2012朝阳高三(二模)数学(文)

2012朝阳高三(二模)数学(文)

2012朝阳二模数学文科 第 1 页 共 8 页 北京市朝阳区高三年级第二次综合练习

数学试卷（文史类） 2012.5

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1. 设集合{0,1234,5}{12}U A ==，，，，，，{}

2540B x x x =∈-+<Z ，则()U A B = ð

A ．{0,1,2,3}

B ．{5}

C ．{124}，，

D ．{0,4,5} 2. 在复平面内，复数i 2i

z =-对应的点所在的象限是 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

3. 如果命题“p 且q ”是假命题，“q ?”也是假命题，则

A ．命题“?p 或q ”是假命题

B ．命题“p 或q ”是假命题

C ．命题“?p 且q ”是真命题

D ．命题“p 且q ?”是真命题[来源学&科&网]

4. 已知△ABC 中，2AB = ，3AC = ，0AB AC ?< ，且△ABC 的面积为32

，则BAC ∠= A ．150 B ．120 C ．60 或120 D ．30 或150

5. 已知双曲线22

15

x y m -=（0m >）的右焦点与抛物线212y x =的焦点相同，则此双曲线的离心率为 A ．6 B ．322

C ．32

D ． 34 6. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直 角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的表面积为

A ．61

B ．2

3 C ．3324+ D ．3322

+ 7. 给出下列命题：

:p 函数44()sin cos f x x x =-的最小正周期是π；

:q R x ?∈，使得2log (1)0x +<； :r 已知向量(1)λ，

=a ，2(1),λ=-b ，(11)-，=c ，则(+)//a b c 的充要条件是1λ=-. 其中所有真命题是

A ．q

B ．p

C ．,p r

D ．,p q

正视图 俯视图

侧视图

2012朝阳高三(二模)数学(文)

2012朝阳二模数学文科 第 2 页 共 8 页

8. 已知函数2

2, ,

()42, x m f x x x x m

>?=?

++≤?的图象与直线y x =恰有三个公共点，则实数m 的取值范围是 A ．(,1]-∞- B ．[1,2)- C ．[1,2]- D ． [2,)+∞

第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在答题卡上. 9. 函数2cos y x =，[0,2]x ∈π的单调递增区间是 . 10. 运行如图所示的程序框图，输出的结果是 .

11. 直线3y kx =+与圆22(3)(2)4x y -+-=相交于,A B 两点， 若23AB =，则实数k 的值是 . 12. 若实数,x y 满足10,

0,

x y x -+≤??

≤?则22x y +的最小值是 .

13. 一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每 生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x ()x *∈N 件. 当20x ≤时，年销售总收入为（2

33x x -）万元；当20x >时， 年销售总收入为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年 利润为y 万元，则y （万元）与x （件）的函数关系式为 ， 该工厂的年产量为 件时，所得年利润最大.（年利润=年销售总收入-年总投资）

14. 在如图所示的数表中，第i 行第j 列的数记为,i j a ，且满足

11,,12,j j i a a i -==，1,1,1,(,)i j i j i j a a a i j *+++=+∈N ，则此数表

中的第2行第7列的数是 ；记第3行的数3，5，8，13， 22，39，???为数列{}n b ，则数列{}n b 的通项公式是 .

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 把答案答在答题卡上.

15. (本小题满分13分)

已知函数2()3sin cos cos f x x x x m =-+()m R ∈的图象过点(,0)12

M π

. （Ⅰ）求m 的值；

（Ⅱ）在ABC ?中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若cos cos 2cos c B b C a B +=，求()f A 的取值范围．

16.（本小题满分13分）

高三年级进行模拟考试，某班参加考试的40名同学的成绩统计如下：

分数段 (70,90) [90,100) [100,120) [120,150]

人数

5

a

15

b

x=1,y=1,z =2

z ≤4?

开始

结束

是

否

z =x +y 输出z y = z x = y

（第10题图） 第1行 1 2 4 8 … 第2行 2 3 5 9 … 第3行 3 5 8 13 … … …

2012朝阳高三(二模)数学(文)

2012朝阳二模数学文科 第 3 页 共 8 页 规定分数在90分及以上为及格，120分及以上为优秀，成绩高于85分低于90分的同学为希望生.已知该班希望生有2名.

（Ⅰ）从该班所有学生中任选一名，求其成绩及格的概率；

（Ⅱ）当a =11时，从该班所有学生中任选一名，求其成绩优秀的概率；

（Ⅲ）从分数在(70,90)的5名学生中，任选2名同学参加辅导，求其中恰有1名希望生

的概率.[来源学科网]

17. （本小题满分13分）

如图，四边形ABCD 为正方形，⊥EA 平面ABCD ，//EF AB ，=4,=2,=1AB AE EF .

（Ⅰ）求证：⊥BC AF ； （Ⅱ）若点M 在线段AC 上，且满足14

CM CA =, 求证：//EM 平面FBC ；

（Ⅲ）试判断直线AF 与平面EBC 是否垂直？若垂

直，请给出证明；若不垂直，请说明理由.

18.（本小题满分14分） 设函数2

2()ln (0)a f x a x a x

=+≠. （Ⅰ）已知曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线l 的斜率为23a -，求实数a 的值；

（Ⅱ）讨论函数()f x 的单调性；

（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，求证：对于定义域内的任意一个x ，都有()3f x x ≥-．

19.（本小题满分14分）

在平面直角坐标系xOy 中，点E 到两点1(1,0)F -，2(1,0)F 的距离之和为22，设点E 的轨迹为曲线C . （Ⅰ）写出C 的方程；

（Ⅱ）设过点2(1,0)F 的斜率为k （0k ≠）的直线l 与曲线C 交于不同的两点M ,N ，点P 在y 轴上，且

PM PN =，求点P 纵坐标的取值范围.

20.（本小题满分13分）

已知数列12:,,,n n A a a a ，满足01==n a a ，且当n k ≤≤2（k ∈*N ）时，1)(21=--k k a a .令

12()n n S A a a a =++???+．

（Ⅰ）写出)(5A S 的所有可能取值；

（Ⅱ）求)(n A S 的最大值. D A C B

E F M

2012朝阳高三(二模)数学(文)

2012朝阳二模数学文科 第 4 页 共 8 页

北京市朝阳区高三年级第二次综合练习

数学试卷答案（文史类） 2012.5

一、选择题：

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案

D

B

C

A

C

D

D

B

二、填空题：

题号 9

10 11

12

答案

[,2]ππ

5

3

4-

或0 12

题号

13

14

答案

232100, 020

160, 20

x x x y x x ?-+-<≤=?

->? *()x ∈N ，16来

源学科网ZXXK]

…… 此处隐藏：6294字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……