直线、平面垂直的判定及其性质 习题

人教A版高中数学必修二第二章《2.3直线、平面垂直的判定及其性质》

练习题2

2.3.2平面与平面垂直的判定

基础练习

1、一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角（）

A、相等

B、互补

C、相等或互补

D、不确定

2、二面角内一点到两个面的距离分别为22、4，到棱的距离为42，则二面角的度数为（）

A、750

B、600

C、900

D、1200

3、一山坡的倾斜角是300，如果在山坡上沿与斜坡底线成450角的直路前进1000m，则升高了（）

A、2502m

B、2503m

C、2506m

D、500m

4、过正方形ABCD的顶点A作线段PA⊥平面ABCD，若AB=PA，则面APB和面CDP所成二面角的度数是（）

A、900

B、600

C、450

D、300

判断题

5、两个平面垂直，过其中一个平面内一点作与它们的交线垂直的直线，必垂直于另一个平面；

6、两个平面垂直，分别在这两个平面内且互相垂直的两直线，一定分别与另一平面垂直；

7、两平面垂直，分别在这两个平面内的两直线互相垂直。

巩固练习

8、若三个平面两两垂直，则它们的交线_______________。

9、下面有四个命题

①三个平面两两互相垂直，则它们的交线也两两互相垂直；

②三条共点的直线两两互相垂直，分别由每两条直线所确定的平面也两两互相垂直

③分别与两条互相垂直相交的直线垂直的两个平面互相垂直；

④分别经过两条互相垂直的直线的两个平面互相垂直

其中正确的命题序号是_______________。

10、若P是△ABC所在平面外一点，而△PBC和△ABC都是边长为2的正三角形，PA=6，那么二面角P—BC—A的大小为----------------------。

11、求证：α⊥β．

12.、已知：二面角α-AB-β等于45°，CD＜α，D∈AB，∠CDB＝45°．

求：CD与平面β所成的角．

D C

P

A B

能力提高

13、如图2.3.2-2 ⊙O 在平面α内，AB 是⊙O 的直径，PA ⊥α，C 为圆周上不同于A 、B 的任意一点．

求证：平面PAC ⊥平面PBC ．

14、如图，已知AP ⊥BP ，PA ⊥PC ，∠ABP =∠ACP =60º，PB =PC =

2

BC ，D 是BC 中点，求AD

与平面PBC 所成角的余弦值.

15、如图2.3.2-3，检查工件的相邻两个面是否垂直时，只要用曲尺的一边紧靠

在工件的一个面上，另一边在工件的另一个面上转动一下，观察尺边是否和这个面密合就可以了．为什么？如果不转动呢？

答案：

基础练习

1、C；

2、A；

3、A；

4、C

5、假命题

6、假命题

7、假命题

巩固练习

8、互相垂直

9、①②③

90

10、0

11、证明：如图2.3.2-1,设a∩β=CD，则B∈CD．

∴AB⊥CD．

在平面β内过点B作直线BE⊥CD，则∠ABE是二面角α-CD-β的平面角，

又AB⊥BE，即二面角α-CD-β是直二面角．

∴α⊥β．

12、证明：如图2.3.2-5作CO⊥β交β于点O，连结DO，则∠CDO为DC与β所成的角．

过点O作OE⊥AB于E，连结CE，则CE⊥AB，∴∠CEO为二面角α-AB-β的平面角，即∠CEO=45

∵CO⊥OE，OC＝OE，

∴∠CDO=30°．

即DC与β成30°角．

能力提高

13、证明：在⊙O内．

∵AB为⊙O的直径，

∴BC⊥AC．

又PA⊥BC，

∴BC⊥平面PAC．

∴平面PAC⊥平面PBC．

14、解：∵AP⊥BP，PA⊥PC，∴AP⊥PBC

D

C P

A

B

连PD ，则PD 就是AD 在平面PBC 上的射影

∴∠PDA 就是AD 与平面PBC 所成角

又∵∠ABP=∠ACP=60º，PB=PC=2BC ，D 是BC 中点， ∴PD=BC 27, PA=6BC ∴AD=BC 231 ∴31217cos ==∠AD PD PDA ∴AD 与平面PBC 所成角的余弦值为31217 15、解：如图2.3.2-6因为,,,OA OB OA OC OB OC ββ⊥⊥??且OB OC O = ，根据线面垂直的判定定理，可得OA β⊥，又OA α?，根据面面垂直的判定定理，

可得α

β⊥。

如果不转动，只能确定两条直线OA ⊥OB ，无法确定OA ⊥β，从而无法确定α⊥

β．