物理课件3_6功能原理 机械能守恒定律

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3-6功能原理 机械能守恒定律 一 质点系的动能定理 个质点, 对第 i 个质点,有

第三章动量守恒定律和能量守恒定律

Wi + Wi = E ki E ki 0ex in

m1 m2 Fiin mi

Fiex

外力功

内力功

对质点系, 对质点系,有

∑Wi

ex

i

+ ∑Wi = ∑ Eki ∑ Eki 0 = Ek Ek 0in i i i

质点系动能定理 质点系动能定理 注意

W

ex

+ W = Ek Ek 0in

内力可以改变质点系的动能

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3-6功能原理 机械能守恒定律 二 质点系的功能原理 质点系动能定理

第三章动量守恒定律和能量守恒定律

Wi

ex

+ W = Ek Ek 0inin c in nc

W

in

= ∑ Wi = W + Win

非保守 力的功

W

in c

= ( ∑ E pi ∑ E pi 0 ) = E p E p 0i iex in nc

W + W = ( Ek + Ep ) ( Ek 0 + Ep0 )机械能

E = Ek + Ep

W + W = E E0ex in nc

质点系的功能原理 质点系机械能的增量等于 外力和非保守内力作功之和 .

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3-6功能原理 机械能守恒定律 三 机械能守恒定律 功能原理 当 Wex

第三章动量守恒定律和能量守恒定律

W + W = ( Ek + Ep ) ( Ek 0 + Ep0 )ex in ncin + W nc = 0 时,有 E = E 0

只有保守内力作功的情况下, 机械能守恒定律 只有保守内力作功的情况下, 质点系的机械能保持不变 .

Ek Ek0 = (Ep Ep0 )

E k = E p

守恒定律的意义 守恒定律的意义 不究过程细节而能对系统的状态下结论, 不究过程细节而能对系统的状态下结论,这是 各个守恒定律的特点和优点 .

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3-6功能原理 机械能守恒定律

第三章动量守恒定律和能量守恒定律

讨论 如图的系统,物体 A,B 置于光滑的桌面上, 如图的系统, , 置于光滑的桌面上,之间摩擦因数均不为零, 物体 A 和 C, B 和 D 之间摩擦因数均不为零,首 先用外力沿水平方向相向推压 A 和 B, 使弹簧压 , 后拆除外力, 弹开过程中, 缩,后拆除外力, 则 A 和 B 弹开过程中, 对 A, , B,C,D 组成的系统 , , (A)动量守恒,机械能守恒 . )动量守恒, (B)动量不守恒,机械能守恒 . )动量不守恒, (C)动量不守恒,机械能不守恒 . )动量不守恒, (D)动量守恒,机械能不一定守恒 . )动量守恒, C A D B C A D B

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3-6功能原理 机械能守恒定律

第三章动量守恒定律和能量守恒定律

一雪橇从高度为50m 的山顶上点 沿冰道由 的山顶上点A沿冰道由 例 1 一雪橇从高度为 静止下滑,山顶到山下的坡道长为 山顶到山下的坡道长为500m . 雪橇滑至山下 静止下滑 山顶到山下的坡道长为 又沿水平冰道继续滑行,滑行若干米后停止在 点B后,又沿水平冰道继续滑行 滑行若干米后停止在 后 又沿水平冰道继续滑行 滑行若干米后停止在C 处 . 若摩擦因数为0.050 . 求此雪橇沿水平冰道滑行的 若摩擦因数为 附近可视为连续弯曲的滑道.忽略空气阻力 路程 . (点B附近可视为连续弯曲的滑道 忽略空气阻力 .) 点 附近可视为连续弯曲的滑道

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3-6功

能原理 机械能守恒定律

第三章动量守恒定律和能量守恒定律

FfhP cosθ

s' F NPsinθ

θ

已知

h = 50 m , = 0.050 , s ' = 500 m ,

P求

s.

