华农大珠江学院2010线性代数期末试卷试卷B

华南农业大学珠江学院期末考试试卷

—学年学期

考试年级：2009级 考试类型：（闭卷）B卷 考试时间：120分钟 学号 姓名 年级专业

1. 如果D

5小题，每小题4分，共20

a11a12

a21a22

2, D1

a123a11

a223a21

, 那么D1的值为（ ）

A. 3 B. -3 C. 6. D.-6.

2. 设A是4 3矩阵，B是2 3矩阵，如果ACB有意义，则C是（ ）矩阵 A． 4 3 B．3 4 C．2 3

D．3 2

T

3. 设A,B,C为n阶方阵，满足AC BC,则（ ）

A．A B B．A B C． A B D．前三个结论都不对 4. 下列向量组中线性无关的是 ( )

A． 1 1,

2,3 ， 2 5,6,1 ， 3 0,0,0

0 ， 2 2,0,0 ， 3 0,0,3

B． 1 0,1,C． 1 2,D． 1 2,

0,0 ， 2 1,1, 1 ， 3 1,1,1 4,6 ， 2 2,0,0 ， 3 1,2,3

5. 下列子集是R3的子空间的是（ ）

A. V1 {(x1,x2,0)x1,x2 R} B. V2 {(x1,x2,1)x1,x2 R} C. V3 {(x1,x2,0)x1 x2 1,x1,x2 R} D. V4 {(1,0,x)x R} 二、 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

001

6. 行列式0

20=________ . 300

10 10

7. 已知 X ，则X ________.

112 1

8. 设A是3阶方阵，A 1，则2A _____.

9. 设3( 1 ) 2( 2 ) 2( 3 )，其中向量 1 3,0,0 ， 2 1,0, 2 ，

3 0, 3,0 ，则 _______________.

x1 x2 x3 0

10. 已知齐次线性方程组 x1 x2 x3 0只有零解,则 应满足的条件是

x x x 0

23 1

___________.

三、

计算题（本大题共6小题，每小题9分共54分）

2 51247 1 3

11. 计算4阶行列式D .

7 9252 614

1 10 112

T

12. 设矩阵A= 012 ，B= 120 ,求3A 2AB及A B.

20 1 131

332 20

13. 已知矩阵A= 010 ，B= 2 2 , 且满足关系式AC=B

22 1 02

(1) 求矩阵A的逆矩阵； (2) 求矩阵C.

14. 求向量组 1 1,

2,1, 2, 2 0, 1,0,1 , 3 1,0,3,1 ，

4 2,2,4,3 , 5 3,1,1,14 的秩和它的一个最大无关组,并将其它

向量用此最大无关组表示出来.

15. 设齐次线性方程组

x1 x2 2x3 x4 0,

x1 3x2 6x3 3x4 0, x 5x 10x mx 0.

234 1

的解空间的维数为2，求m的值并求方程组的通解.

x1 x3 0 x x x 2x 1 1234

16. 当m为何值时，线性方程组

2x x 2x 1 24 1 5x1 4x2 3x3 8x4 m

(1)无解？(2)有解？并求其通解.

四、 证明题（注意：下列两小题任选1小题，若两小题都

做，以得分最高的为准，本题满分6分）

17(1)．设向量组 1, 2, 3线性无关,又 1 1 2 3, 2 2 3, 3 3 1. 证明:向量组 1, 2, 3线性无关.

17(2)．已知A是n阶方阵，A A，证明:A的特征值为0或1. 并指出2E A的特征值应为多少.

2