福建省2012届高考第二轮专题复习(文科数学概率与统计模块)

福建省2012届高考第二轮专题复习(文科数学)概率与统计模块

福建省2012届高考第二轮专题复习

数 学 概率与统计模块

1、（11-3福质）“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是：用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布；两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏， “石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”；双方出示的手势相同时，不分胜负．现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的。

（Ⅰ）写出玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果； （Ⅱ）求出在1次游戏中玩家甲不输于玩家乙的概率．

解：（Ⅰ）玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果是：（石头，石头）；（石头，剪刀）；（石头，布）；（剪刀，石头）；（剪刀，剪刀）；（剪刀，布）；（布，石头）；（布，剪刀）；（布，布）。 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，基本事件共有9个，玩家甲不输于玩家乙的基本事件分别是：（石头，石头）；（石头，剪刀）；（剪刀，剪刀）；（剪刀，布）；（布，石头）；（布，布），共有6个．所以，在1次游戏中

62

．…………12分 93

2、（11-5南质）某班几位同学组成研究性学习小组，对 25,55 岁的人群随机抽取n人进行了一次日常生

玩家甲不输于玩家乙的概率P

活中是否具有环保意识的调查. 若生活习惯具有环保意识的称为“环保族”，否则称为 “非环保族”，得到如下统计表：

（Ⅰ）求q、（Ⅱ）从年龄段在 40,50 的“环保族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外环保活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在 40,45 的概率.

解:（Ⅰ）第二组的频率为：q=1-（0.2+0.2+0.15+0.1+0.05）=0.3 2分 第一组的人数为

120200

=200， 3分；第一组的频率为0.2，所以：n 1000 4分 0.60.2

195

0.65 6分 300

第二组人数为1000×q=1000×0.3=300 ，所以： p

第四组人数a=1000×0.15=150，所以：a=150×0.4=60 7分

（Ⅱ）因为 40,45 年龄段的“环保族”与 45,50 年龄段的“环保族”人数比值为60:30=2:1，采用分层

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抽样法抽取6人， 40,45 年龄段的有4人， 45,50 年龄段的有2人； 9分

设 40,45 年龄段的4人为a、b、c、d， 45,50 年龄段的2人为m、n，则选取2人作为领队的有（a,b）、(a,c)、(a,d)、(a,m)、(a,n)、(b,c)、(b,d)、(b,m)、(b,n)、(c,d)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n)、(m,n)，共15种；其中恰有1人年龄在 40,45 的有(a,m)、(a,n)、(b,m)、(b,n)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n)，共8种 11分；所以选取的2名领队中恰有1人年龄在 40,45 的概率为3、（11-3莆质）

8

12分 15

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4、 (11-3 泉质)

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4分

12分

6、（11-5龙质）

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7、（11-5宁德质）某市中学生田径运动会总分获得冠、亚、季军的代表队人数情况如右表．大会组委会为使颁奖仪式有序进行，气氛活跃，在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取16人在前排就坐，其中亚军队有5人． （Ⅰ）求季军队的男运动员人数；

（Ⅱ）从前排就坐的亚军队5人（3男2女）中随机抽取2人上台领奖，请列出所有的基本事件，并求亚军队中有女生上台领奖的概率；

（Ⅲ）抽奖活动中，运动员通过操作按键，使电脑自动产生[0,4]内的两个随机数x，y，随后电脑自动运行如下所示的程序框图相应程序. 若电脑显示“中奖”，则该运动员获相应奖品，若电脑显示“谢谢”，则不中奖．求该运动员获得奖品的概率。

本题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，考查或然与必然思想、化归与转化思想．满分12分. 解：（Ⅰ）设季军队的男运动员人数为n.由题意得516

， 2分

5030 30 30 20 n 30

解得n 20. 3分

（Ⅱ）记3个男运动员分别为A1,A2,A3，2个女运动员分别为B1,B2， 所有基本事件如下：(A1,A2)，(A1,A3)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A2,A3)，

(A2,B1)，(A2,B2)，(A3,B1)，(A3,B2)，(B1,B2)共10种， 5分 设“亚军队中有女生上台领奖”为事件M，其中事件M的基本事件有7种， 7

. 7分 10

（Ⅲ）由已知0 x 4,0 y 4，点(x,y)在如图所示的正方形OABC内，

∴P(M)

4x y 8 0,

由条件 0 x 4,得到的区域为图中的阴影部分.

0 y 4

由4x y 8 0，令y 0得x 2，令y 4得x 3.

1

∴在x,y [0,4]时满足4x y 8 0的区域的面积S1 (2 3) 4 10 10分

2

设“该运动员获得奖品”为事件N，∴该运动员获得奖品的概率P(N)

105

12分

168

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8、（11-5莆质）从2、4、8、16、32、64、128、256这8个数中任取三个数，共有56种不同的取法（两种取法不同，指的是一种取法中至少有一个数与另一种取法中的三个数都不相同）． （Ⅰ）求取出的三个数能够组成等比数列的概率； （Ⅱ）求取出的三个数的乘积为1024的概率． 解：（I）从2、4、8、16、32、64、128、256这8个数中任取三个数，每一种不同的取法为一个基本事件， 由题意可知共有56个基本事件。 1分 记“取出的三个数能组成等比数列”为事件A，则A包含： （2，4，8）、（2，8，32）、（2，16，128）、（4，8，16）、（4，16，64）、（8，16，32）、（8，32，128）、（16，32，64）、（16，64，256）、（32，64，128）、（64，128、256） 共11个基本事件。 4分 由于每个基本事件出现的可能性相等所以，P（A）=

11

6分 56

（II）记“取出的三个数的乘积为1024”的事件为B，则B包含 (2，4，128)、（2，8，64）、（2，16，32）、（4，8，32）共4个基本事件。 10分 由于每个基本事件出现的可能性相等 所以，P（B）=

41

12分 5614

9、（11-5泉质）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛，比赛得分情况记录如下（单位：分）： 甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33 乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46

（Ⅰ）根据得分情况记录，作出两名篮球运动员得分的茎叶图，并根据茎叶图，对甲、乙两运动员得分作比较，写出两个统计结论；

（Ⅱ）设甲篮球运动员10场比赛得分平均值x，将10场比赛得分xi依次输入如图所示的程序框图进行运算，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义；

（Ⅲ）如果从甲、乙两位运动员的10场得分中，各随机抽取一场不小于30分的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率。

解：（Ⅰ）茎叶图如右

统计结论：①甲运动员得分的平均值小于乙运动员得分的平均值； ②甲运动员得分比乙运动员得分比较集中；

③甲运动员得分的中位数为27，乙运动员得 …… 此处隐藏：10285字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……