广东省2012届高考数学文二轮专题复习课件：专题2 第12课时 解

专题二 三角函数

考点1 正弦定理与余弦定理

例1 设 ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c, 且A 60 ,c 3b.求： a 1 的值； c 1 (注： ) 2 cotB cotC的值. cot tan

切入点： 由余弦定理可得到a、c的关系式，即可 1 a 求出 的值； 先化切为弦，再利用正弦定理即可. 2 c

解析

1 由余弦定理得a 2 b 2 c 2 2bccosA

1 2 1 1 a 7 2 2 ( c) c 2 c c c . 3 3 2 c 3

cos B sin C cos C sin B 2 cotB cotC sin B sin C sin( B C ) sin A . sin B sin C sin B sin C 由正弦定理和 1 的结论得 7 2 c 2 sin A 1 a 2 9 14 14 3 , sin B sin C sin A bc 9 3 1c c 3 3 3 14 3 故cotB cotC . 94

1.在解决有关三角形的问题时要注意 sin 2 cos 2 1和A B C 180 等这些隐 含条件的运用. 2.运用正弦定理、余弦定理解决一些 简单的三角形度量问题时要找出满足定理条 件的三角形. 3.注意在正弦定理、余弦定理的运用 中通常还有可能进行三角恒等变换.5

变式1(2010 陕西卷)在 ABC中，已知B 45 ,D是 BC边上的一点，AD 10,AC 14,DC 6,求 AB的长.

解析

在 ADC中，AD 10,AC 14,DC 6,

由余弦定理得 AD 2 DC 2 AC 2 100 36 196 1 cos ADC , 2 AD DC 2 10 6 2 所以 ADC 120 ,则 ADB 60 . 在 ABD中，AD 10, B 45 , ADB 60 , AB AD 由正弦定理得 , sin ADB sin B 3 AD sin ADB 10sin 60 10 2 所以AB 5 6. sin B sin 45 2 2

考点2 正、余弦定理与三角形面积公式综合

例2 已知 ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c, 3 且a 2,cosB . 5 1 若b 4,求sinA的值；

2 若 ABC的面积S ABC 4,求b、c的值.

切入点：注意到运用三角形面积公式时必须 要有两边及其夹角，因此运用正、余弦定理 创造条件是解决问题的突破口.

3 解析 1 因为cosB 0,且0 B , 5 4 2 所以sinB 1 cos B . 5 a b 由正弦定理 , sin A sin B a sin B 2 得sinA . b 5

1 2 因为S ABC ac sin B 4, 2 1 4 所以 2 c 4,所以c 5. 2 5 由余弦定理有b 2 a 2 c 2 2ac cos B, 所以b a 2 c 2 2ac cos B 3 4 25 2 2 5 17 . 511

1.在三角形中通常将正、余弦定理、面积 公式与三角函数公式相结合，考查考生运用三角 知识解决综合问题的能力.此类题是目前三角函 数考查的一种常规题型，也是考查的重点. 2.解决此题的关键是运用三角函数的有关 公式求出sinB的值，结合三角形中所

固有的性质 用好正、余弦定理.

变式2(2010 佛山一模)已知函数f x sin( x ) ( 0, 0 )的一系列对应值如下表：-

1 求f x 的解析式；1 2 若在 ABC中，AC 2,BC 3,f A , 2 求 ABC的面积. 13

解析

1 由题中表格给出的信息可知，函数f x

3 2 的周期为T ( ) ,所以 2. 4 4 注意到sin[2 ( ) ) 0,也即 2k ( k Z). 4 2 由0 ,得

2

.

所以函数f x 的解析式为f x sin(2x (或者f x cos2x).

2

)

1 2 2 因为f A cos2A ,所以A 或A . 2 3 3 当A

3

时，在 ABC中，由正弦定理得

BC AC sinA sinB 3 2 AC sinA 2 3. 所以sinB BC 3 3 6 因为BC AC,所以B A ,所以cosB , 3 315

所以sinC sin A B sin Acos B cos Asin B 3 6 1 3 3 2 3 . 2 3 2 3 6 1 所以S ABC AC BC sinC 2 1 3 2 3 3 2 3 2 3 . 2 6 2 2 1 同理可求得，当A 时，S ABC AC BC sinC 3 2 1 3 2 3 3 2 3 2 3 . 2 6 2