05概率论与数理统计(经济)考研真题五

真题

考研真题五

1.设X1,X2, ,Xn是来自正态总体N( , 2)的简单随机样本,X是样本均值,记

n

n

s21

1n (Xi X)2,s2

1

12

(X2i X),

i 1

n

i 1n

s2 1n3

n 1 (Xi )2,s2

14

)2.

i 1

(Xii 1

则服从自由度为n 1的t分布的随机变量是( ).

94数三考研题

(A)t

X s;

(B)t

X 1/n 1s;2/n 1(C)t X s(D)t

X 3/n

;s4/n

.

2.设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布N(0,32

),而X1, ,X9

和Y1, ,Y9分别是来自总体X和Y的简单随机样本,则统计量

U

X1 X9Y21 Y2

9服从_______分布,参数为_______.

97数三考研题

3.设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,22)的简单随机样本,

X a(X21 2X2)2 b(3X3 4X4),

则当a ____,b ____时,统计量X服从 2分布,其自由度为________.

98数三考研题

4.在天平上重复称量一重为a的物品,假设各次称量结果相互独立且同

服从正态分布N(a,0.22

).若以Xn表示n次称量结果的算术平均值,则为使

P{|n a| 0.1} 0.95,

n的最小值应不小于自然数_________.

99数三考研题

5.设X1,X2, ,X9是来自正态总体X的简单随机样本,

.11.

Y1

1

1

6

(X1 X6),Y2 3

(X7 X8 X9),9

S2

1X2i Y2),

Z

2(Y1 Y2)

2

(i 7

S

.证明统计量Z服从自由度为2的t分布.

99数三考研题

6.设总体X服从正态分布N(0,22),而X1,X2, ,X15是来自总体X的简单随机样本,则随机变量

Y

X2 X2

1102(X2211 X15)

服从_________分布,参数为___________.

01数三考研题7.设随机变量X和Y都服从标准正态分布,则( ).02数三考研题

(A)X Y服从正态分布;(B)X2 Y2服从 2分布;(C)X2和Y2都服从 2分布;

(D)X2/Y2服从F分布.

8.设随机变量X服从正态分布N(0,1),对给定的 (0,1),数u 满足

P{X u } ,

若P{|X| x} ,则x等于( ).

04数三、四考研题

(A)u ;

(B)u1 .

2

1 ;

(C)u1 ;

(D)u2

2

9.设总体X服从正态分布N( 1, 2),总体Y服从正态分布N( 2, 2),X1,X2, ,Xn1和Y1,Y2, ,Yn2分别是来自总体X和Y的简单随机样本,则

n1n

(X )2

2

(Y2 ij )E

i 1j 1

n ________.04数三考研题

1 n2 2

10.设随机变量X的分布函数为

F(x; , ) 1 ,x ,

x

0,x ,.12.

真题

其中参数 0, 1.设X1,X2, ,Xn为来自总体X的简单随机样本,

(1)当 1时,求未知参数 的矩估计量;(2)当 1时,求未知参数 的最大似然估计量;(3)当 2时,求未知参数 的最大似然估计量.

04数三考研题

.13.