数学模型第三版_课后习题答案

这个不是影印版的,但是答案不全,有些题目没有给出。结合以前的影印版凑合看吧。嘻嘻

《数学模型》作业解答

第二章(1)（2008年9月16日）

1． 学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍.学生们

要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数：

（1）. 按比例分配取整数的名额后,剩下的名额按惯例分给小数部分较大者; （2）. §1中的Q值方法；

（3）.d’Hondt方法：将A、B、C各宿舍的人数用正整数n=1,2,3, 相除，其商数如下表：

将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A、B、C行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位.你能解释这种方法的道理吗？

如果委员会从10个人增至15人，用以上3种方法再分配名额，将3种方法两次分配的结果列表比较.

解：先考虑N=10的分配方案，

p1 235, p2 333, p3 432, 方法一（按比例分配）

p

i 1

3

i

1000.

q1

p1N

p

i 1

3

2.35, q2

p2N

i

p

i 1

3

3.33, q3

p3N

i

p

i 1

3

4.32

i

分配结果为： n1 3, n2 3, n3 4 方法二（Q值方法）

9个席位的分配结果（可用按比例分配）为：

n1 2, n2 3, n3 4

这个不是影印版的,但是答案不全,有些题目没有给出。结合以前的影印版凑合看吧。嘻嘻

第10个席位：计算Q值为

235233324322

Q1 9204.17, Q2 9240.75, Q3 9331.2

2 33 44 5Q3最大，第10个席位应给C.分配结果为 n1 2, n2 3, n3 5

方法三（d’Hondt方法）

此方法的分配结果为：n1 2, n2 3, n3 5

此方法的道理是：记pi和ni为各宿舍的人数和席位（i=1,2,3代表A、B、C宿舍）.

pi

是ni

每席位代表的人数，取ni 1,2, ,从而得到的近.

pip

中选较大者，可使对所有的i,i尽量接nini

再考虑N 15的分配方案，类似地可得名额分配结果.现将3种方法两次分配的结果列表如下：

2． 试用微积分方法，建立录像带记数器读数n与转过时间的数学模型. 解： 设录像带记数器读数为n时，录像带转过时间为t.其模型的假设见课本.

考虑t到t t时间内录像带缠绕在右轮盘上的长度，可得vdt (r wkn)2 kdn,两边积分，得

t

vdt 2 k (r wkn)dn

n

2 rk wk22n2

vt 2πk(r n wk) t n n.

2vv

第二章(2)（2008年10月9日）

15．速度为v的风吹在迎风面积为s的风车上，空气密度是 ，用量纲分析方法确定风车

这个不是影印版的,但是答案不全,有些题目没有给出。结合以前的影印版凑合看吧。嘻嘻

获得的功率P与v、S、 的关系.

解: 设P、v、S、 的关系为f(P,v,s, ) 0， 其量纲表达式为: [P]=MLT

2

3

, [v]=LT

1

,[s]=L,[ ]=ML,这里L,M,T是基本量纲.

2 3

量纲矩阵为：

1 2 10A=

3 1(P)(v)

齐次线性方程组为：

2 3 (L)01 (M) 00 (T)(s)(

2y1 y2 2y3 3y4 0

y1 y4 0

3y y 0

12

它的基本解为y ( 1,3,1,1) 由量纲Pi定理得

P 1v3s1 1， P v3s1 1 ， 其中 是无量纲常数.

16．雨滴的速度v与空气密度 、粘滞系数 和重力加速度g有关，其中粘滞系数的定义是：运动物体在流体中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比，比例系数为粘滞系

数，用量纲分析方法给出速度v的表达式.

解：设v, , ,g 的关系为f(v, , ,g)=0.其量纲表达式为[v]=LMT，[ ]=LMT，

0-1

-3

[ ]=MLT（LTL）L=MLLTT=LMT，[g]=LMT,其中L，M，T是基本量纲.

-2

-1-1

-1-2

-2-2

-1

-1

0-2

量纲矩阵为

1 3 11 (L)

0 (M)110 A= 10 1 2(T) (v)( )( )(g)

齐次线性方程组Ay=0 ，即

y1-3y2-y3 y4 0

0 y2 y3

-y -y-2y 0

34 1

的基本解为y=(-3 ,-1 ,1 ,1) 由量纲Pi定理 得

*

v 3 1 g. v g

，其中 是无量纲常数.

16．雨滴的速度v与空气密度 、粘滞系数 、特征尺寸 和重力加速度g有关，其中粘

这个不是影印版的,但是答案不全,有些题目没有给出。结合以前的影印版凑合看吧。嘻嘻

滞系数的定义是：运动物体在流体中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比，比例系数为粘滞系数，用量纲分析方法给出速度v的表达式.

解：设v, , , ，g 的关系为f(v, , , ,g) 0.其量纲表达式为

[v]=LMT，[ ]=LMT，[ ]=MLT（LTL）L=MLLTT=LMT，[ ]=LM0T0 ，[g]=LMT

0-1

-3

-2

-1-1

-1-2

-2-2

-1

-1

0-2

其中L，M，T是基本量纲. 量纲矩阵为

1 0A= 1(v)

齐次线性方程组Ay=0 即

1 3 11 (L)0110 (M) 00 1 2 (T)( )( )( )(g)

y1 y2 3y3 y4 y5 0

y3 y4 0

y1 y4 2y5 0

的基本解为

11

y (1, ,0,0, ) 1

22

31 y2 (0, , 1,1, )

22

得到两个相互独立的无量纲量

1 v 1/2g 1/2

3/2 1 1/2

g 2

即 v

1

g1, 3/2 g1/2 1 2 1. 由 ( 1, 2) 0 , 得 1 ( 2)

g ( 3/2 g1/2 1) , 其中 是未定函数.

20.考察阻尼摆的周期，即在单摆运动中考虑阻力，并设阻力与摆的速度成正比.给出周期的表达式，然后讨论物理模拟的比例模型，即怎样由模型摆的周期计算原型摆的周期. 解：设阻尼摆周期t,摆长l, 质量m,重力加速度g，阻力系数k的关系为

f(t,l,m,g,k) 0

其量纲表达式为：

[t] L0M0T,[l] LM0T0,[m] L0MT0,[g] LM0T 2,[k] [f][v] 1 MLT 2(LT 1) 1

L0MT 1， 其中L，M，T是基本量纲.

这个不是影印版的,但是答案不全,有些题目没有给出。结合以前的影印版凑合看吧。嘻嘻

量纲矩阵为

0 0A= 1(t)1010 (L)0101 (M) 00 2 1 (T)(l)(m)(g)(k)

齐次线性方程组

y2 y4 0

y3 y5 0

y 2y y 0

45 1

的基本解为

11

Y (1, ,0,,0) 1

22 11

Y2 (0,, 1, ,1)

22

得到两个相互独立的无量纲量

tl 1/2g1/2 1

1/2 1 1/2

lmgk 2

∴t

kl1/2l

1, 1 ( 2), 2 1/2

gmg

∴t

lkl1/2() ，其中 是未定函数 . gmg1/2

考虑物理模拟的比例模型，设g和k不变，记模型和原型摆的周期、摆长、质量分别为

t,t；l,l;m,m. 又t

'''

lkl 1/2() 1/2

gmg

lgl.

gll

当无量纲量

m lt

时， 就有 mlt

《数学模型》作业解答

第三章1（2008年10月14日）

1. 在3.1节存贮模型的总费用中增加购买货物本身的费用, …… 此处隐藏：7935字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……