《简明大学物理》静电场课后习题答案

《简明大学物理》莫文玲,盛嘉茂主编第九章静电场课后习题答案

静电场课后习题答案

9.1

如图所示，由库仑定律可得：

4qq0

2qq0 12cos 1

2cos 4 02a44 02a4

52qq04 0a2

Fqq0

2qq02qq0y

4

1

2

sin

02

a

4

4

1

4qq002

a

2

sin

4

4

102

a

2

sin

4

4

12

sin

02

a

4

52qq04 2

0a

F

F5qq0x Fy

2 0a

2

(q0为一个单位正电荷)

arctg

Fy

与x轴夹角为Fx

4

9.2

证明：

- q 对上顶点电荷作受力分析得：

a

2

q

4 (2acos )

2

2

Qq04 cos

0a

2

+Q

+Q

对左顶点电荷作受力分析得：

Q

2

4 2

0(2asin )

2

Qq4 2

sin

0a

-q

①

cot3

q

2

由②可得：Q2

9.3

①

②

《简明大学物理》莫文玲,盛嘉茂主编第九章静电场课后习题答案

dE

14

dl，则

dE

dl

R

2

er

Q

R

1

dE dEcos x

4 0

dE dEsin 1

y

4 0

考虑方向：

Ex

E y

所以：

dlRR

2

cos sin

dl

2

4

Rd R

2

cos 0sin

4

Rd R

2

2 0R

Q2 0R

2

2

E Eyj

Q2 0R

2

2

j

则：9.4

解：如图，将半球壳分割为一组平行细圆环，任一圆环所带电荷元 dq ds 2 Rsin Rd ，则微分元在O点激发的场强为：

dE

14

x dq

3

i

统一变量：x Rcos ，r Rsin

(x r)2

22

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dE

14

Rcos R

3

2 Rsin d

2

则有：

2 0

sin cos d

E

dE

2

2 0

sin cos d

4 0

方向为x轴负向。

解：

（1）如图，在x处任取一厚度为dx的无限大平面微分元，假设微分元上电荷面密度为 ，

则 dx，（在微分元上取任一面积为S的平面，则平面所带电量

Q s sdx dx）

xp

dE

2 0

i

2 0

dxi

k2 0

xdxi

2

所以对的场点P，微分元激发的场强为：

Ep

所以：

对

E

dE

b

k2 0

xdx

2

kb

3

6 0 （xp b时）

xp

/

p

的场点P ，微分元在右侧，激发的场强向左，

dE

E

/p

xp

/

k2 0

xdx

32

b

/

k2 0

xp

xdx

2

kb

3

6 0

k6 0

(2xp b)

/33

（2）9.6 解： （1）

0

时，

/

xp b

2。

《简明大学物理》莫文玲,盛嘉茂主编第九章静电场课后习题答案

取图示坐标系，在x处取微分元dx，则

dE E

14

l

dx

(l d1 x)

2

i

14

dx

(l d1 x)

2

4

(

1d1

1l d1

) 675vm

（2）由例9.3得

Ex Ey

4 0d2

sin 2 cos 1

sin 1 0

cos 2 1500vm

4 0d2

所以

9.7 解：

E Eyj 1500j vm

如果把半球面看成闭合的，由高斯定理有

S

E dS 0

E dS

2

E dS E R

E dS

球冠底球冠面球冠面

9.8 解:

E dS E R

球冠面

《简明大学物理》莫文玲,盛嘉茂主编第九章静电场课后习题答案

如图，过场点作与球同心球面S

S面上各点电场强度的大小相等，由高斯定理，可得

e

s

E dS

dv

0

1

2

E 4 r

r

2

1

0

kr 4 r

r

2

dr

E

当r R时，

E

4 r 0

14 r 0

2

4 krdr

3

kr

2

4 0 kR

42

当r R时，

R

4 krdr

3

4 0r

Kr2

er (0 r R) 4 0

E

4KR e (r R) 4 r2r 0所以

9.9 解：

2

R

2

h的同轴闭合圆柱面，由高斯定理有：

S

E dS

上底面

E dS

下底面

E dS

侧面

2

E dS 2 rhE rh / 0

rh

2

r

R 0

2

hr

2

2

9.10 解：

R 0

E

2 R 0

2

《简明大学物理》莫文玲,盛嘉茂主编第九章静电场课后习题答案

（1）如图，在环上取微分元，半径为r，宽为dr的带电细圆环，其所带电量为

dq ds 2 rdr

沿轴线建立坐标系OX，带电细圆环在轴线上产生的电势为

dU

dq

4 0(x r)2

U

2

2

1

rdr2 0(x r)2

2

2

1

2 0(x r) 则

(2)根据能量守恒定律，可得

R2

rdr

2

2

12

R1

2 0

R2 X

22

R1 X

22

1

29.11

mv0 e U0 U 0 v0

2

e

0m

(R2 R1)

q4

UD

（1）

3l

AOCD 1(U0

6 0l

q11q

UD） 0 ( )

4 03ll6 0l

q4

l

q

AD 1(UD U ) 1[

q4