【新】版高中数学第二章平面解析几何初步2.1.2第1课时直线的点斜

【新】版高中数学第二章平面解析几何初步2.1.2第1课时直线的点斜式学业分层测评苏教版必修2

小中高 精品 教案 试卷

制作不易 推荐下载 1 2.1.2 第1课时 直线的点斜式

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、填空题

1．下列关于方程y ＝k (x －2)的说法正确的是______．(填序号)

①表示通过点(－2,0)的所有直线；②表示通过点(2,0)的所有直线；③表示通过点(2,0)且不垂直于x 轴的直线；④通过(2,0)且除去x 轴的直线．

【解析】 直线x ＝2也过(2,0)，但不能用y ＝k (x －2)表示．

【答案】 ③

2．斜率与直线y ＝2x ＋1的斜率互为负倒数，且在y 轴上的截距为4的直线的斜截式方程是________．

【解析】 直线y ＝2x ＋1的斜率为2，

∴所求直线的斜截式方程为y ＝－12

x ＋4. 【答案】 y ＝－12

x ＋4 3．方程y ＝ax ＋1a

表示的直线可能是图2－1－2中的________．(填序号

)

① ② ③ ④

图2－1－2

【解析】 直线y ＝ax ＋1a 的斜率是a ，在y 轴上的截距1a

.当a >0时，斜率a >0，在y 轴上的截距1a >0，则直线y ＝ax ＋1a

过第一、二、三象限，四个都不符合；当a <0时，斜率a <0，在y 轴上的截距1a <0，则直线y ＝ax ＋1a

过第二、三、四象限，仅有②符合． 【答案】 ②

4．直线kx －y ＋1＝3k ，当k 变化时，所有直线都通过一个定点，则这个定点的坐标是________.

【导学号：41292069】

【解析】 直线方程可化为y －1＝k (x －3)，∴直线过定点(3,1)．

【答案】 (3,1)

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制作不易 推荐下载 2 5．直线经过点(1,2)，在y 轴上截距的取值范围是(0,3)，则其斜率k 的取值范围是__________．

【解析】 设直线l 的方程为：y ＝kx ＋b .由已知2＝k ＋b ，∴b ＝2－k ，

∴0<2－k <3，

∴－1<k <2.

【答案】 (－1,2)

6．如图2－1－3所示，在同一直角坐标系中，正确的表示直线l 1：y ＝ax 与l 2：y ＝x ＋a 图象的大致情况的是________．

(1) (2) (3) (4)

图2－1－3

【解析】 直线l 2：y ＝x ＋a 的斜率为1，则倾斜角为45°，故(2)(4)不正确；若a >0，直线l 1：y ＝ax 的图象在一、三象限，直线l 2的图象应在一、二、三象限，故(1)不正确；若a <0，直线l 1的图象在二、四象限，直线l 2的图象在一、三、四象限，故(3)正确.

【答案】 (3)

7．直线y ＝kx ＋b 经过二、三、四象限，则斜率k 和纵截距b 满足的条件为k ________0，b ________0(填“>”或“<”)．

【解析】 由图象(略)知，直线y ＝kx ＋b 过二、三、四象限时k <0，b <0.

【答案】 < <

8．已知直线y ＝12

x ＋k 与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1，则实数k 的取值范围是________．

【解析】 令y ＝0，则x ＝－2k .令x ＝0，则y ＝k ，则直线与两坐标轴围成的三角形的

面积为S ＝12

|k |·|－2k |＝k 2. 由题意知，三角形的面积不小于1，可得k 2≥1，所以k 的取值范围是k ≥1或k ≤－1.

【答案】 k ≥1或k ≤－1

二、解答题

9．已知△ABC 在第一象限中，A (1,1)，B (5,1)，∠A ＝60°，∠B ＝45°，求：

(1)AB 边所在直线的方程；

(2)AC 边，BC 边所在直线的方程．

【解】 (1)∵A (1,1)，B (5,1)，

∴直线AB 的方程是y ＝1.

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3

(2)由图可知，k AC ＝tan 60°＝3，

∴直线AC 的方程是y －1＝3(x －1)， 即3x －y －3＋1＝0.

∵k BC ＝tan(180°－45°)＝－1，

∴直线BC 的方程是y －1＝－(x －5)，

即x ＋y －6＝0.

10．已知等腰△ABC 的顶点A (－1,2)，AC 的斜率为3，点B (－3,2)，求直线AC ，BC 及∠A 的平分线所在直线的方程．

【解】 直线AC 的方程：y ＝3x ＋2＋ 3.

∵AB ∥x 轴，AC 的倾斜角为60°，

∴BC 的倾斜角为30°或120°.

当α＝30°时，BC 的方程为y ＝

33x ＋2＋3， ∠A 平分线的倾斜角为120°，

∴所在直线方程为y ＝－3x ＋2－ 3.

当α＝120°时，BC 的方程为y ＝－3x ＋2－3 3.

∠A 平分线的倾斜角为30°，

∴所在直线方程为y ＝33x ＋2＋33

. [能力提升]

1．直线l 过点P (－1,1)，且与直线l ′：2x －y ＋3＝0及x 轴围成底边在x 轴上的等腰三角形，则直线l 的方程为__________．

【解析】 根据题意可知，所求直线l 的斜率是－2.又因为直线l 过点P (－1,1)，所以直线l 的方程为2x ＋y ＋1＝0.

【答案】 2x ＋y ＋1＝0

2．直线y ＝ax －1a

的图象如图2－1－4所示，则

a ＝________.

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制作不易 推荐下载 4 图2－1－4

【解析】 由图象知，直线斜率为－1，在y 轴上的截距为1，故a ＝－1.

【答案】 －1

3．直线l 1过点P (－1,2)，斜率为－33

，把l 1绕点P 按顺时针方向旋转30°角得直线l 2，求直线l 1和l 2的方程．

【解】

直线l 1的方程是

y －2＝－

33(x ＋1)． ∵k 1＝－33

＝tan α1， ∴α1＝150°.

如图，l 1绕点P 按顺时针方向旋转30°，得到直线l 2的倾斜角为α2＝150°－30°＝120°，

∴k 2＝tan 120°＝－3，

∴l 2的方程为y －2＝－3(x ＋1)，

即3x ＋y －2＋3＝0.

4．过点P (4,6)作直线l 分别交x ，y 轴的正半轴于A ，B 两点，

(1)当△AOB 的面积为64时，求直线l 的方程；

(2)当△AOB 的面积最小时，求直线l 的方程.

【导学号：41292070】

【解】 设直线l 的方程为y －6＝k (x －4)(k <0)．

令x ＝0，y ＝6－4k ，令y ＝0，x ＝4－6k

. (1)S ＝12×(6－4k )×? ??

??4－6k ＝64， 解得k ＝－12或k ＝－92

. 故直线l 的方程为x ＋2y －16＝0或9x ＋2y －48＝0.

(2)S ＝12×(6－4k )×? ??

??4－6k ＝24－8k －18k ，

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制作不易 推荐下载 5 ∴8k 2＋(S －24)k ＋18＝0.

由Δ＝(S －24)2－4×8×18≥0，得S ≥48或S ≤0.

∴面积的最小值为48，此时k ＝－32

. ∴直线l 的方程为y －6＝－32

(x －4)． 即3x ＋2y －24＝0.