高中数学高考综合复习___函数的概念与性质专题练习

高中数学高考综合复习 函数的概念与性质专题练习

一.选择题

1.下列函数既是奇函数,又在区间[-1,1]上单调递减的是 ( )

A.f(x)=sinx B.f(x)=－

C.f(x)=

D.f(x)=

2.函数 ，若f(1)+f(a)=2,则a的所有可能值为 ( )

A.1 B.－ C.1, －

D.1,

3.若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(－∞,0)上是减函数,且f(2)=0,则使f(x)<0的x的取值范围是 ( )

A.(－∞,2) B.(2,＋∞) C.(－∞,2)∪(2,＋∞) D.(－2,2)

4.已知函数y=f(x)的图象关于直线x=－1对称,且当x>0时

f(x)= ,则当x<－2时,f(x)= ( )

A.－

B. C.－ D.－

5.已知y=f(x)是R上的减函数,且y=f(x)的图象经过点A(0,1)和点B(3,－1),则不等式

A.(－1,2) B.(0,3) C.(－∞,－2) D.(－∞,3) <1的解集为

6.已知f(x)是定义在R上的单调函数,实数

A. <0 B. ≠ , ≠－1, =

, .若 ,则( ) =0 C.0< <1 D. ≥1

7.若函数f(x)= (a>0,a≠1)在区间(－ ,0)内单调递增,则a的取值范围是( )

A.[－

,1) B.[ ,1) C.( ,+∞)

D.(1, )

8.已知f(x)是定义在R上的函数,且满足f(x)+f(x－1)=1,当x∈[0,1]时,f(x)=

①f(x)是周期函数,且周期为2; ②当x∈[1,2]时,f(x)=2x－ ; 现有4个命题:

③f(x)为偶函数; ④f(－

2005.5)=

其中正确命题的个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

.

二填空题.

1.若函数

f(x)=

2.已知函数y=f(x)的反函数为y=g(x),若f(3)=－1,则函数y=g(x－1)的图象必经过点 .

3.定义在R上的函数f(x)对一切实数x都有f[f(x)]=x,则函数f(x)图象的自身关于 对称.

4.设f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+3)=1－f(x),又当x∈(0,1] 时,f(x)=2x,则f(17.5)= .

三.解答题.

1. 设函数f(x)=

2. 已知函数

f(x)= (a,b为常数),且方程f(x)－x+12=0有两个实根为 =3, =4. ,求使f(x)≥2 的x的取值范围. (a≠0)的图象关于直线x=2对称,则a = .

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)设k>1,解关于x的不等式

f(x)<

.

3. 设f(x)是定义在R上的增函数,若不等式f(1－ax－

)<f(2－a)对任意x∈[0,1]都成立,求实数a的取值范围.

4. 已知定义在R上的函数f(x)对任意实数 , 满足关系f(

(1)证明:f(x)的图象关于点(0,－2)对称.

(2)若x>0,则有f(x)>－2,求证:f(x)在R上为增函数.

(3)若数列

+ )=f( )+f( )+2. 满足 =－ ,且对任意n∈N﹡有 =f(n),试求数列 的前n项和 .

答案与解析:

一.选择题.

1.选D.

分析:这里f(x)为奇函数,由此否定B.C;

又f(x)在[-1,1]上单调递减,由此否定A.故应选D.

2.选C.

分析:注意到这里a的可能取值至多有3个,故运用代值验证的方法.

当a=1时,由f(1)+f(a)=2得f(1)=1;

由f(x)的表达式得

f(1)= =1,故a=1是所求的一个解,由此否定B.

