2013---2014上学期高二寒假作业题(五)

x2y2

8.在椭圆2 2 1(a b 0)中, F1,F2为其左、右焦点，以F1F2为直径的圆与椭圆交于A,B,C,D四

2013～2014学年度上学期高二数学寒假作业（五）

ab

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符个点，若F1,F2,A,B,C,D恰好为一个正六边形的六个顶点，则椭圆的离心率为 ( )

合题目要求的。 1．.已知△ABC

中，a

b B 60 ,那么角A等于 （ ）

A.

1 1 D.

A.135°

B.90°

C.45°

D.30°

9．在二面角 l 的半平面 内，线段AB⊥l，垂足为B；在半平面 内，线段CD⊥l，垂 2.在等比数列{an}中，若a4 8，q 2，则a7的值为 （ ）

足为D；M为l上任一点．若AB=2，CD=3，BD=1，则AM +CM的最小值为 （ ）

A． 64 B．64 C． 48 D．48 AB．23

C．21

D．

3．不等式

x 2

x 2

0的解集是 （ ） 10 如图所示，正方体ABCD－A′B′C′D’ 中，M是AB的中点，则sin〈DB，CM→

〉的值为( )

A x|x 2 B x|x 2 C x| 2 x 2 D x| 2 x 2

A.12

21015

4．已知椭圆x2y2211

25 16 1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为 C.

3 15 （ ）

11.下列命题错误的是 ( )

A 2 B 3 C 5 D 7 A.命题“若x2 3x 2 0,则x 1”的逆否命题为“若x 1,则x2

3x 2 0”

5． 已知等差数列{aSn}的前n项和为Sn，若3

3

S1 1，则数列{an}的公差是 （ ） B. “x 2”是“x2 3x 2 0”的充分不必要条件 A．

1

2

B．1 C．2 D．3 C. 若p q为假命题，则p,q均为假命题

6． 顶点为原点，焦点为F(0, 1)的抛物线方程是 （ ） D. 对于命题p： x R,使得x2 x 1 0,则 p: x R,均有x2 x 1 0

12．已知a、b、c成等比数列，且a 0，若a b c m，m为正常数，则b的取值范围是（ A.y2

2x B. y2

4x

C. x2

2y D. x2

4y A．[

m3,0) (0,m3] B．[ m,0) (0,m3] C．[ m3,0) (0,m2] D．[ m

2

,0) (0,m) 7．已知p:x2

9 0,q:x2

5x 1

0,则p是q的 ( 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，满分16分；把正确的答案写在题中的横线上。 66

) 13．抛物线y2

2x上横坐标为2的点到其焦点的距离为________

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

x 2

14．若

y 2，则目标函数z=x+2y的最小值为＿＿＿＿＿＿＿＿

x y 2

1

）

15.数列{an}

中，已知

a1 1,点（an,an 1)在直线x y 2 0上，则{an}的通项公式为

20．（12分） 已知关于x的不等式

ax 5

0的解集为M， x2 a

_____________

x2y25

16．若方程＋＝1所表示的曲线为C，给出下列四个命题：①若C为椭圆，则1<t<4，且t

24－tt－1

3

②若C为双曲线，则t>4或t<1；③曲线C不可能是圆；④若C表示椭圆，且长轴在x轴上，则1<t<.

2其中正确的命题是________．(把所有正确命题的序号都填在横线上)

三、解答题：本大题6个小题，共74分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(12分)等比数列{an}的前n 项和为Sn，已知S1,S3,S2成等差数列 （1）求{an}的公比q； （2）求a1－a3＝3，求Sn

sin(A B)2c

18．（12分）在 ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c且.

cosAsinBb

（1） 当a 4时，求集合M；

（2） 若3 M，且5 M，求实数a的取值范围。

22xy

21．（12分）已知圆C1的方程为(x－2)+(y－1)=20，椭圆C2的方程为2 2 1(a b 0)，C2的离

ab3

22

心率为2，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，试求：

2

（I）直线AB的方程；

（II）椭圆C2的方程.

22．（14分）三棱柱ABC－A1B1C1，∠BCA＝90°，AC＝BC＝2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知BA1⊥AC1.

(1)求证：AC1⊥平面A1BC； (2)求二面角A－A1B－C的余弦值．

2

（1）求角A； （2）已知a

19．（12分）已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．

7

,bc 6，求b c的值. 2

参考答案

一、选择题： CADDB DACAB CB 二、填空题： 13.

5

2

15. an 2n 1 16. ①② 三、解答题：本大题6个小题，共74分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. 解：（1）依题意有a2

1 (a1 a1q) 2(a1 a1q a1q)...........2分

由于 a，故2q2

1 0 q 0 ...........4分

又q 0，从而q －1

2

...........6分

（2）由已知可得a12

1 a（1

2） 3 故a1 4 ...........8分 （41 （ 1）n

）

从而Sn 81n 1 （ 1 31 （ 2））

...........12分 2

）

18．解:（1）

sin A B cosAsinB

2sinCsinB, 在 ABC中，sin A B sinC 0, cosA 1

2

. ..........................................4分

A 0, , A

3

.................................................6分

（2）由余弦定理a2

b2

c2

2bccosA,..................................8分 又a 72,bc 6,cosA 12

, 则

494

b2 c2 bc b c 2 3bc b c 2

18,......................10分 解得：b c 11

2

.....................................................12分

19．解：若方程x2＋mx＋1＝0有两不等的负根，

则 Δ＝m2－4＞0， 解得m＞2，即p：m＞2 ............3分 m＞0，

若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0，

解得1＜m＜3，即q：1＜m＜3. ...........6分 因p或q为真，所以p，q至少有一为真，

又p且q为假，所以p、q至少有一为假，因此，p、q两命题应一真一假， 即p为真，q为假或p为假，q为真． ...........8分

∴ m＞2， 或 m≤2， m≤1或m≥3

1＜m＜3，

...........10分 解得m≥3或1＜m≤2. ...............12分

20.解 （1）当a 4时，不等式化为4x 5

x2

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