(1)用古典概型的计算公式来计算随机事件发生的概率

(1)用古典概型的计算公式来计算随机事件发生的概率

复习计算随机事件发生概率的两种方法： 计算随机事件发生概率的两种方法： (1)用古典概型的计算公式来计算随机事件发 生的概率。 生的概率。 (2)通过做试验或用计算机模拟试验等方法 得到事件发生的频率，以此来估计概率； 得到事件发生的频率，以此来估计概率；

那么对于有无限多个试验结果的情况相应 的概率如何求呢? 的概率如何求呢?

(1)用古典概型的计算公式来计算随机事件发生的概率

3.3 几何概型

(1)用古典概型的计算公式来计算随机事件发生的概率

问题1 有两个转盘，甲乙两人玩游戏。 问题1:有两个转盘，甲乙两人玩游戏。规定 当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜。 当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜。 在两种情况下分别求甲获胜的概率？ 在两种情况下分别求甲获胜的概率？

甲获胜的概率与字母B 甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆弧的 长度有关，而与字母B所在区域的位置无关. 长度有关，而与字母B所在区域的位置无关.

(1)用古典概型的计算公式来计算随机事件发生的概率

问题2取一根长度为30cm的绳子， 问题2取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪 30cm的绳子 那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？ 10cm的概率有多大 断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？ 基本事件: 基本事件: 30cm的绳子上的任意一点剪断 的绳子上的任意一点剪断. 从30cm的绳子上的任意一点剪断. 记“剪得两段绳长都不小于10cm”为事件A. 剪得两段绳长都不小于10cm”为事件A. 10cm 把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A 把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A 发生.由于中间一段的长度等于绳长的1/3. 发生.由于中间一段的长度等于绳长的1/3.

1 事件A发生的概率P 事件A发生的概率P( A) = 3

(1)用古典概型的计算公式来计算随机事件发生的概率

问题3 问题3.射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分 从外向内为白色、黑色、蓝色、红色， 环.从外向内为白色、黑色、蓝色、红色， 靶心是金色,金色靶心叫“黄心” 靶心是金色,金色靶心叫“黄心”.奥运会的 比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm. 122cm,靶心直径为 比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm. 运动员在70m外射箭,假设每箭都能中靶, 70m外射箭 运动员在70m外射箭,假设每箭都能中靶,且 射中靶面内任一点都是等可能的,那么射中 射中靶面内任一点都是等可能的, 黄心的概率是多少? 黄心的概率是多少? 基本事件: 射中靶面直径为122cm的大圆内的任意一点. 122cm的大圆内的任意一点 基本事件: 射中靶面直径为122cm的大圆内的任意一点.对于问题2. 黄心”为事件B 对于问题23记“射中 黄心”为事件B, 由于中靶点随机地落在 面积 1 1 2 2 的大圆内, × π × 12.2 2 cm 2 为 × π × 122 cm 的大圆内, 而当中靶点落在面积为 4 4 的黄心内时, 事件B发生. 的黄心内时, 事件B

发生.

1 ×π× 12.2 2 事件B发生的概率为P (B) = 4 事件B发生的概率为P = 0.01 1 ×π× 122 2 4

(1)用古典概型的计算公式来计算随机事件发生的概率

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域 的长度(面积或体积)成比例， 的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概 率模型为几何概率模型，简称为几何概型。 率模型为几何概率模型，简称为几何概型。 几何概型在几何概型中，事件 的概率的计算公式如下 的概率的计算公式如下： 在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下：

构成 事件A的区 域长度 (面积 或体积) P(A)= . 试验的全部 结果所 构成的区 域长度 (面积 或体积 )

(1)用古典概型的计算公式来计算随机事件发生的概率

如果黄心变成点,那么射中黄心的概率为多少? 如果黄心变成点,那么射中黄心的概率为多少? 那么射中除黄心外区域的概率为多少? 那么射中除黄心外区域的概率为多少? 概率为0的事件不一定为不可能事件，概率为1 概率为0的事件不一定为不可能事件，概率为1的事 件也不一定是必然事件。 件也不一定是必然事件。 而不可能事件的概率一定为0 而不可能事件的概率一定为0,必然事件的概率一定 为 1。

(1)用古典概型的计算公式来计算随机事件发生的概率

古典概型 所有的基本事件 每个基本事件的 发生 每个基本事件的 发生的概率 概率的计算 有限个 等可能

几何概型 无限个 等可能 0

1/n

(1)用古典概型的计算公式来计算随机事件发生的概率

例1、某人午觉醒来，发现表停了，他打开收 某人午觉醒来，发现表停了， 音机，想听电台报时， 音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于 10分钟的概率 分钟的概率。 10分钟的概率。A={等待的时间不多于10分钟 等待的时间不多于10分钟} 解： 设A={等待的时间不多于10分钟}, 打开收音机的时刻位于[50,60]时间段内 打开收音机的时刻位于[50,60]时间段内 [50 则事件A发生. 则事件A发生. 由几何概型的求概率公式得 60-50) P(A)=(60-50)/60=1/6 等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6. 10分钟 即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6. 打开收音机的时刻X是随机的，可以是0~60之间的任何一刻 打开收音机的时刻X是随机的，可以是0 60之间的任何一刻 并且是等可能的。 并且是等可能的。 称X服从[0,60]上的均匀分布， X为[0,60]上的随机数。 服从[0,60]上的均匀分布， [0,60]上的随机数。 [0 上的均匀分布 上的随机数

(1)用古典概型的计算公式来计算随机事件发生的概率

练习:某公共汽车站每隔5 练习:某公共汽车站每隔5分钟有一辆公共汽 车通过， 车通过，乘客到达汽车站的任一时刻都是等 可能的,求乘客等车不超过3分钟的概率. 可能的,求乘客等车不超过3分钟的概率.

(1)用古典概型的计算公式来计算随机事件发生的概率

例2.(会面问题)甲、乙二人约定在12点到5点之间在某 .(会面问题) 会面问题 乙二人约定在12点到5 12点到 地会面，先到者等一个小时后即离去, 地会面，先到者等一个小时后即

离去,设二人在这段时间 内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。 内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能 会面的概率。 会面的概率。 分别表示甲、乙二人到达的时刻， 解： 以 X , Y 分别表示甲、乙二人到达的时刻，于是

0 ≤ X ≤ 5, 0 ≤ Y ≤ 5.

y5 4 3 2 1

即 点 M 落在图中的阴影部 分.所有的点构成一个正 方形，即有无穷多个结果. 方形，即有无穷多个结果. 无穷多个结果 由于每人在任一时刻到达 都是等可能的， 都是等可能的，所以落在正 方形内各点是等可能的 等可能的. 方形内各点是等可能的.

.M(X,Y)

0

1

2 3 4

5 x

(1)用古典概型的计算公式来计算随机事件发生的概率

二人会面的条件是： 二人会面的条件是： | X Y |≤1 , 记“两人会面”为事件A. 两人会面”为事件 y5 4 3 2 1

y=x+1 y=x -1

阴影部分的面积 P(A)= 正方形的面积 1 2 25 2× ×4 9 2 = = 25 25.

0

1

2 3 4

5 x

(1)用古典概型的计算公式来计算随机事件发生的概率

练习： 某商场为了吸引顾客， 练习 ： 某商场为了吸引顾客 ， …… 此处隐藏：3106字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……