2014届高考理数二轮专题复习权威课件(新课标通用)第7讲 三角函数

2014届高考理数二轮专题复习权威课件(新课标通用)第7讲 三角函数的图像与性质

专题三

三角函数、三角恒等变换 与解三角形三角函数的图像与性质 三角恒等变换域解三角形

第7讲 第8讲

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第7讲 三角函数的图像与 性质

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第7讲核 心 知 识 聚 焦

三角函数的图像与性质

—— 体验高考 —— 1.[2011· 新课标全国卷改编] 已 知 角 θ 的

——主干知识 —— 三角函数 的定义 关键词：始边、终 边、单位圆、三角 函数的定义，如①.

在直线 y=2x 上，则 tan θ = ________.[答案] 2[解析] 根据三角函数定义可得.

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三角函数的图像与性质

—— 体验高考 ——2. [2012· 辽宁卷改编] 若 sin α - cos α = 2 , α∈(0 , π ) , 则 tan α ②= ________.

——主干知识 —— 同角三角 函数关系 关键词：平方 关系、商数关系， 如②.

[答案] -1[解析] 已知式两端平方可得 1- 3π sin 2α=2, sin 2α=-1, 即 所以 α= 4 , 所以 tan α=-1.或者把已知与 sin2α+ cos2α=1 联立求出 sin α,cos α的值， 再根据商数关系得之.

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三角函数的图像与性质

—— 体验高考 —— 3.[2012· 天津卷改编] 将函数 f(x) = sin ω x(ω>0) 的 图 像 向 右 ③π 平移 个单位长度，所得图像经 4 3π 过点 ,0 ,则 ω 的最小值是 4 ________.[答案] 2

——主干知识 —— 图像平移 变换 关键词： 平移、 左加右减、只变换 x,如③.

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三角函数的图像与性质π [解析] 函数 f(x)的图像向右平移 4

—— 体验高考 ——

——主干知识 —— 图像平移 变换 关键词： 平移、

π 个单位长度得到函数 g(x)=f(x- )= 4

π ωπ 左加右减、只变换 sinω(x- 4 )=sin(ωx- 4 )的图像，

x,如③.

3π 因为此时函数图像过点( 4 ,0) ,所以 3π π 3π π sin ω( 4 - 4 )=0,即 ω( 4 - 4 ) = 2 =kπ(k∈Z),所以 ω=2k(k∈Z), 又 ω>0,所以 ω 的最小值为 2.返回目录

ωπ

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三角函数的图像与性质

—— 体验高考 ——

——主干知识 ——

4. [2012· 新课标全国卷改编] 已知 函数图像 π 5π 关键词：相邻 ω>0,0<φ<π ,直线 x= 4 和 x= 4 是 函数 f(x)=sin(ωx+φ)的图像的两条相 对称轴、周期、最 ④ 邻的 对称轴 ，则 φ=________. 值，如④. π [答案] 4 π 5π π [解析] 由题设知 = 4 - 4 ,∴ω= ω

π π π 1,∴ +φ=kπ+ (k∈Z),∴φ=kπ+ 4 2 4 π (k∈Z).∵0<φ<π,∴φ= . 4

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三角函数的图像与性质

—— 体验高考 —— 5.[2012· 新课标全国

卷改编] 已 π 知 ω>0 , 函 数 f(x) = sin ω x+ 在 4 π ⑤ ,π 上 单调 递减，则 ω 的取值范 2 围是________.[答案] 1 5 , 2 4

——主干知识 —— 单调性 关键词： 单调、 取值范围，如⑤.

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三角函数的图像与性质

—— 体验高考 ——π [解析] 由题意，ω(π- 2 )≤π ω π π π π ≤2, (ωx+ )∈[ ω+ ,πω+ ] 4 2 4 4

——主干知识 —— 单调性 关键词： 单调、 取值范围，如⑤.

π 3π π π π [2kπ+ 2 ,2kπ+ 2 ]得 2 ω+ 4 ≥2kπ+ 2 , π 3π 1 π ω + 4 ≤2kπ+ 2 ω ≥4k+ 2 ,ω≤2k 5 1 5 + .又因为 0<ω≤2,所以 ≤ω≤ . 4 2 4

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三角函数的图像与性质

—— 体验高考 ——6.[2013· 山东卷改编] 将函数 y= sin(2x+φ)(0<φ<π )的图像沿 x 轴向左 π 平移 8 个单位长度后，得到一个

——主干知识 —— 奇偶性 关键词：图像 平移、偶函数、奇

偶函数⑥ 的图像，φ=________. 函数，如⑥. π [答案] 4 [解析] 把函数 y=sin(2x+φ)(0<φ<π)π 的图像向左平移 8 个单位得到的图像的解 π 析式是 y=sin2x+ 4 +φ(0<φ<π),该函数 是偶函数的充要条件是 π π +φ=kπ+ , 4 2

π k∈Z, 即 φ=kπ+ 4 , k∈Z.又因为 0<φ<π, 所以 φ= π . 4

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三角函数的图像与性质

—— 体验高考 ——[解析] 把函数 y=sin(2x+φ)(0<φ< π π)的图像向左平移 8 个单位得到的图像 π 的解析式是 y=sin2x+ +φ(0<φ<π), 4 π 该函数是偶函数的充要条件是 4 +φ= π π kπ+ 2 ,k∈Z,即 φ=kπ+ 4 ,k∈Z.又 π 因为 0<φ<π,所以 φ= 4 .

——主干知识 —— 奇偶性 关键词：图像 平移、偶函数、奇 函数，如⑥.

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三角函数的图像与性质

—— 体验高考 ——7 . [2013· 苏 卷 ] 函 数 y = 江 π ⑦ 3sin 2x+ 的 最小正周期 为 4 ________.[答案] π

——主干知识 —— 周期性 关键词： 周期函数、 周期、 最小正周期， 如⑦.

2π [解析] T=

ω

=π.

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三角函数的图像与性质

—— 体验高考 ——

——主干知识 ——

8.[2013· 新课标全国卷Ⅰ] 设当 最值 x=θ 时， 函数 f(x)=sin x-2cos x 取得 关键词：最大 ⑧ 最大值 ，则 cos θ =________. 值、最小值，如⑧. 2 5 [答案] - 5 1 [解析] f(x)=sin x-2cos x= 5 sin x 5 2 1 2 - cos x,令 cos α= ,sin α= ,则 5 5 5π f(x)= 5sin(x-α), θ-α=2kπ+ 2 , θ 当 即 π =2kπ+ +α(k∈Z)时 f(x)取得最大值，此 2 时 cos

θ=-sin α=- 2 5 5 .返回目录

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