第二章导数与微分：练习题(单选、计算题)答案

医学生高数习题

单选题 一元函数导数和微分

1、 设u,v是可导函数，且v 0，则(uv

) （ ） Ａ：

u u v uv u v v Ｂ： v2 Ｃ： uv v2 Ｄ： uv u vv

2 2、设y f(x)且f(0) 0,则f (0) （ ） A：0 B： 常数C C：lim

f(x)

x 0

x

D：不存在 3、在x 0处，连续但不可导的函数是（ ）

1A：y x B：y (x 1)3

C：y lnx 1 D：y argtgx 4、设 f(x) ln4,则 f(x x) f(x)

limx 0

x

= ( )

A：0 B：

1

4

C： D： 4 5、已知f (xf(x0 2t) f(x0)

0) 1，则lim

t 0sint

（ ） A： 3 B： 2 C： 1 D：0

6、设函数f(x)在点a可导，且lim

f(a 5h) f(a 5h)

1，则f h 02h

(a) （Ａ： 15 Ｂ： 5 Ｃ： 2 Ｄ： 12

7、设f(x) e2 x，则当 x 0时，f(x x) f(x) ( ) A： x B：e2 x C：e2

D：0 8、设函数f(x) x(x 1)(x 3)，则f (0)=( ) A：0 B：1 C：3 D：31 9、设 y=3sinx

则 y'

=( )

A：3

sinx

ln3 B：3sinxcosx C：3sinxln3cosx D：3sinx 1sinx

10、设f(x) sin

1x，则f (1

)=( ) A：1 B： 1 C： 2

D： 2

11、设y sin

3

x

3

，则y =( ) A：3sin2xx3 B：sin2x2x3 C：3sin

3cos3 D：sin2x3cosx3

）

医学生高数习题

lnx

,则y ( ） x

1 lnx1 lnxlnx 1lnx 1

dxdx A： B： C： D：2222

xxxx

12、设y

13、设y ef(x)且f(x)在x0处可导，则y A：e

f(x0)

x x0

（ ）

f(x0)

B：e

f (x0)

C：f(x0)e

f (x0)

D：f (x0)e

df(sin2x)14、设f (x) g(x)，则=( )

dx

A：2g(x)sinx B：g(x)sin2x C：g(sin2x) D：g(sin2x)sin2x 15、设y f(cosx),则

dy

=( ) dx

A：f (cosx)sinx B：f (cosx)cosx C： f (cosx)cosx D： f (cosx)sinx 16、设y sinx，则y

(3)

()=（ ） 2

1 2

A： 0 B： 1 C： 1 D：

17、设y xn(n为正整数），则y(n)(1) （ ） Ａ： ０ Ｂ： １ Ｃ： n Ｄ： n!

(n)

18、设y lnx，则y=( )

n

n

n

2n

n 1

A：( 1)n!x19、

B；( 1)(n 1)!x C：( 1)

(n 1)!x n D：( 1)n 1n!x n 1

d(lnx)dx

=（ ）

A：

2221 B： C： D： xxxx2xx

2

20、已知曲线y x x 2上点M处的切线与直线y 3x 1平行，则点M的坐标为

（ ）

Ａ： (0,1) Ｂ： (1,0) Ｃ： (0,0) Ｄ： (1,1) 21、过曲线y lnx上点(1,0)处的法线方程是( ) 22、设x为自变量，当x 1, x 0.1时，d(x) （ ） A：0.3 B： 0 C：0.001 D： 0.03

3

医学生高数习题

23、设函数y f( x2)，则dy （ ）

A：xf ( x2)dx B： 2f( x2)dx C：2xf ( x2)dx D： 2xf ( x2)dx 24、设y f(t),t (x)都可微，则dy=( )

A：f (t)dt B： (x)dx C：f (t) (x)dt D：f (t)dx 25、设函数y f(x)有f (x0)

1

2

，则当 x 0，f(x)在x x0处的微分dy是 ( )

A：与 x等价的无穷小 B：与 x同阶的无穷小，但不是等价的无穷小 C：比 x高阶的无穷小 D：比 x低阶的无穷小

26、设函数y f(x)在点x0处可微，则它在x0点处（ ） A： 不可导 B： 无极限 C： 连续 D： 不连续 27、 e

0.1

（ ）

A： 0.1 B： 1.1 C： 1.05 D： 0.05

28、 当 x很少，且f (x0) 0，函数在x x0处改变量 y和微分dy的关系是（ A： y dy B： y dy C： y dy D： y dy

29、总收益函数R(Q) 40Q Q2

，则当Q 15时的边际收益是( )

A：0 B：10 C：25 D：375

30、设产品的利润函数是L(x)，则生产x0个单位产品的边际利润是（ ） A： L(x0) B： dL(x) C：

dL(x)

dL (x)

xdxdxx x0

D：

dx

x x0

）

医学生高数习题

计算题 导数与微分

1、设函数f(x)在点x0可导，求极限lim

h 0

f(x0 h) f(x0 2h)

h

2、 设函数f(x)在点x0可导，求lim

x 0

f(x)

,(f(0) 0,x0 0) x

3、 已知函数在点x0处可导,且lim

x 0

x1

,求 f (x0)

f(x0 2x) f(x0)4

1

g(x)sin,x 0

4、设f(x) ，且g(0) 0,g (0) 0,求f (0) x

x 0 0,

5、求由曲线y ex 3sinx 1在点(0,2)的切线与法线方程

1

xsin,x 0

6、讨论函数f(x) 在x 0处的连续性与可导性 x

0,x 0

eax,x 0

7、设函数f(x) 可导，求常数a,b

sin2x b,x 0

8、求y arctane2x的导数 9、求y cos(lnx)的导数 10、求函数y cosx lntanx的导数

2x

的导数 12、求y f(2tanx)(f(u)可导），的导数 2

11、求y

4x x2 4arcsin

13、求y

2arctanx

x lnx的导数 14、 求y 的导数

sinx

3

15、 设 y arcsin x2,求 y

2

2x

2

16、 设y f(x)f(arctanx)(f(u)可导），求y 17、设 y 5ctg

x 1

x

tg ，求y 18、设 y arctgx2 52x，求 y 58

(1 x)ex

19、 设 y ln ， 求y (0)

arccosx

医学生高数习题

x2a22

x a ln(x x2 a2) ，求y 20、 设 y 22

x x2

21、设y xx ln,求y

x

2

22、设y

x2 1lnx x2 1,求y ()

xdy 4 x2. ，求2dx

2

x 1

23、设y xarcsin

24、 设 f(x) arctgx 1

lnxx2 1

求f (x) 25、设f(x) lnx，求

df(sinx)

df(x)

26、设方程xy sin(x y) 1确定y是x的函数,求y

27、 求y

x 2(3 x)42tanx

的导数 28、求y (1 x)的导数 5

(x 1)

1x

29、求函数y e的2阶导数 30、求函数y sinx的2阶导数 31、设y xe

，求y

x 1

32、 设y ln(1 e)

x

sinxx

,求dy

33、设y

121

(x 1)arctan2x xarctanx ln(1 x2),求dy 22

34、 求函数y x

1 x5x

的微分 35、 设 y x，求dy 1 x

的微分 37、求y tg(1 2x)的微分

2

2

36、 求y

xx2 1

38、 设 y (1 x)ln1( x 2x x2))－2x x2, 求 dy

f(x 2 x) f(x)x22

,(x 0)，求df(2x) 39、设lim

x 0 x2x

40、求由方程x y ylnx 0所确定的 …… 此处隐藏：1593字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……