高中数学开放题学习教案

来源：网络收集时间：2026-02-09

导读：高中数学开放题学习教案运用高中数学开放题的特性培养学生的思维品质第一节诸论一、什么是开放题 1、俞求是先生在文中指出：答案不唯一的问题称为开放题。 2、戴再平先生在《数学学习理论》一文中认为：“答案不固定或者条件不完备的习题，称为开放题

高中数学开放题学习教案

运用高中数学开放题的特性培养学生的思维品质

第一节诸论

一、什么是开放题

1、俞求是先生在文中指出：答案不唯一的问题称为开放题。

2、戴再平先生在《数学学习理论》一文中认为：“答案不固定或者条件不完备的习题，称为开放题。”

3、前苏联学者奥加涅相的要素分析法：一个习题R，通常包含四个要素：已知条件（r）解题依据（o）解题方法（p）结论（z）。故R={o，p，r，z}，上述四个要素中有二个是未知的习题称为探索性题，有三个是未知的习题称为问题性题，数学开放性题大都是问题性题，也有可能是属于探索性题。一般地说来，问题性习题和探索性习题可统称为开放型题。

二、开放题的教育意义

开放题具有很高的教育价值。“开放性”是当今世界数学教育的共同特点，“数学开放性”“数学开放教育方法”是“迄今为止是亚洲人提出的唯一的让世界普遍接受并关注的一个观点与思想”。数学开放题由于结论的隐蔽性有利于培养学生发现能力与创造能力；思维方法的不确定性有利于培养学生良好的思维品质；结论的不同层次性能给予学生以自己喜欢的方式解答问题的机会，有利于培养学生学习的主动性以及对数学学习本质理解的深刻性。

三、开放题的特性与学生思维品质的培养

开放题除了结构上的非完备性和不确定性外，从解答过程与解题策略来看，开放题还具有以下特性：（1）层次性（2）发散性（3）探究性（4）发展性（5）创新性。如何运用开放题的这些特性，来培养学生的思维品质。如何运用开放题的这些特性，来培养学生的思维品质，做以下的探讨

1、运用开放题的层次性，培养学生思维的广阔性

思维的广阔性是指思路宽广，善于多角度，多层次的进行的探究。而开放题解答的多样性。决定了它能够满足各种层次水平的学生的需求，使他们都能在自己的能力范围内解决问题，使全体学生真正参与教学活动成为可能，它使不同水平的学生均能有所收获。

在数学的学习中，思维的广阔性表现为既能把握数学问题的整体，抓住它的基本特征，又能抓住重要的细节和特殊因素，放开思路进行思考。开放题的结论的不确定性与层次性，使学生在被封闭型题束缚的解题模式中解脱出来。让每个学生都可以自由地展开思维，在自己的能力范围内得到自己的一份收获，利用开放题的层次性，无疑对培养每个学生的思维的广阔性与学生学习的自信心，具有较高的教育价值。

2、运用开放题的发散性，培养学生思维的灵活性

思维的灵活性是指思维活动的灵活程度，主要表现在具有超脱出习惯处理方法界限的能力，即一旦所给条件发生变化，便能改变先前的思维途径，找到新的解决问题的方法。学生思维的灵活性主要表现为随新的条件迅速确定解题方向，表现为从一种解题途径转向为另一种解题途径的灵活性，也表现为从已知数学关系中看出新的数学关系，从隐蔽的形式中分清实质的能力。解开放题时，必须打破原有的思维模式，展示联想与想象的翅膀，从多角度，多方位寻求答案，这种思维方向与模式的发散性，为培养学生思维的灵活性提供了极其有利的条件。解决问题的思维方向有两个：一是直接变换，二是间接变换。变换过程更充分体现了思维的灵活性。思维越灵活，得到的结论就越多，反之得到的结论越多，越能显现出较高层次的思维的灵活性。

