MathorCup杯数模竞赛优秀论文

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C

题目：家庭暑期旅游套餐的设计摘要

一次舒适经济的家庭旅行人们生活中孜孜不倦的追求。人类只是希望在相同的时间和空间条件下获取最大的价值和享受，旅游套餐的设计尤其是这样。

本文选取成都作为我们的旅游城市，并择优选取了11个热门景点作为选择。 根据不同家庭的需求，本文建立了三个独立的模型。 第一，玩遍所有景点的最经济方案。我们建立了改良圈算法模型，通过无向图的Hamilton回路建模，使用Dijkstra的改进算法将问题转化为单目标的非线性规划函数并得出了单一旅行商的问题。

第二，在一定预算下的景点最多方案。这个模型我们逆向思维，借鉴第一个模型中的算法，通过改变景点个数算出最经济方案，逆向给出一定预算下的最优方案。

第三，在时间限制下，用最少的钱游览最多的景点方案。这是一个典型的多目标规划模型，我们给出了时间，交通花费，景点个数以及0-1变量约束，实现了不同时间下的最优家庭旅行方案

三个方案几乎全面的满足不同家庭的需求。

在进行我们模型改进的思考时，我们提出了两个不同的改进模型——考虑景点意愿的综合模型和考虑天气风险的综合模型。进一步完善了家庭旅行套餐的设计。 最后，我们设计了9钟满足不同家庭需求的家庭旅行套餐。

关键字：改良圈 TCP 逆向思维 多目标线性规划 旅行套餐

目录

1.问题重述..................................................................................................................................- 2 - 2.问题分析..................................................................................................................................- 2 - 3．模型假设................................................................................................................................- 2 - 4.符号说明..................................................................................................................................- 3 - 5.模型建立与求解......................................................................................................................- 3 -

模型一：玩遍景点所需费用最少方案..............................................................................- 3 - 模型二、在一定预算下景点最多方案..............................................................................- 5 - 模型三、在一定时间内游览尽可能多的景点并且花费最少..........................................- 6 - 6.模型的改进与推广................................................................................................................- 16 -

6.1模型改进方向..............................................................................................................- 16 - 6.2改进模型一、考虑家庭成员意愿度的改进模型......................................................- 16 - 6.3 改进模型二、考虑天气因素的综合模型。.............................................................- 17 - 7.家庭暑期旅游线路推荐........................................................................................................- 22 - 参考文献....................................................................................................................................- 23 - 附录............................................................................................................................................- 24 -

家庭暑期旅游套餐的设计

1.问题重述

暑假是家庭出游最好的时间之一，在孩子放暑假的时候，很多家长会选择这

个时间带孩子出门旅游，开拓孩子的视野，培养家人的感情。然而每个家庭都有自己对旅行不同的要求，比如家庭人口多少，家庭经济所能承受的旅行费用，家长假期长短所对旅行时间的限制等。选取一个旅游城市，通过考虑旅行路线、费用、时间等其他重要因素为由不同要求的家庭设计不同的家庭暑期旅游套餐。

2.问题分析

此问题是在一定约束条件下的离散型目标优化问题。我们的首要任务是确定家庭旅游过程中所考虑的不同因素，之后，我们将分别对这些因素进行有重点的考虑，通过数学模型进行旅行路线的优化。

通过日常生活中的观察以及网络上的调查，我们发现，大部分家庭在选择出行计划时关注的重点集中在旅行是否需要过多休假时间，是否具有高的性价比，以及旅行是否足够深度等三个问题上。由于不同的家庭的实际情况往往不同，我们分别用旅游时间、旅游费用、以及旅游景点数目这三个可量化的变量来阐述家庭所关注的三方面问题，并分别以之为优化重点建立数学模型给出优化的旅游线路。

在问题解决过程中，我们选取成都及其周围名胜景点作为我们的研究对象，也就是我们设计的家庭旅游计划的游览地。我们将建立三个模型分别给出需求不同的家庭最适合的游览方案。

三个模型分别针对将旅游景点数目、旅行费用、旅游时间作为首要考虑因素的家庭制定旅游计划，分别给出游览全部景点所需费用最少的方案，在给定旅行预算下所能游览最多景点的方案以及在给定旅行时间下最经济游览最多景点的方案。

3．模型假设

1.家庭成员我们视为相同的自然人，不存在景点游玩上的分歧，每人所用费用均摊，并且不考虑人数的差异；

2.使用旅游大巴安排代表们往返于各个旅游景点，其交通费用、在景点的花费、在景点的逗留时间参照当地客运公司及旅行社的数据；

3.所乘坐的旅游大巴平均时速为50km/h，平均费用为0.3元/km；

4.一个景点直接到达另外一个景点是指，途中经过的其他景点只是一个转站地，而并不进行游览；

5.在限定的时间内，家庭成员从成都出发，最后并返回成都；

6.游客在途中和游览景点的时间为12小时，而另外12小时为休息、用餐及其他

琐事时间。

7.整个旅行途中不存在任何意外情况的发生，比如天气突变，交通事故，景点关闭等等。我们模型中的旅行一切顺利。

8. 在综合考虑了成都周边的热门旅游景点后之后，我们从国家5A级景点以及部分4A级景点中选择了以下11个热门景点：成都、九寨沟、黄龙、乐山、峨嵋山、四姑娘山、丹巴、都江堰、青城山、海螺沟、康定，作为所有家庭旅游的候选目的地。

4.符号说明

i,j——第i个或者第j个景点， i，j=1，2，……，11；

分别表示成都、九寨沟、黄龙、乐山、峨嵋、四姑娘山、丹巴、都江堰、青城山、海螺沟、康定；

c——每个家庭成员的旅游总花费；

ti——每个家庭成员在第i个景点的逗留时间； ci——每个家庭成员在i个景点的总消费；

tij——从第i个景点到第j个景点路途中所需时间； cij——从第i个景点到第j个景点所需的交通费用； 1从第i个景点到达第j个景点rij

其他 0

5.模型建立与求解

模型一：玩遍景点所需费用最少方案