2015年数学试题 安徽省应用型本科高校面向中职毕业生

2015年安徽省应用型本科高校面向中职毕业生

对口招生联合考试

文化课（数学）试题

(本卷满分100分)

一、选择题（每小题5分，共50分.每小题的4个选项中，

只有1个选项是符合题目要求的） 1．若集合A {2,4,8}，B {1,3,4,7}，则A B等于（ ）.

A．{4}

B．{1,2,3,4,7,8} C．{2,8}

D．{1,3,7}

2．不等式 2x 5的解集是 （ ）.

A．{x 2 x 8} C．{x 2 x 3}

2

B．{xx 2或x 8} D．{xx 2或x 3}

3．设f(x) x bx c对任意实数t，都有f(2 t) f(2 t)，那么（ ）.

A．f(2) f(1) f(4) C．f(2) f(4) f(1)

x

B．f(1) f(2) f(4) D．f(4) f(2) f(1)

4．函数y 2的图像一定经过（ ）.

A．第一、二象限 C．第一、四象限

B．第二、三象限 D．第三、四象限

5．tan300 cos450 值为（ ）.

A．1 3

B． 3

C．1 3

D．3

6．已知数列{an}通项公式an 2n n 1，则a3的值是（ ）.

文化课（数学）试题 第1页(共5页)

A．13 B．12 C．0 D．6

7．若向量 (3,4),向量 (4,y)，且a⊥b，则y （ ）.

A． 3

B．4

C． 4

D．3

8．a 0且b 0是ab 0的 （ ）.

A．充要条件 C．充分而非必要条件 9．下列命题错误的是（ ）.

A．如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；

B．如果一个平面内有两条直线都平行另一个平面，那么这两个平面平行； C．如果一条直线垂直于平面内两条相交直线，那么这条直线垂直于这个平面； D．如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线互相平行．

10．从2、3、4、9中任取两个不同的数，分别记为a,N，作对数y logaN, 则不同的对数值有（ ）个.

A．7 二、填空题（每小题4分，共12分）

11．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的

值是 ；

B．12

C．9

D．8

B．必要而非充分条件 D．以上均不对

0,(x

0)

12．f(x) ,(x 0)则f{f f( 3) } ____________ ；

x 1,(x 0)

13．在正方体ABCD A1B1C1D1中，直线A1C与平面ABCD所成 的角的正切值是．

文化课（数学）试题 第2页(共5页)

三、解答题（共38分.解答时写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）

14．（本小题满分12分）

已知等差数列an中，前三项分别为x 2, x, 2x 1，求: （1）数列的通项公式 ；

（2）判断19是否为数列中的项； （3）该数列前19项的和．

文化课（数学）试题

第3页(共5页)

15．（本小题满分12分）

已知函数f(x) ax2 2ax 2 b(a 0)在区间 2,3 上的最大值为5，最小值为2，求

a,b的值．

文化课（数学）试题第4页(共5页)

16．（本小题满分

14分）

已知椭圆C的焦点F1（ ，0）和F2（22，0），短轴长2，设直线y x 2交椭圆C于A、B两点，求: (1) 长轴长和离心率； (2) 椭圆C的标准方程； (3) 线段AB的中点M的坐标.

文化课（数学）试题

第5页(共5页)

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文化课（数学）试题参考答案及评分标准

11、4 12、 1 13、

2

2

三、解答题（共38分.解答时写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 14解：（1）由题知

2x x 2 2x 1

解得 x 1, ………………………………………………2分

从而a1 1,

d 2 ………………………………………4分

∴an 1 2(n 1)

= 2n 3 ……………………………………………6分 （2）由（1）可知

2n 3 19得 n 11

即19为数列中的第11项； ………………………………9分

n(n 1)

d 得 219 18

2 S19 19 2

323 ……………………………………………12分

（3）由Sn na1

15解：f(x) ax 2ax 2 b(a 0)

=a(x 1) 2 b a ………………………………4分

（1）当a 0时，y f(x)在 2,3 上是增函数，则

22

文化课（数学）试题答案 第1页(共3页)

4a 4a 2 b 2 a 1

……………………8分

b 09a 6a 2 b 5

（2）当a 0时，y f(x)在 2,3 上是减函数，则

4a 4a 2 b 5 a 1

9a 6a 2 b 2 b 3 …………………12分

16解: （1）由已知可得 c 22, b 1

a b2 c2 3

则2a 6, e

c2 …………………………4分

a3

（2）由（1）及已知可知

a 3,b 1,且焦点在x轴上,故椭圆C的标准方程为:

x2

y2 1 ……………………………………7分 9

（3）设A(x1,y1),B(x2,y2),中点M(x0,y0),则有

x2

1 y1 1 …………………①

9x2

2 y2 1 …………………②

9

由②-①整理得，

2

2

y2 y11x x112x

2 0 kAB 1

x2 x19y2 y192y0

即 x0 9y0 ……………………③ 又点M(x0,y0)在直线y x 2上，则有 y0 x0 2 … …………………④

文化课（数学）试题答案 第2页(共3页)

由③、④解得

9 x 05

y 10 5

故线段AB的中点M的坐标为( ,). ……………………14分.

91

55

文化课（数学）试题答案 第3页(共3页)