四川大学离散数学课件1-命题逻辑

四川大学离散数学课件1-命题逻辑

离 散 数 学DISCRETE MATHEMATICS

计算机学院 周莉Email: 867655330@http://doc.guandang.net Tel: 13880416533

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离散数学性质– 计算机科学主要的专业基础课之一，为计算机软件和应用 各专业提供认识、分析和解决问题所需的离散数学基本理 论、工具和方法。 特点 – 离散数学以研究离散量的结构及其相互间的关系为主要目 标，其研究对象一般是有限个或可数个元素。

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学习目的– 增强数学逻辑思维能力，培养和提高分析问题解决 问题的能力，为学习计算机科学与应用的后续课程 及进一步深造奠定坚实基础。

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教

材：

离散数学(冯伟森 等 机械工业出版社) 或者：离散数学教程(吴子华 四川大学出版社) 参 考 书：1.方士昌，离散数学(第二版),西安电子科技大学出版社 2 .李盘林等，离散数学，高等教育出版社 3.耿素云等，离散数学(第三版),清华大学出版社 4.Bernard Kolman等，离散数学结构(英文影印第四版),高等教 育出版社 5.Kenneth A.Ross 等，离散数学(第五版),清华大学出版社使用参考书注意事项： 1。参考而非代替 2。某些术语的差异问题

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离散数学的基本内容 逻辑(ch1,2) – 命题逻辑 离散系统建模及性质分析 – 谓词逻辑 集合与关系 (ch3,4,5,6) 函 数 树 计 代 – 集合与运算 数 数 图 关 系 – 二元关系 技 系 – 函数与映射 术 统 集 合 图论(ch10,11,12,13) 代数系统(ch14,15,16) 证 明 技 术 – 群与环 – 格与布尔代数 基 本 逻 辑

应用

概念 工具 方法

基础

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与离散数学关联的主要后续课程数据结构与算法设计 数据库系统原理 编译原理 人工智能

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学习方法和要求

如何学好离散数学：– 决心+专心+不缺课+适当笔记+基本作业+温故 知新

考核要求成绩构成 内容 占总成绩比例

期末成绩

期末考试平时作业和大作业

70%10% 10% 10%

平时成绩

期中测验 课堂考勤

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离散数学大作业 内容：1. 编程实现集合的各种运算(并、交、差、补、对称差)。 2. 编程求一个二元关系的自反闭包、对称闭包、传递闭包。 3. 编程实现一个算法(如拓扑排序算法、求最小生成树算法等)。

要求 – 以小组为单位完成(5人左右一组),15周前每组提交一份 《课程设计报告》到我的邮箱：867655330@http://doc.guandang.net – 《课程设计报告》包括下面内容： 实验目的 实验内容 实验环境(硬件、软件) 算法描述，或流程图 程序运行的界面截图 源代码

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第一章 命题逻辑第一节 命题及其表示

一、定义：能确定其真或假的断言称为命题。1) 命题的值有“真”和“假”之分，统称为 命题的真值。

2) 命题的要素： 判断句 + 有确定的真假值

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例:下列各判断

句都满足命题的定义。 1) 中国是最大的发展中国家。 2) 孔子是中国古代最伟大的教育家和思想家。 3) 银行利率上升，股价随之下降。

4) 两个三角形相似的充分必要条件是对应角相等并且对 应边成比例。5)在定义域上可导的一元函数一定是连续函数。

6) 微软是世界上最大的软件厂商.7) 2020年前人类将登上火星。 注：命题的值遵循时效原则。

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例：下列各个语句都不是命题。 1) 明天过来吧! 2) 我们要不畏艰难，勇于攀登。

3) 3x + 4y > 10 。4) 本断言不是命题。(悖论)

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1。原子命题及其值 1) 定义： 不能分解出更小命题单位的命题称为原子命题。 2)例 中国是最大的发展中国家。 大熊猫不是猫。 (是原子命题) (是原子命题)

中国是历史悠久、地大物博、人口众多的发展中国家。 (不是原子命题)

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2。复合命题与逻辑联结词 1)复合命题：由若干原子命题经联结词联结而成的命题。 例： 孔子是中国古代最伟大的教育家和思想家。 在定义域上可导的一元函数是连续函数。

两个三角形相似的充分必要条件是对应角相等并且对应 边成比例。 无论是学习离散数学，还是学习C语言，都得下功夫； 否则，就很难取得好的成绩。

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2) ①

常用的几个逻辑联结词 否定联结词：“不是”、“非”、英文“not”,用于 表达对另一判断的否定。 · 例如：不是人人都能成为艺术家的。

②

合取联结词：“和”、“与”、“并且”、“既... 又”、英文“and”,用于表达两个判断的同时性。例如：他既长于数学又精通音律。

③

析取联结词：“或”、“要么...要么”、“不是...就 是”、英文“or”,用于表达对两个判断的选择。注：本联结词有“可兼或”与“不可兼或” 之分。 如“小马或者小李成绩最好”是可兼或； “小马在睡觉或在跳舞”则是不可兼或。

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2) 常用的几个逻辑联结词 ④ 条件联结词：“如果...就”、“除非...否则”英文 “if...then..”,用于表达在指定的前提下将产生何种结果的 判断。 前提部分称为条件联结词的前件，结果部分称为条件联结 词的后件。

例如： “如果下雨，就停止比赛”。 “没有共产党，就没有新中国。”