新程专转本高等数学模拟卷5份(含答案)

江苏省2012年普通高校“专转本”统一考试

高等数学 模拟考试试题（一）

一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

1. 当x 0时，函数ex-cosx-x是x2的（ ） A.低阶无穷小量 C.高阶无穷小量

sinxx

B.等价无穷小量

D.同阶但非等价的无穷小量

2.. 下列函数中，当x→0时是无穷小量的是（ ） A.f(x)=

x 0x 0

B.f(x)=

1x

1

x

C.f(x)= 2

x

D.f(x)=(1 x)x

3.、下列级数中，条件收敛的是（ ）.

A.

n 1

n

2

1

3n 2

B.

1

n 1

n

C.

1

n 1

n

D. n 1n 1

sinn

2

4. 下列函数在给定区间上满足罗尔中值定理条件的是（ ）

A．f(x) sinx cosx, 0, C．f(x) lnx,x 1,e

B．f(x) x x, 0,1 D．f(x)=tanx,x 0,

4

5. 曲线x2=4-y与x轴所围图形的面积为（ ） A.2 (4 x2)dx

02

B. (4 x2)dx

2

C.

2

4 ydy

y 4 7

z

D.2

2

4 ydy

x 3

6、直线 2

3与平面－２x-7y+3z=3的位置关系是（ ）.

A. 平行 B. 垂直 C. 直线在平面内 D. 直线与平面斜交

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

7、

dzdy 1y

z y的解的是.

14x

2

8、lim(1

x 0

)

3x

.

9、

设f(x) 12 x ,

3 3

x 0

1 x 0, 则在x , f(x)不可导. x 1

10、z= x2 y2,则dz . 11

、 (1 x3dx ，

11

2y 5y xesin2xy 12、用待定系数法求方程的通解时，特解y*应设

为 .

三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）

1 1

lim x

x 0xe 1 . 13、（1）计算

（2）求极限lim(x 1)tan

x 1

x

2

14、计算 2

cosx cos

3

xdx

15、设y y(x)是由函数方程ln(x y) x y 1在(0,1)处所确定的隐函数, 求y

2

2

及dy|(0,1).

16、计算

10

xedx

2x

.

y

17、求微分方程ycosx ysinx 1满足

x 0

1

的特解.

18、计算 xydxdy,其中D由y

D

x,x y 2,y 0围成的平面区域.

x 2y z 1 0 2x y z 0

1,2,1 x y z 1 0x y z 0 19、求过点且与两直线 和 都平行的平面方程.

y2 u f ,xy 2

ufx 的二阶混合偏导数，20、求复合函数其中具有连续的二阶偏导数.求 x y

四、证明题（本大题共1小题，满分8分）

21、当x

0时，证明不等式

1 xln

x

五、综合题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分）

22、计算二重积分：

10

dx e

x

1

y

2

dy

.

23、

已知曲线：C:y

，（1）求C上一点

2,1 处的切线L的方程；

（2）求L,C

Vy

与x

轴所围平面图形A的面积S；（3）求A绕y轴旋转一周所得旋转体的体积

24、设函数f(x)连续, 且 tf(2x t)dt

0x

.

12

arctanx.

2

已知f(1) 1, 求 f(x)dx的

1

2

值.

江苏省2012年普通高校“专转本”统一考试

高等数学 模拟考试试题（二）

一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

1、limnsin

1 ）

n

4n

（ A.2 B.14 C.1

D.

12

2（1）f x ex.....x 0

，则limf(x) ( )

7.......x 0

x 0

A.不存在 B.∞ C.0

D.1

1

2（2）设f(x)=

(1 x)x,x 0 连续，则k=( )

k,

x 1A.e-1

B.e+1

C.e0

D.不存在

3.当x 0时，2（ex 1）+x2sin

1x

是x的（ ）

A.等价无穷小 B.同阶但不等价的无穷小 C.高阶无穷小 D.低阶无穷小

4.当△x→0时，1 cos x与△x相比，是( ) A.与△x等价的无穷小量

B.与△x同阶(但不等价)的无穷小量 C.比△x低阶的无穷小量 D.比△x高阶的无穷小量

5曲线y=x3

-1在点(-2，-9)的切线斜率k=( ) A.-9 B.7 C.12 D.-8 6.设函数f(x)在xf(x)

0可导，则lim0 2h) f(x0 2hh 0

h （ A.

14

f (x0)

B.

12

f (x0)

C.f (x0)

D.4f (x0)

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

）

sinx

7、设函数f(x)=

2x k 2

x x

4在x= 处可导，则k=

44

8、曲线y e

x

2

在x 处有拐点.

x

9、设

xa

2

f t dt e 1,x 0

，则

f x

.

10、设a,b,c为单位向量，且满足a b c 0，则a b b c c a .

11、幂级数

n 1

(x 1)2 n

n

n

的收敛区间为 .

20

2yy

2

12、交换二次积分次序：

dy

f

x,y dx

.

三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）

13、求极限lim

x 0

x

3

tgx sinxsin

3

x

.

2 x t ln 1 t dy

32

2y y x y t t

14、设函数由参数方程 所确定，求dx.

15、设x y z 4z 0，求

2

2

2

z x

2

2

。

16、f (x)在[0,1]上连续, 求 [1 xf (x)]ef(x)dx.

1

17、求微分方程

18、计算不定积分

:

x

dydx

2y1 x

3

(x 1)2满足条件y

x 0

0的特解。

dx

19、设一平面经过原点及点

20、设z f(xy,xy)，其中f具有二阶连续偏导数，求：

2

2

6, 3,2 ，且与平面4x y 2z 8垂直，求此平面的方程.

z x

2

2

四、证明题（本大题共1小题，满分8分）

21、证明：函数y1=(e+e)和y2=(e-e)都是同一个函数的原函

x

-x2

x

-x2

五、综合题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分）

22、已知函数y x|2x 1|, (1) 求y 的表达式; (2) 求y的 …… 此处隐藏：3880字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……