速度的合成与分解(冼)

与杆件相关联的速度的合成与分解

速度的合成与分解—速度关联问题（牵连体的速度合成与分解）

【例1】 二直杆交角为θ，交点为A，若两 各以垂直于自身的速度V1、V2沿纸面平动，则交点A的运动速度的大小是多少？（图一）（本题为第二届全国中学生力学竞赛试题）

分析与解 解法一：

经过单位时间后，l1的位移大小为

V1，l2的位移大小为V2，如图2所示。

A C

V2

cos

BC V1cot

V AA 则

2

解法二：将l1的移动速度向着l1和l2（又称l2的切向）方向分解，其中分速度V1l2t以叫做速度V1在l2方向（又叫做在另一条直线的切线方

向的分速度）。 再将l2的移动速

与杆件相关联的速度的合成与分解

度V2向着l1和l2的方向分解，其中V2在l1方向的分速度V2l1t叫做V2在l1切向方向的分速度。

再将V1l1t和V1l2t合成起来，则它们的合速度就是A点移动的速度。（如图4） 由图3得：

V1l2t V2l1t

V1

cos V 2 cos

由图4，根据余弦定理：

V

结论：线状相交物系交叉点的速度是相交双方沿对方切向运动分速度的矢量和． 方法三：令杆l1不动，杆l2以速度V2垂直杆l2运动，交点在杆l1上滑行的速度：

v2A

v

2； sin

令杆l2不动，杆l1

以速度V1垂直杆l1运动，交点在杆l2上滑行滑行的速度：v1A

v1

sin

与杆件相关联的速度的合成与分解

A点对纸面的速度V1A与V2A的合速度，根据图5，其大小为：

v2A