计算摄像学专题第2讲

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计算摄像学专题第二讲戴琼海 徐枫 清华大学 自动化系

第二讲提纲一

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相机的成像原理真实相机模型 相机的可控对象及摄像学属性

二三

第二讲提纲一

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相机的成像原理真实相机模型

二三

相机的可控对象及摄像学属性

相机模型的发展 为什么白纸上

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不会有图像

因为其接受所

有方向的光

相机模型的发展 小孔成像(只接收需要的光线)

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小孔成像 利用一个开孔的暗室

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成像上下倒置，但不会出现左右镜像翻转 为什么不会出现左右镜像翻转？

相机几何 相机坐标系统(3D)

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O

fo

pX Y Z

P

三种相机模型 透视相机模型 三维空间中的点 P=[X,Y,Z]T 投影至位于Z=f 的图像平面上，其投影坐标为 p=[x,y,f]T, 其中 Xx f Z Y y f Zp’’ p’

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Y

P p

O

f

Z

Z

三种相机模型 正交相机模型x X y Y

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弱透视相机模型 三维空间中的点 P=[X,Y,Z]T ,其中 Z 接 近 Z 。将其投影至位于 Z=f 的图像平面上， 其坐标为 p=[x,y,f]T ,其中x f X Z f y Y Z

坐标之间的依赖关系为线性关系

相机感光 CCD 相机 矩形网格——信号收集单元 光子投射到硅单元时，产生电子信号，形成 图像

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图像坐标系统将坐标 p=[x,y,f]T 转化至图像坐标系统 pim=[xim,yim]T,

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其中xim 和 yim 是以像素为单位的图像坐标。 s x 是x方向上单位长度的像素个数，s y 是y方向上单位长度的相机个 数。对于CCD相机，像素为正方形小块，即 sx s y 。xim xs x u0

Xim o Yim

o Y

X p

yim ys y v0

pim

齐次坐标系统与相机模型 二维点[x,y]T 的齐次坐标表示为 [x,y,1]T

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齐次坐标 [x,y,1]T 及其尺度变化形式 [ x, y,

]T 表示相同点。此性质被称为尺度不变性 [x,y,1]T [ x, y, ]T 三维点 [X,Y,Z]T 的齐次坐标表示为 [X,Y,Z,1]T 齐次坐标 [X,Y,Z,1]T 及其尺度变化形式 [ X, Y, Z, ]T表示相同点。此性质被称为尺度不 变性[X,Y,Z,1]T [ X, Y, Z, ]T

相机模型由于 x X y Y f Z xim s x f y 0 im 1 0

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及

xim sx y 0 im 1 0u0 X Y v0 1 Z

0 sy 0

u0 / f x v0 / f y 1/ f f

可得

0 sy f 0

s x f 通常被写作 f x 。同样，s y f 通常被写作 f y 。 fx K 0 0 0 fy 0 u0 v0 1

被称为内参矩阵，其中的内参数为

焦距 f x f y ,主点坐标 [u0 , v0 ] 。

世界坐标系与相机坐标系 坐标系变化

可以表示为 Pc R( Pw T ) ,在齐次坐标系下

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的描述形式为 Xw X c Y Y R, RT w c Zw Zc 1

R 为旋转矩阵，T 为平移矩阵。R,T Yw Xw Ow Zw P Yc Xc

Oc

Zc

透视投影相机由于在相机坐标系统中 xim sx f y 0 im 1 0 0 sy f 0 u0 X c v0 Yc 1 Zc

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因此对于世界坐标系中的三维点 P ,其图像坐标为 Xw x im y K R, RT Yw im Zw 1 1

更简洁的表示为 p K R, RT P ,R 和 T 被称为相机运动或 M K R, RT ,被称为投影矩阵。 者相机外参数，

弱透视投影相机对于弱透视投影，我们可以得到 f s 0 u x 0 X Z xim c f y 0 sy v0 Yc im Z 0 1 1 0 1 X r1T T w r1T Y r2T T w ,旋转矩阵为 R r2T Zw r3T 1 1 0 sy f Z 0 u0 T r 1T v0 r2 1 0 Xw T r1 T T Yw r2 T Z w 1 1

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另外

X c r1 Y r T c 2 1 0T

,

因此有

f sx Xc Z Y 0 c 1 0