

-

电容串联求等效电容与电导串联求等效电导类似！ 与电阻并联求等效电阻公式类似！

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串联电容的分压 i

1 t u1 i(ξ )dξ C1

+u

C1 C2

+ + -

u1 u2

+u

i C

1 u2 C2

i (ξ )dξ

t

-

1 t u i (ξ )dξ CC C2 u1 u u C1 C1 C2

C C1 u2 u u C2 C1 C2

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2.电容的并联

i

电路i1 C1等效

+u

等效电容

i2 C2

du i1 C1 dt

du i2 C2 dt du i i1 i2 (C1 C2 ) dt

-

du C dt

+u

i C

C C1 C2

-

电容并联求等效电容与电导并联求等效电导类似！ 与电阻串联求等效电阻类似！

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并联电容的分流

i

du i1 C1 dt du i C dtC1 i1 i C

du i2 C2 dt

+u

i1C1

i2C2

-

C2 i2 i C

+u

i C

-

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3. 电感的串联

i

电路L1

等效电感

+u

+ +

u1

+等效

iL

di u1 L1 dt di u2 L2 dt

u

L2

u2

-

-

di di u u1 u2 ( L1 L2 ) L dt dt

L L1 L2

电感串联求等效电感与电阻串联求等效电阻类似！