2019年秋天津市东区九年级数学第一学期 期末测试卷 word版含答案

2019年秋天津市河东区九年级第一学期期末测试卷

数学

（总分：150分，考试时间：120分钟）

一．选择题（共12小题，满分36分）

1．方程 （x ﹣5）（x ﹣6）=x ﹣5 的解是（ ） A ．x=5 B

．x=5 或x=6

C ．x=7

D ．x=5 或

x=7

2．下列抛物线中，与抛物线y=﹣3x 2+1的形状、开口方向完全相同，且顶点坐标为（﹣1，2）的是（ ） A ．y=﹣3（x+1）2+2 B ．y=﹣3（x ﹣1）2+2 C ．y=﹣（3x ﹣1）2+2

D

．y=﹣（3x ﹣1）2+2

3．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

4．抛物线y=3（x ﹣2）2+5的顶点坐标是（ ） A ．（﹣2，5）

B ．（﹣2，﹣5）

C ．（2

，5）

D ．（2，﹣5）

5．在一个不透明的盒子里有2个红球和n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n 的值为（ ） A ．10

B ．8

C ．5

D ．3

6．已知关于x 的一元二次方程3x 2+4x ﹣5=0，下列说法正确的是（ ）

A．方程有两个相等的实数根

B．方程有两个不相等的实数根

C．没有实数根

D．无法确定

7．如图，⊙O的半径为6，直径CD过弦EF的中点G，若∠EOD=60°，则弦CF 的长等于（）

A．6B．6C．3D．9

8．在下图中，反比例函数的图象大致是（）

A．B．

C．D．

9．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1=112°，则∠α的大小是（）

A．68°B．20°C．28°D．22°

10．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于（）

A．30°B．35°C．40°D．50°

11．把一副三角板放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边

AB=4，CD=5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D

1CE

1

,此时AB与

CD

1交于点O，则线段AD

1

的长度为（）

A．B．C．D．4

12．点P反比例函数y=﹣的图象上，过点P分别作坐标轴的垂线段PM、PN，则四边形OMPN的面积=（）

A．B．2C．2D．1

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

13．点A（x

1，y

1

）、B（x

2

，y

2

）在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x

1

＜2，3＜x

2＜4时，则y

1

与y

2

的大小关系是y

1

y

2

．（用“＞”、“＜”、

“=”填空）

14．若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是．

15．小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是．

16．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为．

17．如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠

BOM= ．

18．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列6个结论：

①abc＜0；

②b＜a﹣c；

③4a+2b+c＞0；

④2c＜3b；

⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）

⑥2a+b+c＞0，其中正确的结论的有．

三．解答题（共7小题，满分66分）

19．（8分）用适当的方法解下列方程：

（1）x2﹣3x=0

（2）x2﹣4x+2=0

（3）x2﹣x﹣6=0

（4）（x+1）（x﹣2）=4﹣2x

20．（8分）已知A=（ab≠0且a≠b）

（1）化简A；

（2）若点P（a，b）在反比例函数y=﹣的图象上，求A的值．

21．（10分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的

面积都相等，且分别标有数字1，2，3．

（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；

（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；

接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．

22．（10分）如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E．

（1）求证：∠DAC=∠DCE；

（2）若AB=2，sin∠D=，求AE的长．

23．（10分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．

（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．

（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）

24．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按

顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D

（1）求证：BE=CF；

（2）当四边形ACDE为平行四边形时，求证：△ABE为等腰直角三角形．

25．（10分）如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．

（1）求二次函数的表达式；

（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P 的坐标；

（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．

参考答案

一．选择题

1．解：方程移项得：（x﹣5）（x﹣6）﹣（x﹣5）=0，

分解因式得：（x﹣5）（x﹣7）=0，

解得：x=5或x=7，

故选：D．

2．解：

∵抛物线顶点坐标为（﹣1，2），

∴可设抛物线解析式为y=a（x+1）2+2，

∵与抛物线y=﹣3x2+1的形状、开口方向完全相同，

∴a=﹣3，

∴所求抛物线解析式为y=﹣3（x+1）2+2，

故选：A．

3．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；

C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．

故选：C．

4．解：抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标为（2，5），

故选：C．

5．解：∵在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余

完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，

∴=，

解得n=8．

故选：B．

6．解：∵△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，

∴方程有两个不相等的实数根．

故选：B．

7．解：连接DF，

∵直径CD过弦EF …… 此处隐藏：5092字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……