馆陶县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

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精选高中模拟试卷

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班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(5)0f =，则使()0f x >的的取值范围是（ ）

A ．50x -<<或5x >

B ．5x <-或5x >

C ．55x -<<

D ．5x <-或05x <<

2． 下列四个命题中的真命题是（ ）

A ．经过定点()000,P x y 的直线都可以用方程()00y y k x x -=-表示

B ．经过任意两个不同点()111,P x y 、()222,P x y 的直线都可以用方程()()()()121121y y x x x x y y --=-- 表示

C ．不经过原点的直线都可以用方程

1x y a b

+=表示 D ．经过定点()0,A b 的直线都可以用方程y kx b =+表示 3． 设复数z 满足z （1+i ）=2（i 为虚数单位），则z=（ ）

A ．1﹣i

B ．1+i

C ．﹣1﹣i

D ．﹣1+i

4． 集合{}|42,M x x k k Z ==+∈，{}|2,N x x k k Z ==∈，{}|42,P x x k k Z ==-∈，则M ， N ，P 的关系（ ）

A ．M P N =?

B ．N P M =?

C ．M N P =?

D ．M P N == 5． 直线l 过点P （2，﹣2），且与直线x+2y ﹣3=0垂直，则直线l 的方程为（ ）

A ．2x+y ﹣2=0

B ．2x ﹣y ﹣6=0

C ．x ﹣2y ﹣6=0

D ．x ﹣2y+5=0 6． 底面为矩形的四棱锥P -ABCD 的顶点都在球O 的表面上，且O 在底面ABCD 内，PO ⊥平面ABCD ，当四棱锥P -ABCD 的体积的最大值为18时，球O 的表面积为（ ）

A ．36π

B ．48π

C ．60π

D ．72π

7． 已知

||=3，

||=1

，

与

的夹角为

，那么

|﹣

4|等于（ ） A ．2 B

． C

． D ．13

8．

已知=（2，﹣3，1

），=（4，2，x

），且

⊥，则实数x 的值是（ ）

A ．﹣2

B ．2 C

．﹣ D

． 9． 若方程x 2﹣mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m 的取值范围是（ ）

A ．（2，+∞）

B ．（0，2）

C ．（4，+∞）

D ．（0，4） 10．在复平面内，复数1z i

+所对应的点为(2,1)-，i 是虚数单位，则z =（ ）

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第 2 页，共 16 页 A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i +

11．下列式子中成立的是（ ）

A ．log 0.44＜log 0.46

B ．1.013.4＞1.013.5

C ．3.50.3＜3.40.3

D ．log 76＜log 67

12．过点P （﹣2，2）作直线l ，使直线l 与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l 一共有（ ）

A ．3条

B ．2条

C ．1条

D ．0条

二、填空题

13．一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为2cm 和4cm ,侧棱长为2cm ,则其

表面积为__________2cm .

14．抛物线y 2=8x 上到顶点和准线距离相等的点的坐标为 ．

15．已知△ABC 的面积为S ，三内角A ，B ，C 的对边分别为，，．若2224S a b c +=+， 则sin cos()4C B π

-+取最大值时C = ．

16．已知函数21()sin cos sin 2f x a x x x =-+

的一条对称轴方程为6

x π=，则函数()f x 的最大值为___________． 【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．

17．已知直线l ：ax ﹣by ﹣1=0（a ＞0，b ＞0）过点（1，﹣1），则ab 的最大值是 ．

18．若函数f （x ）=x 2﹣2x （x ∈[2，4]），则f （x ）的最小值是 ．

三、解答题

19．（本小题满分12分）如图, 矩形ABCD 的两条对角线相交于点()2,0M ,AB 边所在直线的方

程为360x y --=点()1,1T -在AD 边所在直线上.

（1）求AD 边所在直线的方程；

（2）求矩形ABCD 外接圆的方程.

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20．如图，已知椭圆

C ，点B 坐标为（0，﹣1），过点B 的直线与椭圆C 的另外一个交点为A ，且线段AB 的中点E 在直线y=x 上．

（1）求直线AB 的方程；

（2）若点P 为椭圆C 上异于A ，B 的任意一点，直线AP ，BP 分别交直线y=x 于点M ，N ，直线BM 交椭圆C 于另外一点Q ．

①证明：OM ?ON 为定值；

②证明：A 、Q 、N 三点共线．

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21．已知y=f （x ）是R 上的偶函数，x ≥0时，f （x ）=x 2﹣2x

（1）当x ＜0时，求f （x ）的解析式．

（2）作出函数f （x ）的图象，并指出其单调区间．

22．已知a ＞0，a ≠1，设p ：函数y=log a （x+3）在（0，+∞）上单调递减，q ：函数y=x 2+（2a ﹣3）x+1的图象与x 轴交于不同的两点．如果p ∨q 真，p ∧q 假，求实数a 的取值范围．

23

．已知

，且

．

（1）求sin α，cos α的值；

（2

）若，求sin β的值．

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第 5 页，共 16 页 24．已知函数f （x ）=ax 2+lnx （a ∈R ）．

（1）当

a=时，求f （x ）在区间[1，e]上的最大值和最小值；

（2）如果函数g （x ），f 1（x ），f 2（x ），在公共定义域D 上，满足f 1（x ）＜g （x ）＜f 2（x ），那么就称g

（x ）为f 1（x ），f 2（x ）的“活动函数”

．已知函数+2ax ．若在区间（1，+∞）上，函数f （x ）

是f 1（x ），f 2（x ）的“活动函数”，求a 的取值范围．

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第 6 页，共 16 页 馆陶县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】

B

考

点：函数的奇偶性与单调性．

【思路点晴】本题主要考查函数的单调性、函数的奇偶性，数形结合的数学思想方法.由于函数是偶函数，所以定义域关于原点对称，图象关于y 轴对称，单调性在y 轴两侧相反，即在0x >时单调递增，当0x <时，函数单调递减.结合(5)0f =和对称性，可知(5)0f ±=，再结合函数的单调性，结合图象就可以求得最后的解集.1

2． 【答案】B

【解析】

考

点：直线方程的形式.

【方法点晴】本题主要考查了直线方程的表示形式，对于直线的点斜式方程只能表示斜率存在的直线；直线的斜截式方程只能表示斜率存在的直线；直线的饿两点式方程不能表示和坐标轴平行的直线；直线的截 …… 此处隐藏：7293字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……