5.6 三角形的中位线

浙江版 八年级下册 三角形的中位线 课件

浙江版 八年级下册 三角形的中位线 课件

想一想两点被池塘隔开如何测量B 两点距离？ B、C两点被池塘隔开如何测量B、C两点距离？

C B

浙江版 八年级下册 三角形的中位线 课件

想一想为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选 为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选 BC, 一点A,再分别找出线段AB,AC的中点D 一点A,再分别找出线段AB,AC的中点D、E,若测出DE A,再分别找出线段AB 的中点 若测出DE 的长，就能求出池塘BC的长，你知道为什么吗？ 的长，就能求出池塘BC的长，你知道为什么吗？ BC的长

C

B

E D A

浙江版 八年级下册 三角形的中位线 课件

A

合作学习剪一刀， 剪一刀，将一张三角形纸片剪成 一张三角形纸片和一张梯形纸片. 一张三角形纸片和一张梯形纸片. B 若要使△ADE与梯形DBCE能拼成平行四边形 与梯形DBCE能拼成平行四边形， (1)若要使△ADE与梯形DBCE能拼成平行四边形， 剪痕的位置有什么要求？ 剪痕的位置有什么要求？A

D E

C

(2)要把所剪得的两个图形拼成 ) 一个平行四边形， 一个平行四边形，可将其中的三角 形作怎样的图形变换？ 形作怎样的图形变换？B

D

E

F

C

浙江版 八年级下册 三角形的中位线 课件

连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 A∵D、 分别为AB AC的中点 AB、 ∵D、 E分别为AB、AC的中点 ∴DE为△ABC的中位线 DE为 ABC的中位线 D E 同理DF、EF也为 ABC的中位线 也为△ 同理DF、EF也为△ ABC的中位线 DF 三角形有三条中位线 B 注意 F C 三角形的中位线和三角形的中线 中位线和三角形的中线不同 三角形的中位线和三角形的中线不同 三角形的中位线与第三边有什么关系? 三角形的中位线与第三边有什么关系

三角形的中位线平行且等于第三边的一半

浙江版 八年级下册 三角形的中位线 课件

证明命题： 证明命题：三角形的中位线平行且等于第三边的一半

已知：如图，DE是 ABC的中位线. 已知：如图，DE是△ABC的中位线. 的中位线1 DE 求证： 求证： // BC 2证明：如图，以点E为旋转中心， 证明：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E, ADE绕点E 绕点 按顺时针方向旋转180゜ 得到⊿ 按顺时针方向旋转180゜,得到⊿CFE 180 得到⊿CFE, 得到⊿CFE,⊿ADE≌⊿CFE. A ∴∠ADE=∠F,AD=CF, ∴∠ADE=∠F,AD=CF,DE=EF ∴AB∥CF 又∵BD=AD=CF, ∴四边形BCFD是平行四边形 四边形BCFD是平行四边形 BCFD D E F

∴ DF //BC∴ DE // 1 BC1 2

B

C

浙江版 八年级下册 三角形的中位线 课件

A

已知：如图，DE是 ABC的中位线. 已知：如图，DE是△ABC的中位线. 的中位线1 DE 求证： 求证： // BC 2证明二：如图，延长DE到 证明二：如图，延长DE到F, DE 使EF=DE,连接CF EF=DE,连接CFB C D E F

∵DE=EF,AE=EC, ∠AED= ∠CEF ∴⊿ADE≌⊿CFE ADE≌⊿ ∴∠ADE=∠F,AD=CF, ∴∠ADE=∠F,AD=CF, ∴AB∥CF 又∵BD=AD=CF, 四边形BCFD BCFD是平行四边形 ∴四边形BCFD是平行四边形

∴ DF //

BC

1 ∴ DE // BC 2

浙江版 八年级下册 三角形的中位线 课件

已知：如图，DE是 ABC的中位线. 已知：如图，DE是△ABC的中位线. 的中位线1 DE 求证： 求证： // BC 2证法三：延长DE到点F 证法三：延长DE到点F,使EF=DE, DE到点 EF=DE,