以雪橇,冰道和地球为一系统, 解 以雪橇,冰道和地球为一系统,由功能原理得

Wf = E2 E1 ∵ Wf = mg cosθ s'mgs ≈ mg( s'+ s)又

E2 E1 = mgh

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第三章动量守恒定律和能量守恒定律

FfhP cosθ

s' F NPsinθ

θ

h = 50 m , = 0.050 , s ' = 500 m , W f ≈ mg ( s '+ s )由功能原理 可得 代入已知数据有

P

Wf = E2 E1

mg ( s'+ s) = mghs = h s' = 500m

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第三章动量守恒定律和能量守恒定律

有一轻弹簧, 例 2 有一轻弹簧 其一端系在铅直放置的圆环的 顶点P, 另一端系一质量为m 的小球, 顶点 另一端系一质量为 的小球 小球穿过圆环并 在圆环上运动(不计摩擦 开始小球静止于点 不计摩擦) 在圆环上运动 不计摩擦 .开始小球静止于点 A, 弹簧 处于自然状态,其长度为圆环半径 当小球运动到圆环 处于自然状态 其长度为圆环半径R; 其长度为圆环半径 的底端点B时 小球对圆环没有压力 求弹簧的劲度系数. 小球对圆环没有压力. 的底端点 时,小球对圆环没有压力 求弹簧的劲度系数 解 以弹簧,小球和地球为一系统, 以弹簧,小球和地球为一系统,

PR30°

∵ A → B 只有保守内力做功 ∴系统机械能守恒 EB = E A取图中点 B为重力势能零点

oB

A

Ep = 0

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3-6功能原理 机械能守恒定律 系统机械能守恒 E B 即

第三章动量守恒定律和能量守恒定律

= E A , 图中B点为重力势能零点

又

1 2 1 2 mv B + kR = mgR(2 sin 30°) 2 2 P 2 R vB kR mg = m 30° A R o2mg k= RBEp = 0

所以

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第三章动量守恒定律和能量守恒定律

在一截面积变化的弯曲管中, 例 3 在一截面积变化的弯曲管中, 稳定流动着不 可压缩的密度为 ρ 的流体 . 点 a 处的压强为 p1,截面积 在点b 为A1 ,在点 处的压强为 2 截面积为 2 .由于点 a 和点 b 在点 处的压强为p 截面积为A 由于点 之间存在压力差, 流体将在管中移动. 和点b 之间存在压力差 流体将在管中移动 在点 a 和点 处的 速率分别为 v 1和 v 2 .求流体的压强和速率之间的关系 . 求流体的压强和速率之间的关系

y y2y1o

a A1 p1 v1x 1 x1 + dx1

p2

b A2v2

xx2 x2 + dx2

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第三章动量守恒定律和能量守恒定律

yy2

y1

a A1 p1x 1 x1 + dx1

p2

b A2

v2

v1

o则

x 2 x2 + dx2

x

取如图所示坐标,在 解 取如图所示坐标 在 d t 时间内a , 处流体分别 b 移动 dx1, x 2 . d

dWp = p1 A1dx1 p2 A2dx2

A1dx1 = A2dx2 = dV又

∴dWp = ( p1 p2 )dV

dWg = dm g ( y1 y2 ) = ρ g ( y1 y2 )dV

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第三章动量守恒定律和能

量守恒定律

yy2

y1

a A1 p1x 1 x1 + dx1

b A2 v 2 p2v1x 2 x2 + dx2

dWp = ( p1 p2 )dV dWg = ρ g(y1 y2 )dV

o

x

由动能定理得

1 2 1 2 ( p1 p2 )dV ρ g ( y 2 y1 )dV = ρdVv 2 ρdVv1 2 2得 即

1 2 1 2 p1 + ρgy1 + ρv1 = p2 + ρgy2 + ρv2 2 2 1 2 p + ρgy + ρv = 常量 2

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第三章动量守恒定律和能量守恒定律

yy2

y1

a A1 p1x 1 x1 + dx1

p2

b A2

v2

v1

o

x 2 x2 + dx2

x

伯努利方程

1 2 p + ρgy + ρv = 常量 2

若将流管放在水平面上, 若将流管放在水平 …… 此处隐藏：2472字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……