3、运用开放题的发展性，培养学生思维的深刻性

思维的深刻性被称为分清实质的能力，这种能力为：能洞察所研究的每一个事实的实质及相互联系；能从所研究的材料（已知条件，解法及结果）中揭示被掩盖着的某些个别特殊情况，能组合各种具体模式。开放题能引起认知结构的顺应，从而使学生的认知结构发生质的变化,使他们的知识水平与数学能力得到较大程度的发展。

4、运用开放题的创新性，培养学生思维的独创性

思维的独创性是指思维活动的创造性精神，是在新颖地解决问题中表现出来的智力品质。这里的“独创”，

不只是看创造的结果，主要是看思维活动是否有创造态度。学生能独立地自觉地掌握数学概念，发现定理的证明，迁移问题的解法等，都是思维独创性的表现。

在解答开放题的过程中，或可能引出新的问题，或可以推广出更一般的问题，这些往往是意料之外的事情，因而开放题有利于学生创新意识与创造能力的培养。

5、运用开放题的探究性，培养学生思维的批判性

思维的批判性表现为：有能力评价解题思路选择是否正确及评价这种思路必然导致的结果，自觉检验已经得到的或正在得到的粗略结果，以及对归纳，分析与直觉的推理过程进行检验，善于找出与改正自己的错误，重新计算与思考，找出问题的所在。凡事均要通过自己的头脑去思考，然后再作出判断。开放题的解答没有固定的，现成的模式可循，解题者不能用常规的方法去套用，必须经过主动的思索，自己来设计解题方案，因而，开放题的解决需要大胆的探索精神与一定的探索能力，充分调动自己的知识储备，积极开展智力活动，从多种角度，用多种思维（如联想，猜测，直觉等）进行思考与探索。因而，开放题是培养学生思维的批判性，形成正确的科学态度的有效工具。

总之，数学开放题作为具有时代特征的新题型，它代表着一种新的教学模式。通过开放题的教学，能使学生认识数学的本质，形成数学的观念，发展思维品质，促使学生各种能力的全面发展与综合素质的提高。在我们的课堂教学中，选择适当的时机，以适当的方式渗透开放题教学，无疑能使课堂教学充满生机与活力，使学生真正成为课堂的主人。

第二节让“封闭”题“开放”

“开放题已成为全世界的热点。开放题的核心是培养学生的创造意识和创造能力。”那么，在教材还没有提供足够的开放题之前，“好的开放题从那里来？”(1)我认为最现实的办法是让“封闭”题“开放”。

一、意识的开放

首先要改变那种只局限于教师给题学生做题的被动的、封闭的意识。学习的目的是为了使自然人过渡到社会人、使社会人更好地服务于社会，由于社会时刻在发生着变化，因此，一个良好的社会人必需具备适应社会变化的能力。让学生懂得用现成的方法解决现成的问题仅仅是学习的第一步，学习的更高境界是提出新问题、提出解题的新方案；即使为了应试，就题论题的学习也是事倍功半，如一九九八年全国高考试题第(19)题：“关于函数f(x)=4Sin(2x+π/3)(x∈R)，有下列命题：①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是π的整数倍；②y=f(x)的表达式可改写为y=4Cos(2x-π/6):③y=f(x)的图象关于点(-π/6，0)对称；④y=f(x)的图象关于直线x=-π/6对称。其中正确的命题是──(注：把你认为正确的命题的序号都填上)”显然《高中代数》上册第184页例4“作函数y=3Sin(2x+π/3)的简图。”可作为其原型。学生如果明白这些道理就会产生对问题开放的需求，逐步形成自觉的开放意识。

二、问题的开放

有了开放的意识，加上方法指导，开放才会成为可能。根据创造的三要素：“结构、关系、顺序”，我们可以为学生构建由“封闭”题“开放”的如下模式：

问题本身的开放获得新问题问题解法的开放获得新思路

示例1。(《高中平面解析几何》习题四第11题)求经过两条曲线x2+y2+3x-y=0和3x2+3y2+2x+y=0交点的直线方程。

解法开放：通常是先求交点坐标，再由交点坐标求直线方程。如果对由目标分解出的两个要素进行适当解释：过交点——由两曲线方程组 …… 此处隐藏：5125字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……

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