《圆锥曲线定义的拓展与探究》研究性学习设计

《圆锥曲线定义的拓展与探究》研究性学习设计

一、创设情境，引入课题

（问题一）借助多媒体动态演示，三叶玫瑰、四叶玫瑰曲线等不同条件下动点形成的线型，激发学生好奇心，引导学生思考圆锥曲线定义中的哪些条件可以改变？怎样改？

二、小组讨论，自主探究，提出各自的研究成果

三、各小组汇报研究成果，相互补充，形成进一步的研究命题

（1）平面上到两定点F1，F2的距离之积等于常数的动点轨迹的研究。

（2）平面上到两定点F1，F2的距离之商等于常数的动点轨迹的研究。

（3）平面上到两定点F1，F2的距离的平方和等于常数的动点轨迹的研究。

（4）平面上到两定点F1，F2的距离的平方差等于常数的动点轨迹的研究。

（5）平面上到两定点F1，F2的距离的平方积等于常数的动点轨迹的研究。

（6）平面上到两定点F1，F2的距离的平方商等于常数的动点轨迹的研究

四、适度引导，丰富命题

（问题二）两定点能否变成三定点？

（问题三）两定点能否变成定点和定直线？

五、继续分组讨论，深入探究

六、再度归纳交流，思维提升

（7）平面上到三定点F1，F2 ，F3、的距离之和等于常数的动点轨迹的研究

（8）平面上到定点F与定直线L距离比为常数的点的轨迹的研究

（9）平面上到定点F与定直线L距离差为常数的点的轨迹的研究

七、每小组自主选两个命题，探究轨迹方程和形状的研究

八、各小组再次汇报研究成果和心得

九、教师指导学生总结归纳，升华主题。

十、课下利用网络资源，继续探究其他轨迹问题，并写出学习心得。

【评价设计】 知识与技能：用量规进行评价 学会发散性思维，得出一种变式记 2 分，求出一个方程记 2 分，对各小组进行评价。8 分以 上小组各成员均为优，4—8 分之间为良，4 分以下不合格,需改进。 过程与方法：采用量规进行评价 结合家庭小组讨论中积极发言，能主动提出自己观点并且主动评价别人观点，且观点正确的为优,记 8 分以上； 能提出自己观点或评价别人观点，但部分观点观点不太准确的为良，记 6-8 分； 不主动参与交流， 不能提出自己观点或评价别人观点的为不合格， 或发表观点有误， 需改进， 记 6 分以下。情感态度与价值观：采用电子档案袋进行评价+量规评价

学生书写学习笔记，记录学习中的收获、困惑等心得： 记录完整，有收获、感悟、困惑等心得，能在探究中体验数学的乐趣为优记 10 分；记录比 较完整，收获、感悟、困惑不全面，能在探究中提高对数学的兴趣，为良记 6 分；有记录， 没有心得，对数学无兴趣，为不合格，记 2 分。

【资源列表】 2012《国培计划》人大附中吴有才老师《椭圆定义探究》公开课 电脑网络，几何画板