当a=

－ 时,由f(x)的表达式得f(

－ )=sin =1,

又f(1)=1,故f(1)+f(－ 本题应选C. )=2,a=－ 是所求的一个解,由此否定A.D. 3.选D. 分析:由f(x)在(－∞,0)上是减函数,且f(x)为偶函数得f(x)在(0,+∞)上是增函数, ∴f(x)在(－∞,-2]上递减,在[2,+∞)上递增. 又∵f(2)=0, ∴f(-2)=0 ∴f(x)在(－∞,-2]上总有f(x)≥f(-2)=0, ① f(x)在[2,+∞)上总有f(x)≥f(2)=0 ② ∴由①②知使f(x)<0的x的取值范围是(-2,2),应选D. 4.选C. 分析:由f(x)的图象关于直线x=-1对称得 f(x)=f(－2－x) ① ∴当x<－2时, －2－x>0

②

, ∴再由已知得 f(－2－

x)= 于是由①②得当x<－2时

f(x)=

即f(x)=

－ 应选C. . 5.选A. 分析:由已知条件得f(0)=1,f(3)=－1,

∴又f(x)在R上为减函数. ∴由(※)得 0<x+1<3故应选A. (※) －1<x<2 6.选A. 分析:注意到直接推理的困难,考虑运用特取——筛选法.在选项中寻觅特殊值.

=0时, =1时,=

=

,,f( = ,则 ),则 ,由此否定B, ,由此否定D;

当

当 )=f(

当

0< <1时,

是数轴上以

分划上述线段的定比分点(内分点),

分划定点 , 所成线段的定比分点(内分点), 是数轴上以

>1

∴此时

又f(x)在R上递减,

∴

因而应选A.

7.选B.

分析:令

u=g(x)=

则

y= ,y=f(x) 由此否定C.

由题意知 当x∈(－

注意到g(0),故u=g(x)在(－

又y=f(x)在(

－

∴

y=

∴0<a<1 ,0)时,u>0 ,0)上为减函数. ① ,0)上为增函数, 在u的相应区间上为减函数.

再由①得u＇＝ｇ＇

(x)=

而u＇

= 在(－在(－ ,0)上满足u＇≤0 ② ,0)上为减函数,且是R上的连续函数. ③

∴由②③得u＇(

－

∴ －a≤0,即a≥ )≤0 ④

于是由①,

④得 ≤a<1

应选B.

点评:从复合函数的“分解”切入.利用复合函数的单调性与所“分解”出的内层函数与外层函数的单调性之间的联系(同增异减)初步确定a的取值范围0<a<1.但是,由于

u= 为x的三次函数, u＇为x的二次函数.故还要从u＇在(－ ,0)上的符号入手进一步确认a的正确的范围.”粗” 、“细”结合,双方确定所求参数的范围,乃是解决这类问题的基本方略.

8.选B.

分析:从认知f(x)的性质入手,由f(x)+f(x－1)=1得

f(x－1)=1－f(x) (※)

∴f(x－2)=1－f(x－1) (※※)

∴由(※),(※※)得f(x)=f(x－2)

∴f(x)为周期函数,且2是f(x)的一个周期.

(1)由上述推理可知 ① 正确.

(2)当x∈[1,2]时,有x－1∈[0,1].

∴由题设得f(x)=1－f(x－1)=1－(x－1) =2x－x ,

由此可知 ② 正确

(3)由已知条件以及结果 ① 、 ② 得

又

f( )= , ∴

f( )≠f(－

∴f(x)不是偶函数即③不正确;

, )

(4)由已知条件与f(x)的周期性得f(－2005.5)=f(－2005.5+2×1003)= f( 故④不正确. 于是由(1)(2)(3)(4)知,本题应选B. 二.填空题. )=

1.答案

: .

分析:由题设知f(0)=f(4)(a≠0),

∴

(a≠0) 0< =1(a≠0) 4a－1=1或4a－1=－1(a≠0) a= . 即所求

a= 2.答案: (0,3) 分析:f(3)=－1 y=f(x)的图象经过点(3,－1) y=g(x)的图象经过点(－1,3) g(－1)=3 g(0－1)=3 y=g(x)的图象经过点(0,3). 3.答案:直线y=x

分析: 根据函数的定义,设x 为f(x)定义域内的任意一个值,则f(x )为其相应的函数值,即为y ,即y = f(x ),则有x = ( y ) ①

又由已知得 f[f …… 此处隐藏：5300字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……