2015中考数学总复习 第8讲 列方程(组)解应用题课件

第八讲 列方程(组)解应用题

1.列方程(组)解应用题的一般步骤 (1)__审题__; (2)__设元__; (3)找出包含未知数的__等量关系__; (4)__列出方程(组)__; (5)__求出方程(组)的解__; (6)__检验并作答__. 2.各类应用题的等量关系 (1)行程问题：路程=速度×时间； 相遇问题：两者路程之和=全程； 追及问题：快者路程=慢者先走路程(或相距路程)+ 慢者后走路程. (2)工程问题：工作量=工作效率×工作时间.

(3)几何图形问题： 面积问题：S 长方形= ab(a, b 分别表示长和宽); S 正方形=a2(a 表示边长); S 圆=π r2(r 表示圆的半径) ; 体积问题：V 长方体= abh(a, b, h 分别表示长、宽、高 ); V 正方体=a3(a 表示边长); 1 V 圆锥= πr2h(r 表示底面圆的半径 ， h 表示高); 3 其他几何图形问题：如线段、周长等. (4)增长率问题：如果基数用 a 表示，末数用 A 表示，x 表示增长率， 时间间隔用 n 表示，那么增长率问题的数量关系是： a(1± x) n= A.

(5)利润问题： x 利润=销售价-进货价=标价×折扣( )-进货价(x 表示打 x 10 折); 利润 利润率= ; 进货价 销售价=(1+利润率)×进货价. (6)利息问题： 利息=本金×利率×期数； 本息和=本金+利息.

1.(2013· 河北)甲队修路 120 m 与乙队修路 100 m 所用天数相同 ，已知甲队比乙 队每天多修 10 m,设甲队每天修路 x m.依题意，下面所列方程正确的是( A ) 120 100 120 100 A. = B. = x x-10 x x+10 120 100 120 100 C. = D. = x-10 x x+10 x 2.(2007· 河北)炎炎夏日，甲安装队为 A 小区安装 66 台空调，乙安装队为 B 小 区安装 60 台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装 2 台.设 乙队每天安装 x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是( D ) 66 60 66 60 A. = B. = x x-2 x-2 x 66 60 66 60 C. = D. = x x+2 x+2 x

3.(2014· 莱芜)已知 A, C 两地相距 40 千米 ，B,C 两地相距 50 千米 ，甲、乙两车分别从 A, B 两地同时出发到 C 地.若乙车 每小时比甲车多行驶 12 千米 ，则两车同时到达 C 地 ，设乙车的速 度为 x 千米/小时，依题意列方程正确的是( B ) 40 50 40 50 A. = B. = x x- 12 x- 12 x 40 50 C. = x x+ 12 40 50 D. = x+ 12 x

4 . (2014· 鄂州 ) 近几年，我国经济高速发展，但退休人员待

遇持续偏低.为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金.企业退休职工李师傅 2012年月退休金为 1500元， 2014 年达到 2160 元.设李师傅的月退休金从 2012年到2014年

年平均增长率为x,可列方程为( B ) A.2016(1-x)2=1500 B.1500(1+x)2=2160 C.1500(1-x)2=2160 D.1500+1500(1+x)+1500(1+x)2=2160

5 . (2014· 随州 ) 某小

区 2012 年屋顶绿化面积为 2000 平方米，计划2014年屋顶绿化面积要达到 2880平方米.如果每年屋顶 绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是__20%__.

一元一次方程的应用【例1】 (2014· 淄博)为鼓励居民节约用电，某省试行阶段 电价收费制，具体执行方案如表：档次第一档 第二档 第三档

每户每月用电数(度)小于等于200 大于200小于400 大于等于400

执行电价(元/度)0.55 0.6 0.85

例如：一户居民7月份用电420度，则需缴电费420×0.85 =357(元). 某户居民5,6月份共用电500度，缴电费290.5元.已知该 用户6月份用电量大于5月份，且5,6月份的用电量均小 于400度.问该户居民5,6月份各用电多少度？

解：当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电(500-x)度， 由题意，得0.55x+0.6(500-x)=290.5,解得x=190,∴6 月份用电500-x=310度.当5月份用电量为x度>200度，6 月份用电量为(500-x)度，由题意，得0.6x+0.6(500-x)= 290.5,300=290.5,原方程无解.∴5月份用电量为190度 ，6月份用电310度

【点评】 列方程解应用题，要抓住关键性词语，如 共、多、少、倍、几分之几等，顺着题意来理清等量 关系，可采用直接设未知数，也可以采用间接设未知 数的方法，要根据实际情况灵活运用.

1.(2012· 云南)某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠 矿泉水共2000件，已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校 件数的2倍少400件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉 水各多少件？设该企业捐给乙校的矿泉水件数是x,则捐给甲校的矿泉 水件数是(2x-400),依题意得方程(2x-400)+x=2000, 解得x=800,2x-400=1200.答：该企业捐给甲校的矿泉 水1200件，捐给乙校的矿泉水800件

二元一次方程组的应用【例2】 (2014· 呼和浩特)为鼓励居民节约用电，我市自2012年 以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电 量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时(含180千瓦 时)以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时 到450千瓦时(含450千瓦时)的部分，实行提高电价；第三档为 用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格.我市一位同 学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千 瓦时，电费为150元.已知我市的一位居民今年4,5月份的家庭 用电量分别为160和410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况 ，计算这位居民4,5月份的电费分别为多少元？

解：设基本电价为 x 元/千瓦时，提高电价为 y 元/千瓦时，由题 180x+150y=213, x=0.6, 意，得 解得 则 180x + 60y = 150 , y = 0.7 ,

4 月份电费为

160× 0.6=96(元),5 月份

电费为 180× 0.6+230×0.7=108+161 =269(元).答：这位居民 4 月份的电费为 96 元，5 月份的电费为 269 元

【点评】 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题 的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系， 列方程组求解.

2.(2014· 济南)2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上 预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800 元.其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问 小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？解：设小李预定了小组赛球票 x 张 ，淘汰赛球票 y 张 ，由题意有 x+ y=10, x=8, 解之 ∴小李预定了小组赛球票 8 张， 550x + 700y = 5800 , y = 2 ,

淘汰赛球票 2 张

分式方程的应用【例3】 (2013·安徽)某校为了进一步开展“阳光体育”活 动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍.已知一副羽毛球拍比一 副乒乓球拍贵 20 元 ， 购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的 2000元要多，多出的部分能购买25副乒乓球拍. (1) 若每副乒乓球拍的价格为 x 元 ， 请你用含 x 的代数式表示 该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用； (2)若购买的两种球拍数一样，求x.

(1)(4000+25x)元 (2)设购买每副乒乓球拍用去了 x 元，则购买每副羽毛球拍用去 2000 2000+25x 了(x+20)元， 由题意得 = , 解得 x1=40, x2=-40, x x+20 经检验，x1,x2 都是原方程的根，但 x>0,∴ x=40.即每副乒乓球 拍为 40 元

【点评】 分式方程解应用题.注意双重检验，先检验是 否有增根，再检验是否符合题意.

3.(2014· 威海)端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700 元购进甲、乙两种粽子260个，其中甲种粽子比乙种粽子少用 100元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%,乙种粽子 的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？解：设乙种粽子的单价是 x 元，则甲种粽子的单价为(1+20% )x 元，由题意得 300 400 + =260,解得 x=2.5,经检验：x=2.5 …… 此处隐藏：2267字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……