二阶系统瞬态响应和稳定性实验报告

南昌大学实验报告

学生姓名： 学 号： 专业班级：

实验类型： □验证 ■综合 □ 设计 □ 创新 实验日期： 实验成绩：

一、实验项目名称：二阶系统瞬态响应和稳定性

二．实验要求：

1、了解和掌握典型二阶系统模拟电路的构成方法及Ⅰ型二阶闭环系统的传递函数标准式。

2、研究Ⅰ型二阶闭环系统的结构参数--无阻尼振荡频率ωn 、阻尼比ξ对过渡过程的影响。

3、掌握欠阻尼Ⅰ型二阶闭环系统在阶跃信号输入时的动态性能指标Mp 、t p 、t s 的计算。

4、观察和分析Ⅰ型二阶闭环系统在欠阻尼，临界阻尼，过阻尼的瞬态响应曲线，及在阶跃信号输入时的动态性能指标Mp 、t p 、t s 值，并与理论计算值作比对。

三、主要仪器设备及耗材：

1．计算机一台

2．AEDK-labACT 自动控制理论教学实验系统一套

3．LabACT6_08软件一套

四、实验内容和步骤：

有二阶闭环系统模拟电路如图3-1-7所示。它由积分环节（A2）和惯性环节（A3）构成。 。

图3-1-8 Ⅰ型二阶闭环系统模拟电路

图3-1-8的二阶系统模拟电路的各环节参数及系统的传递函数：

积分环节（A2单元）的积分时间常数Ti=R 1*C 1=1S

惯性环节（A3单元）的惯性时间常数 T=R 2*C 2=0.1S

该闭环系统在A3单元中改变输入电阻R 来调整增益K ，R 分别设定为 4k 、40k 、100k 。

电路的开环传递函数为： R

k R R K S S K TS TiS K S G 100)11.0()1()(2==+=+=其中 电路的闭环传递函数为： K S S K S S s n n n 1010102)(2222++=++=ωξωωφ

该电路的自然频率、阻尼比和增益K 的关系式为：

K n 10TiT K ==ω K i 1021KT T 2

1==ξ 当R=100k ， K=1 ξ=1.58 >1 为过阻尼响应，

当R=40k ， K=2.5 ξ=1 为临界阻尼响应，

当R=4k ， K=25 ξ=0.316 0<ξ<1 为欠阻尼响应。

欠阻尼二阶闭环系统在阶跃信号输入时的动态指标Mp 、t p 、t s 的计算：（ K=25、ξ=0.316、n ω=15.8）

Ⅰ型二阶闭环系统模拟电路见图3-1-8。该环节在A3单元中改变输入电阻R 来调整衰减时间。

实验步骤： 注：‘S ST’不能用“短路套”短接！

（1）用信号发生器（B1）的‘阶跃信号输出’ 和‘幅度控制电位器’构造输入信号（Ui ）： B1单元中电位器的左边K3开关拨下（GND ），右边K4开关拨下（0/+5V 阶跃）。阶跃信号输出（B1的Y 测孔）调整为2V （调节方法：按下信号发生器（B1）阶跃信号按钮，L9灯亮，调节电位器，用万用表测量Y 测孔）。

（2）构造模拟电路

3）虚拟示波器（B3）的联接：示波器输入端CH1接到A6单元信号输出端OUT （C(t)）。 注：CH1选‘×1’档。

（4）运行、观察、记录：

① 运行LABACT 程序，选择自动控制菜单下的线性系统的时域分析下的二阶典型系统瞬态响应和稳定性实验项目，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始即可使用本实验机配套的虚拟示波器（B3）单元的CH1测孔测量波形。也可选用普通示波器观测实验结果。

② 分别将（A11）中的直读式可变电阻调整到4K 、40K 、100K ，按下B1按钮，用示波器观察在三种增益K 下，A6输出端C(t)的系统阶跃响应。

③ 改变积分时间常数Ti （惯性时间常数T=0.1，惯性环节增益K=25，R=4K ，C2=1u ），重新观测结果，记录超调量MP ，峰值时间tp 和调节时间ts ，填入实验报告。（计算值实验前必须按公式计算出）

④ 改变惯性时间常数 T （积分时间常数Ti=1，惯性环节增益K=25，R=4K ，C1=2u ）重新观测结果，记录超调量MP ，峰值时间tp 和调节时间ts ，填入实验报告。（计算值实验前必须按公式计算出）

五、实验数据及处理结果：

（1）R=4K ，C2=1U

Mp=0.7/2.07×100%=33.8% tp =0.240s

Mp=0.7/2.07×100%=33.8% tp =0.240s ts=0.810s （2）R1=200k ,C2=1u

实际值为：Mp=1.05/2.07×100%=50.7% tp =0.160s ts=0.28s

理论值为：Wn=25 ξ=0.5 Mp=0.164×100%=16.4% tp =0.145s ts=0.24s （3）R=4K,C2=2uF

实际值为：Mp=1.29/2.07×100%=62.3% tp =0.200s ts=1.32s

理论值为：T=R2C2=100k×2uF=0.2s Wn= 11.2 ξ=0.22 Ti=0.4s 故Wn=25 ξ=0.5Mp=0.5×100%=50% tp =0.288s ts=1.22s

2、（1）R=40K,C2=2uF

ts=1.52s

(2）R1=200k,C2=2uF

ts=0.860s

（3）R1=200k，C2=2uF

ts=2.000s

3、R=100K，C2=2uF （1）

ts=3.600s

（2）R1=100k，C1=2uF

ts=0.920s

（3）R1=100k，C2=2uF

ts=2.720s