河北省唐山市迁西县第一中学2017-2018学年高一上学期期中考试数

2017-2018学年度迁西一中高一年级第一学期期中考试

数学试卷

第Ⅰ卷

一．选择（60分，每题5分）给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.

1．设集合A = {1，2，3}，则A 的真子集的个数是 （ ）

A. 3

B. 7

C. 4

D. 8

2.下列各组函数中，表示同一个函数的是 （ ）

A ．21

1

x y x -=-与1y x =+ B ．y x =与||y x =

C ．||y x =

与y =

．1y 与1y x =-

3.函数()0

132+--=

x x y 的定义域为 ( )

A.]3

2,1(- B.(),1??-∞- ???

U 2-1，3 C. )32,1(- D.),3

2[+∞

4.下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是 （ ） A.x

y )2

1(= B.x

y 1=

C.3x y -=

D.)(log 3x y -= 5.若6.03=a ，2.0log 3=b ，36.0=c ，则 （ ） A ．b c a >> B ．c b a >> C ．a b c >> D ．a c b >>

6．函数x

y a =与log (0,1)a y x a a =->≠且在同一坐标系中的图像只可能是 （ ）

A

B C D 7．已知,52m b

a

==且21

1=+b

a ，则m 的值是 （ ）

A ．100

B ．10

C ．10

D ．10

1

8.把函数1y x =-

的图像向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式为（ ） 231.x A y x -=- 211.x B y x -=- 211.x C y x +=+ 231

.x D y x +=-+ 9. 已知],2[,3)3()(22a a x x b ax x f -∈+-+=是偶函数，则=+b a ( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

10.设数2(log )f x 的定义域是()2,4，则函数2x f ?? ???的定义域是 ()

A. ()2,4

B. ()2,8

C. ()8,32

D. 1(,1)2

11.已知函数(2),2,()1()1,22

x a x x f x x -≥??=?-<??满足对任意的实数12x x ≠，都有1212

()()0f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为 （ ） A ．(),2-∞ B ．13,24?????? C ．13,28??????

D ．13,8??-∞ ??? 12．已知函数312312(),,,,f x x x x x x R x x =+∈+>0, 23x x +>0，31x x +>0，123()()()f x f x f x ++的

值 （ ）

A ．一定大于0

B ．等于0

C ．一定小于0

D ．正负都有可能

二、填空（每题5分，共20分）

13．已知幂函数()y f x =

的图象过点，则(8)f =

14．函数 1()23(01)x f x a a a +=+>≠且的图象经过的定点坐标是

15.

已知函数()f x =R ，则m 的取值范围是

16、给出下列四个命题：

①函数x y a =（0a >且1a ≠）与函数log x a y a =（0a >且1a ≠）的定义域相同；

②函数3y x =与3x y =的值域相同；

③函数11221x y =+-与2(12)2x x

y x +=?都是奇函数； ④函数2(1)y x =-与12x y -=在区间[0,)+∞上都是增函数，

其中正确命题的序号是 （把你认为正确的命题序号都填上）．

三、解答题（总分70分）

17（满分10分）求下列各式的值：

（1）22033(1.5)(9.6)(3)8

--+--33)2(-π； （2）333322log 2log log 89

-+

18．（满分12分）已知集合}51|{≥-≤=x x x A 或，集合{}22|+≤≤=a x a x B ．

（1）若1-=a ，求B A 和B A ；

（2）若B B A = ，求实数a 的取值范围．

19．（满分12分） 已知定义在R 上的偶函数()f x ，当](,

0x ∈-∞时的解析式为2()2f x x x =+ （1）求函数()f x 在R 上的解析式；

（2）画出函数()f x 的图象并直接写出它的单调区间。

20.（满分12分）已知函数1)(2++=

x b ax x f 是定义在)1,1(-上是奇函数，且52)21(=f . （1）求函数)(x f 的解析式；

（2）判断函数)(x f 的单调性，并用定义证明；

21．（满分12分）已知函数()log (31)a f x x =+，()log (13)a g x x =-，(01a a >≠且)

（1）求函数()()()F x f x g x =-的定义域；

（2）判断()()()F x f x g x =-的奇偶性，并说明理由；

（3）确定x 为何值时，有()()f x g x -＞0．

22．（满分12分）已知二次函数20()()f x ax bx c a =++≠的图像过点01(,)且与x 轴有

唯一的交点10(,)-

（I ）求()f x 的表达式；

（II ）在（1）的条件下，设函数()()F x f x mx =-，若()F x 在区间22[,]-上是单调

函数，求实数m 的取值范围；

（III ）设函数22()(),[,]g x f x kx x =-∈-记此函数的最小值为()h k ，求()h k 的解

析式

2016-2017学年度高一年级第一学期期中考试

数学试卷参考答案

一、选择题1—6 BCBCAA 7--12 CCDADA

二、填空题 13 、、(-1,5) 15、[)04, 16、①③

17、（1）

232327()1()4228ππ--=+-+-+-解：原式23(233()1()422

π?--=+-+-+2π-2233(1(4222

ππ--=+-+-+-=3 ………5分 （2）原式= 29log 8log 9

32log -4log 3333==+ ……… 10分

18、（1）若1-=a ,则}12|{≤≤-=x x B ……………………1分 ∴}12|{-≤≤-=x x B A ， ……………………3分 }51|{≥≤=x x x B A 或 ； ……………………5分

（2）∵B B A = ，∴A B ?

①若φ=B ，则22+>a a ，∴2>a ……………………7分

②若φ≠B ，则???-≤+≤122a a 或???≥≤5

22a a ，∴3-≤a ……………………10分 所以，综上，2>a 或3-≤a ． ……………………12分

19、解：（1）当x>0时，-x<0 , x x x x x f 22)()(22-=--=- 又)(x f 为偶函数，∴ )()(x f x f =-

∴)(x f =x x 22-

∴???≤+>-=0

,20,2)(22x x x x x x x f ……6分 (2)(图形正确……9分)

增区间为：（-1，0），（1，∞+）