基于小波变换的变压器差动保护算法

＜电气开关）（２０１Ｉ．Ｎｏ．３）

文章编号：１００４—２８９Ｘ（２０１１）０３—００２９—０５

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基于小波变换的变压器差动保护算法

高志勇，成建军，张昕

（二滩水电开发有限公司，四川

成都６１００４１）

摘要：通过对典型励磁涌流和常见变压器内部故障的电流波形进行分析，总结归纳出一种基于小波变换的差动

保护算法。

关键词：励磁涌流；内部故障；小波变换

中图分类号：ＴＭ７６

文献标识码：Ｂ

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１

引言

据统计【１．２ｊ，１９９９年我国运行中的２２０ｋＶ变压器

本文通过在ＰＳＣＡＤ／ＥＭＴＤＣ中建立电力变压器典型励磁涌流和内部故障模型，通过小波变换研究电流波形数据从而获取确鉴别励磁涌流和内部故障的判据和算法。

有２５２６台，３３０ｋＶ变压器有１０２台，５００ｋＶ变压器２２３台。到２００２年底，我国运行中的２２０ｋＶ变压器达到３２２９台，３３０ｋＶ变压器有１２２台，５００ｋＶ变压器有２９５台。然而多年来电力系统变压器保护的正确动作率却大大低于发电机和线路保护的正确动作率。以２００７年为例，全国继电保护的运行情况是：２００ｋＶ及以上母线保护装置正确动作率达９６．７２％；１００ＭＷ及以上发电机保护装置正确动作率为９９．７４％；２２０ｋＶ及以上变压器保护装置正确动作率仅为９６．４９％。

差动保护一直用于变压器主保护，但如何正确鉴别励磁涌流和内部故障电流一直是变压器差动保护的核心问题。采用二次谐波制动原理的变压器保护较为常见，但也面临着一些问题口。ｊ：对暂态信号的励磁涌流进行傅里叶级数的谐波分析，傅里叶级数法的周期延拓将导致错误的结果；同时二次谐波制动系数一直都没有统一的标准；变压器在满足一定条件时，三相励磁涌流的二次谐波含量可能均小于１５％【６Ｊ，因此可能使保护出现误动。

２小波变换简介

设函数砂（ｔ）∈Ｌ２（Ｒ），满足如下条件：

Ｌ砂（ｔ）ｄｔ＝０

（１）

则称沙（￡）为基小波或母小波。引入尺度因子ａ和平移因子ｂ，ａ和ｂ满足：ａ，ｂ∈Ｒ且ａ≠ｏ将基小波进行伸缩和平移，得到如下的函数族：

虬小）＝…。尼砂（譬）

称驴。山（ｆ）为小波分析。

件：

（２）

对于函数厂（ｔ）∈Ｌ２（Ｒ），若满足如下“容许性”条

ｃ，＝Ｊ：ｌ警ｄ∞＜＋∞

则连续小波定义为：

（３）

Ｅ（口，６）２奶‘）‰（ｔ）山

万方数据

３０

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＝Ｉ口Ｊ一寺Ｊ以ｆ）砂（型）ｄｔ

傅立叶变换。

（４）

关系，Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ已证明，若小波有ｋ阶消失矩，则其支撑集长度至少为２ｋ—ｌ，对于给定的消失矩，Ｄｂ小波有最小的支集，从这个方面来说，Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ小波是最优的。由于支集长度和消失矩之间的关系，选择正交小波时，必须在支集长度和消失矩阶数之间折衷。如果信号有很少的孤立奇异点，在奇异点之间很光滑，应选择具有高阶消失矩的小波以使大量的小波系数幅式中，妒（ｔ）是驴（ｔ）的共轭函数；乒（∞）是妒（ｔ）的

显然，小波函数沙（ｔ）的伸缩和平移表现了它对信号不同频率和不同时间位置的限制，砂。．ｂ（ｆ）可作为时

窗函数，痧。．ｂ（ｃｃ，）可作为频窗函数。

连续小波变换ＣＷＴ。山存在逆变换，逆变换公式

为：

ｆ（ｔ）＝ｑ－１ｆ仁旁蚰∽嘶＇ｂ）学（５）

数学上称无限次可导的函数是光滑的或是没有奇异性，若函数在某处有间断或某阶导数不连续，则称函数在该处具有奇异性。该点称为信号的奇异点，并用Ｌｉｐｓｅｈｉｔｚ指数描述其奇异性，简称Ｌｉｐ指数，记作ａ¨１。

若函数（信号状ｔ）在某个局部点ｔ。处间断或导

数间断，则称该函数在ｔ。处有奇异性。若存在一常数ｃ使下式成立：

ｌ八ｔ）－ｆ（ｔｏ）Ｉ≤ｃｌ

ｔ—ｔｏ

Ｉ。；Ｏ＜ａ≤ｌ，￡∈Ｂ（ｔｏ）

（６）

则削ｔ）∈ｃ：（Ｂ（ｔ。））。其中ｃ是与ｔ和ｄ无关的

有界常数；Ｂ（ｔ。）是ｔ。为中心的某个领域。

显然当口＝１时，函数（信号）是连续可导的；Ｏ＜ａ＜１时函数的光滑性降低，甚至不连续；ｏｒ越小以ｔ）在％处的奇异性程度越高。因此ａ给出了信号以￡）在ｔ。点的可微性即光滑度的精确信息。

由上述的分析可知，函数（信号）的奇异性可用Ｌｉｐ指数来刻划，其数值可通过小波变换的模极大值在不同尺度下的数值计算出来。仪＞０时，小波系数的模极大值随尺度因子增大而增大；当ａ＜０时小波系数的模极大值随尺度因子的增大而减小；当ａ＝０时，小波系数的模极大值与尺度因子无关。如果ｔ。是信号八ｔ）突变点，那么在各尺度ｔｏ点附近都会产生一个局部极大值点，并且随着尺度的减小，这些模极大值点收敛于。因此可利用小波变换模极大值检测出信号以ｔ）上的所有突变点，也可测得突变点奇异性的大小。

Ｄｂ小波是为小波分析的推广应用做出巨大贡献的著名学者ＩｎｒｉｄＤａｕｂｅｃｈｉｅｓ构造的小波函数，通常简写为ＤｂＮ，Ｎ是小波的阶数，Ｄｂ小波是正交小波。Ｄｂ小波沙（ｔ）和尺度函数咖（ｔ）的支撑长度为２Ｎ—ｌ，砂（ｔ）的消失矩为Ｎ。除Ｎ＝ｌ外，ＤｂＮ不具有对称性（即非线性相位）。ＤｂＮ没有明确的表达式。对正交

小波来说，小波消失矩与其支撑集长度有十分密切的

万方数据

值很小。而当奇异点靠得很近时，最好选择支集长度较小的小波，以便于区分这些奇异点，同时也可以减少大幅值的小波系数，并且增加支撑集长度导致计算量上升，落实到具体应用时则应该看具体使用情况来选择。本文中则采用Ｄｂ３小波函数作为分析工具。内部故障主要模拟单相接地、两相短路、两相短路接地故障。设定在０．２ｓ时发生故障，对电流信号每工频周期采样２００点，即采样频率为ｌＯｋＨｚ，以空载合闸和故障时刻为起点，对一、二次侧采样电流一工频周期时间内的信号数据进行小波分析。励磁涌流仿真具体表１

三相变压器励磁涌流仿真参数

情况１Ａ相：０Ｂ …… 此处隐藏：6993字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……