A连结AF、CF、 连结AF、CF、CD AF D E ∵AE=EC∴DE=EF F 四边形ADCF是平行四边形 ADCF是平行四边形 ∴四边形ADCF ∴AD∥=FC B C 又D为AB中点，∴DB∥=FC AB中点， 中点 所以，四边形BCFD是平行四边形 所以，四边形BCFD是平行四边形 BCFD

浙江版 八年级下册 三角形的中位线 课件

证法四：如图， 证法四：如图，过E作AB的平行线交BC于 AB的平行线交BC于 的平行线交BC BC的平行线交FE于 的平行线交FE F,自A作BC的平行线交FE于G ∵AG∥BC ∴∠EAG=∠ECF ∴AG=FC, ∴AG=FC,GE=EF

∴△AEG≌△CEF AEG≌△

A

G又∵AB∥GF,AG∥BF AB∥GF, ∴四边形ABFG是平行四边形 四边形ABFG是平行四边形 ABFG

D

E∴BF=AG=FC,AB=GF BF=AG=FC, 又∵D为AB中点，E为GF中点， AB中点， 中点 GF中点， 中点

B

F

C

∴DB∥=EF ∴四边形DBFE是平行四边形 四边形DBFE是平行四边形 DBFE ∴DE∥BF,即DE∥BC,DE=BF=FC DE∥BF, DE∥BC, 即DE=1/2BC

浙江版 八年级下册 三角形的中位线 课件

三角形的中位线平行且等于第三边的一半. 三角形的中位线平行且等于第三边的一半. 平行 第三边的一半A D E

几何语言表述： ∵DE是 ABC的中位线 ∵DE是△ABC的中位线 (或AD=BD,AE=CE)C

B

1 ∴ DE // BC 2 适用范围证明平行 平行问题 ① 证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的两倍 两倍或 ② 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半

浙江版 八年级下册 三角形的中位线 课件

练一练D。 B

C

1.如图1:在△ABC中，DE是中位线 1.如图1 ABC中 DE是中位线 如图 (1)若∠CDE=60°, CDE=60° 。E A 则∠B=

60 4

度，为什么？ 为什么？

(2)若BA=8cm, BA=8cm,

B D。 4

图1

则DE=

cm,为什么？ cm,为什么？

2.如图2:在△ABC中，D、E、F 2.如图2 如图 ABC中 分别是各边中点AB=6cm AC=8cm, AB=6cm, 分别是各边中点AB=6cm,AC=8cm, 。F BC=10cm, DEF的周长 的周长= BC=10cm,则△DEF的周长= 3 5 。 12 A C cm E 图2 三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形 的周长的关系？ 面积呢？ 的周长的关系？ 面积呢？

浙江版 八年级下册 三角形的中位线 课件

练一练3、为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选 为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选 BC, 一点A,再分别找出线段AB,AC的中点D、E,若测出 一点A,再分别找出线段AB,AC的中点D A,再分别找出线段AB 的中点 DE=15m,就能求出池塘BC的长吗？ DE=15m,就能求出池塘BC的长吗？ BC的长吗

C

B

E D A

浙江版 八年级下册 三角形的中位线 课件

顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平 四边形各边中点的线段组成一个 顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平 例1、已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别 已知：如图，在四边形ABCD中 ABCD 行四边形是AB、

BC、CD、DA的中点. AB、BC、CD、DA的中点. 的中点 求证：四边形EFGH是平行四边形. 求证：四边形EFGH是平行四边形. EFGH是平行四边形 证明：如图，连接AC 证明：如图，连接AC E∵EF是△ABC的中位线 ∵EF是 ABC的中位线 1 ∴EF // AC B F 2 1 同理得： 同理得： GH // AC 2 ∴GH //EF ∴四边形EFGH是平行四边形 四边形EFGH EFGH是平行四边形A H D G C

温馨提示： 温馨提示：①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形 有中点连线而无三角形 要作辅助线产生三角形 ②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线 有三角形而无中位线 要连结两边中点得中位线

浙江版 八年级下册 三角形的中位线 课件

练一练1.已知: 如图,DE,EF是⊿ABC的两条中位线.求证: 1.已知: 如图,DE,EF是 ABC的两条中位线.求证: …… 此处隐藏：3216字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……