立体几何竞赛真题

高中数学竞赛

立体几何真题练习

1、（10年7）正三棱柱ABC A1B1C1的9条棱长都相等，P是CC1的中点，二面角B A1P B1 ,则sin

2、（08年12）一个半径为1

的小球在一个内壁棱长为该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是

3、（07、1）在正四棱P-ABC中， APC 60, 则二面角A PB C的平面角的余弦值为

4、（07、2）已知正方体ABCD A1BC11D1的棱长为1，以顶点A

为球心，

面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于

5、（06、4）在直三棱柱A1B1C1 ABC中， BAC 为半径作一个球，则球3

2，AB AC AA1 1. 已知Ｇ与Ｅ分别为A1B1

和CC1的中点，Ｄ与Ｆ分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点）. 若GD EF，则线段DF的长度的取值范围为

6、（06、10） 底面半径为1cm的圆柱形容器里放有四个半径为1cm的实心铁球，四个球两两相切，其中2

3底层两球与容器底面相切. 现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则需要注水 cm.

7、（05年 2）空间四点A,B,C,D

3 7 11 9，则 的值为

8、（05年 10）四面体DABC的体积为1AC ，且满足 ACB 45,AD BC 3,则CD 62

9、（04年 6）顶点为P的圆锥的轴截面是等腰直角三角形，A是底面圆周上的点，B是底面圆内的点，O

为底面圆的圆心，AB OB，垂足为B，OH PB，垂足为H，且PA=4，C为PA的中点，则当三棱锥O－HPC的体积最大时，OB的长是

10、（04年 6）正方体ABCD A1BC11D1中，二面角A BD1 A1的度数是__________

11、（03年 6）在四面体ABCD中，设AB＝1，CD＝，直线AB与CD的距离为2，夹角为

3，则四

面体ABCD的体积等于________

12、（03年 11）将八个半径都为1的球分两层放置在一个圆柱内，并使得每个球和其相邻的四个球相切，

且与圆柱的一个底面及侧面都相切，则此圆柱的高等于________.

13、（02年 9）点P,2, ,10)分别是四面体的顶点或棱的中点，那么在同一平面上的四点组i(i 1

P,P,P,P (1 i j k 10)有 个 1ijk