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数学与文史——生活数学欣赏 ——生活数学欣赏

从一个数字游戏开始:3998 从一个数字游戏开始:3998我生于1988年，1996年是我一生中重要年头。 我生于1988年，1996年是我一生中重要年头。 1999年我的年龄是11岁。从1996年到1999年 1999年我的年龄是11岁。从1996年到1999年 经过了三年。 把这段话中我的出生年份、重要年头、我在

1999年的年龄以及重要年份到1999年经过的 1999年的年龄以及重要年份到1999年经过的 年数相加起来，和是多少呢？

1988+1996+11+3=3998

丰子恺先生出生于1898年，1945年抗日战争 丰子恺先生出生于1898年，1945年抗日战争

胜利，我买了一把这一年看成他的重要年份。 1999年丰先生诞生101周年。而从1949年到 1999年丰先生诞生101周年。而从1949年到 1999年经过了45年 1999年经过了45年 。请看： 1898+1945+101+54=3998

3998的发现者 3998的发现者 帕帕斯；哈佛大学博士，纽约城市大学研 帕帕斯；

究生中心哲学副教授。研究领域包括古代哲 学、美学和19世纪基尔凯郭尔、尼采哲学。 学、美学和19世纪基尔凯郭尔、尼采哲学。 他在古代哲学领域尤其是柏拉图思想的研究 领域成果尤其突出。

相关链接：数学黑洞 任何一个数，数出它的偶数、奇数的个数与

它们和组成的新数，然后对这个新数按照上 面的方法数下去，最后得到的数是都123。 面的方法数下去，最后得到的数是都123。 例如： 36817512359878 它的偶数个数是5,奇数个数是9 它的偶数个数是5,奇数个数是9,他们的合 适14,组成的新数是5914,重复下去是134, 14,组成的新数是5914,重复下去是134, 再下去就是123了。 再下去就是123了。

二、回文诗和镜反数 清初女诗人吴绛雪作有一首轱辘诗

香莲碧水动风凉，水动风凉夏日长。 长日夏凉风动水，凉风动水碧莲香。

长 日 夏 凉 风 动 水 ， 凉 风 动 水 碧 莲 香 。 。 长 日 夏 凉 风 动 水 ， 凉 风 动 水 碧 莲

香

数学连接：镜反数 一位美国读者的有趣发现 1979年3月中旬，在美国纽约州一间大学搞 1979年

固态物理的梅维宁先生给我写了一封信，对 我讲他的一个新发现，现在我把他的信一部 分摘录下来： “某天，我闲得无聊、闷得发慌时，拿起小 型计算机玩，发现一些蛮有趣的东西，野人 献曝，拿出来，希望大家想一想：

首先看

12,13是相邻的正整数，它们的平方和它 12,13是相邻的正整数，它们的平方和它 们的反映(inversion或 们的反映(inversion或 mirror image即十 image即十 位数和个位数对调)的平方，也是它们相 互的反映对换，我们继续往下找，在两位 数中找不到。

在三位数中发现：

112

= 125442

113 = 127692

44521 = 211

2

96721 = 311

2

1112 = 12365442

4456321 = 21112

1113 = 12387692

9678321 = 3111

2

五位数亦复如此(一试便知)。

现在的问题是： (1)是否在n位数，也是这样？(n≥6) (2)还有没有其他的数字(相邻正整数)有 此性质？ (3)为什么？ 梅先生的发现在我看来是很有趣的，他发现

了几个这样特殊的数：这数的平方和它的镜 子反映的数的平方在镜子中的反映恰巧相等。 我们给这样的数这样的名称——“ 我们给这样的数这样的名称——“平方镜反 数”。如下(图一)所示：

镜反数

11是平方镜反数，因为 : 11 = 121 121 = 112

2

从左边谈到右边和从右 边谈到左边的数是一样 的。

22也是平方镜反数： = 242 ↓ 242 = 22 222

2

很可惜，你猜错了…… 332 = 1089,这和9801不一样。

什么样的数才是镜反数？

由于比较复杂，寻找镜反数过程略，有兴趣 的同学可以在课后探讨。

三、金庸笔下的中国古术算