20071121高一数学(1.1-1空间几何体及棱柱、棱锥的结构特征)

1.1 空间几何体的结构

空间几何体及棱柱、 空间几何体及棱柱、棱锥的结构特征

问题提出

1 5730 p= 2

t

1.在平面几何中，我们认识了三角形， 1.在平面几何中，我们认识了三角形， 在平面几何中 正方形，矩形，菱形，梯形， 正方形，矩形，菱形，梯形，圆，扇形 等平面图形. 等平面图形.那么对空间中各种各样的几 何体，我们如何认识它们的结构特征？ 何体，我们如何认识它们的结构特征？ 2.对空间中不同形状、 2.对空间中不同形状、大小的几何体 对空间中不同形状 我们如何理解它们的联系和区别？ 我们如何理解它们的联系和区别？

知识探究( 知识探究(一):空间几何体的类型

思考1 思考1:在我们周围存在着各种各样的物 它们都占据着空间的一部分. 体，它们都占据着空间的一部分.如果我 们只考虑这些物体的形状和大小， 们只考虑这些物体的形状和大小，而不 考虑其他因素， 考虑其他因素，那么由这些抽象出来的 空间图形就叫做空间几何体 空间几何体. 空间图形就叫做空间几何体. 思考2 观察下列图片， 思考2:观察下列图片，你知道这图片在 几何中分别叫什么名称吗？ 几何中分别叫什么名称吗？

图(2)(5)(7)(9)(13) )(5)(7)(9)(13) 13 14)(15)(16)有何共同特点？ )(15)(16 (14)(15)(16)有何共同特点？这 些几何体可以统一叫什么名称？ 些几何体可以统一叫什么名称？ 多面体 图(1)(3)(4)(6)(8)(10) )(3)(4)(6)(8)(10) 10 11)(12)有何共同特点？ )(12 (11)(12)有何共同特点？这些几何 体可以统一叫什么名称？ 体可以统一叫什么名称？ 旋转体

一般地，怎样定义多面体？ 一般地，怎样定义多面体？围成多 面体的各个多边形， 面体的各个多边形，相邻两个多边形的 公共边， 公共边，以及这些公共边的公共顶点分 别叫什么名称？ 别叫什么名称？顶点

面

棱

由若干个平面 多边形围成的 几何体叫做多 几何体叫做多 面体 .

一般地，怎样定义旋转体？ 一般地，怎样定义旋转体？

轴

由一个平面图形绕它所在平面内的 一条定直线旋转所形成的封闭几何体 叫做旋转体 叫做旋转体

知识探究( 知识探究(二):棱柱的结构特征

我们把下面的多面体取名为棱柱， 我们把下面的多面体取名为棱柱， 你能说一说棱柱的结构有那些特征吗？ 你能说一说棱柱的结构有那些特征吗？ 据此你能给棱柱下一个定义吗？ 据此你能给棱柱下一个定义吗？

有两个面互相平行， 有两个面互相平行，其余各面都是四边 形，每相邻两个四边形的公共边都互相 平

行，由这些面围成的多面体叫做棱柱 棱柱. 平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱.

为了研究方便， 为了研究方便，我们把棱柱中两个互相 平行的面叫做棱柱的底面 底面， 平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱 柱的侧面 相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧 侧面， 柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧 侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点 顶点. 棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点. 你能指出上面棱柱的底面、侧面、侧棱、顶 你能指出上面棱柱的底面、侧面、侧棱、 点吗？ 点吗？顶点 侧面

侧棱

底面

下列多面体都是棱柱吗？ 下列多面体都是棱柱吗？如何在名 称上区分这些棱柱？如何用符号表示？ 称上区分这些棱柱？如何用符号表示？D1 E1 A1 C1 B1

C1 B1 A1 AD1 C1 B1 C A D A1 B1

C B

D E

C D1 B A1 D

是C1

是

A

C B

否A

是

B

棱柱上、下两个底面的形状大小如何？ 棱柱上、下两个底面的形状大小如何？ 各侧面的形状如何？ 各侧面的形状如何？

两底面是全等的多边形, 两底面是全等的多边形 各侧面都是平行四边形

有两个面互相平行， 有两个面互相平行，其余各面都是 平行四边形的多面体一定是棱柱吗？ 平行四边形的多面体一定是棱柱吗？

知识探究( 知识探究(三): 棱锥的结构特征

我们把下面的多面体取名为棱锥， 我们把下面的多面体取名为棱锥， 你能说一说棱锥的结构有那些特征吗？ 你能说一说棱锥的结构有那些特征吗？ 据此你能给棱锥下一个定义吗？ 据此你能给棱锥下一个定义吗？

有一个面是多边形， 有一个面是多边形，其余各面都是有 一个公共顶点的三角形， 一个公共顶点的三角形，由这些面围 成的多面体叫做棱锥 棱锥. 成的多面体叫做棱锥