2015高考数学优化指导第8章 第2节

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第八章 立体几何

第二节

空间几何体的表面积与体积

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第八章 立体几何

了解球、棱柱、棱锥、台的表面积 考纲要求 和体积的计算公式.(不要求记忆公

式)

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一、空间几何体的侧面积和表面积 各面面积之和 . 1.棱柱、棱锥、棱台的表面积就是______________ 矩形 、 2 .圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是 ________ 扇形 扇环形 _________________ 、_______________ ;它们的表面积等于 侧面积与底面面积之和 ___________________________ .

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具体如下表 名称 条件 侧面积 表面积

底面半径r,母 圆柱 线长l 底面半径r,母 圆锥 线长l 上、下底面半 圆台 径分别为r′、 r,母线长l 球 半径R

S侧=_______ S表=____________ 2πrl+2πr2 2πr·l S侧=______ πrl S表=___________ πrl+πr2

S表= S侧= _________________ π(r′+r)l+ ___________ π(r′+r)l ______________ π(r′2+r2) S表=4πR2

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第八章 立体几何

二、空间几何体的体积名称 条件 体积 V=_____ Sh

棱(圆)柱 S 为底面面积，h 为高 棱(圆)锥 S 为底面面积，h 为高 S′、S 分别为上下底 面面积，h 为高 半径 R

1 3Sh V=________1 V= (S′+S+ S′S)h 3

棱(圆)台

球

4 3 πR 3 V=__________

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判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)1.长方体的体积等于其长、宽、高之积.( ) ) ) 2.底面与高相同的锥体与柱体的体积比为1∶3.(

3.球的体积比等于半径比的平方.(

)

4.台体的体积可转化为两个锥体的体积之差.( 计算.( )

5 .柱、锥、台体的表面积可转化为平面图形的面积来

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【 答 案 及 提 示 】 1.√ 1 2.√ V 锥=3Sh,V 柱=Sh,故 V 锥∶V 柱=1∶3. 3.× 球的体积比等于半径比的立方. 4.√ 5.√

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1 .用单位正方体块搭一个几何体，使它的正视图和俯 视图如图所示，则它的体积的最大值为________,最小值为

________.

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解析： 14

9

由俯视图及正视图可得，所用单位正方

体最多的排法如图甲所示，最少的排法如图乙所示. ( 其中 图中的数字表示在该位置中竖直方向上正方体的个数 ) ,由

图示可得体积的最大值为14,体积的最小值为9.

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2 . ( 课 本 习 题 改 编 ) 在 △ ABC 中 ， AB = 2 , BC = 3 ,∠ ABC = 120°,若使△ ABC 绕直线 BC 旋转一周所形成的几 何体的体积为________.解析：3π 旋转后形成的几何体为圆锥中挖去一小圆锥后 的剩余部分，作 AD⊥BC,∴AD= 3. 1 1 2 ∴V=3πAD ×(BC+BD)-3πAD2×BD=3π.

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3.(课本习题改编 )一个正方体的体积是 8,则这个正方

体的内切球的表面积是(A.8π C.4π 解析：选C B.6π D.π

)

设正方体的棱长为a,则a3=8,得a=2.所

以此正方体的内切球直径为2,所以S表=4πr2=4π.故选C.

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4.(2012·广东高考)某几何体的三视图如图所示，它的 体积为( )

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A.12π C.57π

B.45π D.81π

解析：选 C

由三视图知该几何体是由圆柱、圆锥两几何

体组合而成，且圆锥的底面半径为 3,高为 4;圆柱的底面半径 1 1 为 3,高为 5,所以 V=V 圆锥+V 圆柱=3Sh1+Sh2=3×π×32×4 +π×32×5=57π.故选 C.

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5 .某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表 面积为( )

A.180B.240 C.276

D.300解析：选 B 题中的几何体是在一个棱长为 6 的正方体的 上方放置一个正四棱锥所形成的组合体，因此其表面积等于 1 5×6 +4×2×6×5=240,故选 B.2主干回顾 · 夯基础 考点技法 · 全突破 学科素能 · 重培养 课时跟踪检测

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