非稳态平面热源法同时测量材料的导热系数和热扩散率

非稳态平面热源法同时测量材料的导热系数和热扩散率

　2006年12月第26卷　第6期

宇航计测技术

JournalofAstronauticMetrologyandMeasurement

Dec.,2006

Vol.26,No.6

文章编号:1000-7202(2006)06-0013-05　　　　中图分类号:TB941　　文献标识码:A

非稳态平面热源法同时测量材料的

导热系数和热扩散率

于　帆　张欣欣　何小瓦

1

1

2

(1.,2.航天材料及工艺研究所北京920015,　　摘　要　,建立了相应的实验装置并

进行实际测量。研究结果表明,　热物理性质　+瞬态平面热源法　　MeasurementofThermalConductivityandThermalDiffusivityfor

MaterialsonTransientHot2PlaneMethod

YUFan　ZHANGXin2xin　HEXiao2wa

andTechnologyBeijing,Beijing100083;

2.AerospaceResearchInstituteofMaterialsandProcessingTechnology,Beijing9200-73-15,100076)

1

1

2

(1.DepartmentofThermalEnergyEngineering,SchoolofMechanicalEngineering,UniversityofScience

　　Abstract　ThemeasurementprincipleofthetransientHot2planemethod,theheatconductionmodel

andthetemperatureresponseequationsareintroduced.Theexperimentalapparatushasbeenestablishedandpracticalmeasurementshavebeenmadewithsomematerials.Theresultsshowthatthethermalcon2ductivity,thethermaldiffusivityandtheheatcapacityofthematerialscanbeobtainedsimultaneouslyjustbymeasuringthetemperatureresponseinthespecimenwithasensorplacedadistancefromtheheatsource.

　　Keywords　Thermalconductivity　Thermaldiffusivity　Thermophysicalproperty　Transientplaneheatsource

method

收稿日期:2006201205

基金项目:国防科技重点实验室资助项目(项目编号:2005JS51469.0401.QT02.5)。作者简介:于帆(1964-),男,教授,主要从事热物性测量和传热学技术的研究。

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宇航计测技术　　　　　　　　　　　　　　　

　2006年　

1　引　言

导热系数(或热导率)直接表征物质的导热能力,是材料的重要热物理性质。测量的方法一般可分为稳态法和非稳态法两大类,非稳态法指的是实验测量过程中试样温度随时间变化,其分析的出发点是不稳态导热微分方程。非稳态方法以其快速准确的特点近年来发展很快,测量原理是对处于热平衡状态的试样施加某种热干扰,同时测量试样对热干扰的响应,然后根据响应曲线确定热物性参数的数值,可以分别或同时得出导热系数、体积热容,以及组合参数如热扩散率、蓄热系数等。

非稳态平面热源法(包括脉冲平面热源法和阶跃平面热源法)[1,2]

LudovitKubicar系数在0.05W/(m K)K)的材料,、孔材料。80年代,称

[3-5]

为常功率平面热源法,区别在于需测量热源处和试样内某一点的温度变化才能同时得到材料的导热系数和热扩散率,若只测量热源处的温度变化,仅

[6]

能得到蓄热系数。而按照Kubicar的方法,只需测量试样内某一点的温度变化就可同时得到材料的导热系数和热扩散率以及体积热容等热物性参数。本文对非稳态平面热源法的理论模型及数学公式展开新的研究和推导,建立了相应的实验装置并进行实际测量,以验证该方法的可行性和准确性。

图1　非稳态平面热源法原理示意图

如图2题,

图2　传热数学模型示意图

,(0<x<+∞)2=a5t5x

2

(1)(2)(3)(4)

T=0,(t=0)-λ

=f(t),(x=0)x

T→0,(x→+∞)

式中:T=T(x,t)———过余温度,表示物体真实温度与系统初始温度之差;x———空间坐标;t———时间;a———试样物体的热扩散率;λ———导热系数;

f(t)———边界面上所施加的热流密度,W/m。

2

2　平面热源法测量原理

2.1　物理模型

对于阶跃式加热

f(t)=q1,(t>0)

(5)

如图1所示,给平面热源通以一定形式(阶跃或

脉冲式)的加热电流I(t),同时用热电偶测量距热源为x位置处材料的温度变化T(x,t),根据热源—试样测量系统的传热数学模型及其非稳态导热方程的解析解,可以确定被测材料试样的导热系数、热扩散率和体积热容等热物性参数。2.2　数学模型

假设被测材料试样与周围环境无换热,忽略热源本身的厚度,

则上述热物性测量问题可以抽象成

　　当加热电流为I,热源电阻为R,热源面积为A时,q1=IR/(2A);

若为方脉冲加热,则

f(t)=q1,(0<t<t0)f(t)=0,(t≥t0)

(6)(7)

2

　　当方脉冲持续时间t0很短时,可视为理想脉冲加热,则

f(t)=Q1δ(t)

(8)

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δ式中:δ(t)———函数;Q1=IRt0/(2A)。2.3　方程的求解

对方程(1)作Laplace变换,可得

θ2=adx

2

2

T(x,t)=t i(9)

2qλ

a-t-t0 ia(t-t0(18)

式中:p———Laplace变量;θ———温度T的Laplace变

换,其定义为

θ=θ(x,p)=L[T(x,t)]=

式中:erfc(y)———余误差函数;ierfc(y)———余误差函数的一次积分函数。

∫

∞

T(x,t)e

-pt

dt

(10)

3　热参数灵敏度分析与计算

3.1方程(9)的通解为

θ=G1+G2a

a

(11)

(16),热1x为已知参数,而未,即热扩散率a和导热系数T(x,t)曲线同时估计出它们,根据参

[7]

数估计的基本原理,必须要求a和λ的灵敏度系数X(a,t)和X(λ,t)是线性无关的。图3为阶跃式加热时参数灵敏度系数的典型变化曲线,可以发现X(a,t)和X(λ,t)的变化趋势是不同的,其比值X(a,t)/X(λ,t)并不是常数,这说明X(a,t)和X(λ,t)

是线性无关的。因此,从理论上讲,热扩散率

a和导热系数λ是可以同时估计出来的。通过曲线

式中:G1和G2———待定系数。

4作,同样,对边界条件)到

=φ,(x=0)dx

(12)(13)

θ→0,(x→+∞)

式中:φ———热流f(t)的Laplace变换

φ=φ(p)=L[f(t)]=

∫

∞

f(t)e

-pt

dt(14)

拟合或最小二乘参数估计方法

[7]

,从实验测得的温

最终可得Laplace空间里温度变化的解析解

φ(p)θ(x,p)=-λap

(15)

度响应曲线就可同时计算出热扩散率a和导热系数

λ,则体积热容ρc=λ/a,具体的计算办法可以采用

改进的高斯迭代算法。

经过Laplace反变换,可得物理空间中温度变化的解析解公式。

对于阶跃式加热,有　　T(x,t)=2

qλ

a

2

--4a

4(16)

　　对于理想脉冲加热,有

图3　阶跃式平面热源法参数灵敏度系数变化曲线

T(x,t)=

Q1a

λ

-4t

2

(17)

对于阶跃式加热,若取x=0,则T(0,t)即代表热源处的温度变化

　　对于方脉冲加热,有

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