《相似三角形的判定》课件6(人教A版选修4-1)

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相 似三角 形 的 判定

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观察你与老师的直角三尺(3角0与 60 ,会相)吗？O似 O两这三角形的个三内个角的大小有什 么系？

相 关似

三内角对应个等。相三个内对应相角的等个两角 形三一相似吗定？

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画△,使 个角分别三60°,为45° 7,5°。 ①同分桌别出量个三两角形三边的度；长 同②这桌两三个形相角吗似?观察 即： 果一个三角形如三的角个别分另一与三个角 相似 的三个角对形应等相那，么两这三个形角_______.定一三个需吗角?相三似形的角别识方： 法如果一个三角的形两分别与另角个一角形三两的角对 应相，等么那两这三角个相形.似 考 思如果个三角形两有一对角仅是应相对的，等么它那 们是否定相似一?

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相三似角形的识别用学符数号示表： A'

A ∠A∵=∠A' ,B∠=B'∠∴ ΔBC A ∽AΔB'C'' (B个两角分对别应相等两个三角形相似的)C 'BC '

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例欣题赏 例 如图所1示在，两个角三角直形 △ ABC △和A′B′ C 中 ， ′∠B=∠B ′ 9=0,∠A°∠=′A,判 断 这 两个三 角是形相否似A.A

'解∵ :∠=B∠′=9B0°(知已， )A∠=A′(∠已知),∴ △ACB△∽A′BC′(′个角分别两应 对等相的个三角两相形似)B.

B

C''

C

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例题分例2. 析如图△AB,C, D中E∥BC,F∥EB, A说试△A明ED△E∽FC.B

DA

FEC

解 : D∵∥ECBE,∥AB(F已),知∴ ∠AED=B=∠∠FCE( 直线两行，同位角相等平 )AE∠D∠C=.(两直线平 ，行位角相等同 ) △AD∴E△E∽FC. 两个(分别角应相等对 两的三个角相似形.)

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例3.弦BA和DC交于⊙o相一点P内,证求P:A· B=PC·P PD 明:证接连CA、BD⌒ ∵∠A∠D都、CB是所对圆的角周∴∠A= ∠D 同理: C=∠B∠ △∴PA∽△CPDCBA

D

OP B

APP C PD B即PPA P·B=CP· DP

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例.4已D知、分E别是A△C的边ABB,C上的点A,若A=∠53°, C∠85°,=∠ED=A60 则A°D ·B=

AE· AAC

DA B EC

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一找找()图1中D1E∥GFBC∥找出图中所，的相似三角形有。答：相 三角似有形 △DAE∽△AF∽G△AB。C( )图22A中∥CBDEF∥找出，中图所的有相三似角形 。答相似：三角形有A △AOB∽ △FOE△D∽C。OA BD F B 图

1E EG CO F D 图2C

(3在△AB)和CA′B△C′中，如果∠A=′08,∠°C6=°,0 A′=8∠°0,B′∠=0°,4么那这两三个角是形相否？为似什？ 么∠=1B80 °-∠A(∠+)C1=8 °0(8- 0+°0 6)=40 °°

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找.图中出有的相所似角形三

C

AD

B△ACD ∽△ BCD △∽A BC你能出对应写的边例比吗?式

填

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一(1填如)图3点，D在A上，当B ∠AD =C B ∠,时 ∠ △A∠DC△A∽BC (。或者∠ AC=B∠A DB)(2 )如图，4已点知在AE上，C点D在若AB上，则满 条件 足DE/BC/,就 以可△AD使E原与△ABC相。 似(或者∠ C= ∠DEA)A DD B 图 3 C B 图4D ●(或∠ B者=∠ AEDA)E

C

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如图，在tR△BA的C一 A边上有B一点(PP点点与A B,不合)重，点过P作线直截得的 三形角与ABC△ 相，想似想满足条件的直 一线共有多少条？试画出图形 并简要说理明由 思考：.三若形为角任三意形角点P,三为 角任形意一边的上，点这则样的线有几条直?我来试们一…试

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DA

DAC B

ECB3.已知如图 ∠,BAD∠C AD=2= CA8=,AB 解求：∵ ∠ = ∠ A AABD∠=C∠∴ △ BD A∽△AC ∴ BBA: C=AAD: A B ∴AB2= AD ·C A∵A D=2 CA=8 ∴ BA=

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ADB

C

5如、图：R在t A△CB,中∠ BCA=90,B0⊥AC于DD 8 1 若B=6 ADA2 则A== BDC B=C=4 √ 1222

√5