2002年高考试题——数学理(北京卷)(含答案)

2002年各地高考数学试题

2002年普通高等学校招生全国统一考试

数 学（理工农医类）（北京卷）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页。共150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其它答案。不能答在试题卷上。 3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并交回。 参考公式：

正棱台、圆台的侧面积公式 三角函数的积化和差公式

1

S (c c)l 台侧sin cos [sin( ) sin( )] 22

其中c 、c分别表示上、下底面周长，l表示

1

cos sin

1212

[sin( ) sin( )]

cos cos [cos( ) cos(

斜高或母线长

球体的体积公式

)] 43

V球 R

3

sin sin

12

[cos( ) cos( )]

其中R表示球的半径

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1．满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是

A．1

B．2

C．3

D．4

2．在平面直角坐标系中，已知两点A(cos80 ,sin80 ),B(cos20 ,sin20 )则|AB|的值是

A．1

2

B．

22

C．

32

2

D．1

, ）上为减函数的是

3．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间（

2

A．y cosx

1cosx

B．y 2|sinx| C．y ()

3

D．y ctgx

4．64个直径都为

a4

的球，记它们的体积之和为V甲，表面积之和为S甲；一个直径为a的球，

记其体积为V乙，表面积为S乙，则

A．V甲＞V乙且S甲＞S乙

B．V甲＜V乙且S甲＜S乙

2002年各地高考数学试题

C．V甲＝V乙且S甲＞S乙

x sec , y tg

D．V甲＝V乙且S甲＝S乙

.若以原点为极点，x轴的正半轴为极轴， ( 为参数）

5．已知某曲线的参数方程是

长度单位不变，建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是

A． 1

2

B． cos2 1

2

C． 2sin2 1

y

2

D． 2cos2

1，④

x

2

1

6．给定四条曲线：①x y 直 线x

y

5 0

52

，②

x

2

94

1，③x

2

y

2

44

y

2

1.其中与

仅有一个交点的曲线是

B．②③④

C．①②④

D．①③④

A．①②③

7．已知z1,z2 C且|z1|=1.若z1 z2 2i，则|z1 z2|的最大值是

A．6

2ctg 1

B．5

1 sin2

C．4

的值为

C．－2

D．3

cos2

8．若ctg 1 1，则

A．3 B．－3 D．

12

9．12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方 案共有

A．C12C8C4种

4

4

4

B．3C12C8C4种

444

C．C12C8P3种

443

D．

C12C8C4

P3

3

444

种

10．设命题甲：“直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，平面ACB1与对角面BB1D1D垂直”；命题

乙：“直四棱柱ABCD—A1B1C1D1是正方体”.那么，甲是乙的

A．充分必要条件

B．充分非必要条件 D．既非充分又非必要条件

0＜x＜3时，f(x)的图象如图所示，那

C．必要非充分条件

11．已知

f(x)的定义在（－3，3）上的奇函数，当

么不等式

f(x)cosx 0的解集是

A．( 3, ) (0,1) ( ,3) B．( , 1) (0,1) ( ,3)

2

2

2

2

C．( 3, 1) (0,1) (1,3) D．( 3,

2

) (0,1) (1,3)

12．如图所示，fi(x)(i 1,2,3,4)是定义在[0，1]上的四个函数，其中满足性质：“对[0，1]

中任意的x1和x2，任意 [0,1],f[ x1 (1 )x2] f(x1) (1 )f(x2)恒成立”的只有

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A．f1(x),f3(x)

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

注意事项：

1．第Ⅱ卷共7页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

B．f2(x)

C．f2(x),f3(x)

D．f4(x)

二、填空题：本大题共4小题，每小题4

分，共16分.把答案填在题中横 线上.

13．arcsin(

25

),arccos(

34

),arctg(

54

)从小到大的顺序是14．等差数列{an}中，a1=2，公差不为零，且a1，a3，a11恰好是某等比数列的前三项，那么

该等比数列公比的值等于 .

15．关于直角AOB在定平面α内的射影有如下判断：①可能是0°的角；②可能是锐角；③

可能是直角；④可能是钝角；⑤可能是180°的角.其中正确判断的序号是 （注：把你认为是正确判断的序号都填上）.

16．已知P是直线3x 4y 8 0上的动点，PA，PB是圆x y 2x 2y 1 0的两

条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ．（本小题满分12分） 解不等式|

2x 1 x| 2.

2

2

．（本小题满分12分） ABCD—A1B1C1D1中，上、下底面平行且均为矩形，相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等，侧棱延长后相交于E，F两点，上、下底面矩形的长、宽分别为

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c，d与a，b且a＞c，b＞d，两底面间的距离为h..

（Ⅰ）求侧面ABB1A1与底面ABCD所成二面角的大小； E （Ⅱ）证明：EF//面ABCD

D1 （Ⅲ）在估测该多面体的体积时，经常运用近似公式

A1 V估=S中截面·h来计算.已知它的体积公式是 c

V

h6

D

F C1

d

C b

B1

（S上底面+4S中截面+S下底面），

A

a

B

试判断V估与V的大小关系，并加以证明.

（注：与两个底面平行，且到两个底面距离相等的截面称为该多面体的中截面.）

19．（本小题满分12分）

数列{xn}由下列条件确定：x1 a 0,xn 1

12(xn

axn

),n N.

（Ⅰ）证明：对n≥2，总有xn

a；

（Ⅱ）证明：对n≥2，总有xn xn 1；

（Ⅲ）若数列{xn}的极限存在，且大于零，求limxn的值.

n

在研究并行计算的基本算法时，有以下简单模型问题：

n

20．（本小题满分12分）

用计算机求n个不同的数v1,v2, ,vn的和 vi v1 v2 v3 vn.计算开始前，n个

i 1

数存贮在n台由网络连接的计算机中，每台机器存一个数，计算开始后，在一个单位时间内，

每台机器至多到一台其他机器中读数据，并与自己原有数据相加得到新的数据，各台机器可同时完成上述工作.

为了用尽 …… 此处隐藏：5243字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……