第八章 灰色系统预测

经济预测与决策方法

第八章 灰色预测模型§1.什么是灰色系统 1.什么是灰色系统 一、灰色系统 二、灰数 某个只知道大概的范围而不知道其确切值的数，称为灰数。 某个只知道大概的范围而不知道其确切值的数，称为灰数。 灰数不是一个数，而是一个数集，一个数的区间， 灰数不是一个数，而是一个数集，一个数的区间，记灰数为 若 ai 在灰数 记为 (a )i

中取值， 中取值，则

ai 为

的一个可能的白化值， 的一个可能的白化值，

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三、灰色系统理论的基本观点1、灰色系统理论认为任何随机过程都是一定幅度值范围、 灰色系统理论认为任何随机过程都是一定幅度值范围、 一定时区内变化的灰色量，所以随机过程是一个灰色过程。 一定时区内变化的灰色量，所以随机过程是一个灰色过程。 在处理手法上， 在处理手法上，灰色过程是通过对原始数据的整理来寻找 数的规律，这叫数的生成。 数的规律，这叫数的生成。 2、灰色系统理论认为：尽管客观系统表象复杂，数据离 灰色系统理论认为：尽管客观系统表象复杂， 乱，但它总是有整体功能的，总是有序的，对原始数据作累加 但它总是有整体功能的，总是有序的， 处理后，便出现了明显的指数规律。这是由于大多数系统是广 处理后，便出现了明显的指数规律。 义的能量系统，而指数规律便是能量变化的一种规律。 义的能量系统，而指数规律便是能量变化的一种规律。

经济预测与决策方法 §2.生成数的主法 2.生成数的主法 随机过程在灰色系统里被称为灰色量， 随机过程在灰色系统里被称为灰色量，灰色系统对灰色量 的处理既不找概率分布，也不寻求统计特征， 的处理既不找概率分布，也不寻求统计特征，而是通过数据处 理方法来寻找数据表现的规律，这种数据处理方法称为生成法， 理方法来寻找数据表现的规律，这种数据处理方法称为生成法， 灰色系统中主要有累加生成和累减生成。 灰色系统中主要有累加生成和累减生成。 一、累加生成 记原始序列为： 记原始序列为： X 0 = X 0 (1), X 0 (2),L, X 0 (n) 生成序列为： 生成序列为：

X1

{ = {X

} }

(1)

(1), X (1) (2),L, X (1) (n)

其中： 其中： X (1) =

X (0) (i) = X 1(K 1) + X 0 (K) ∑i =1

K

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例

K = 1 X 1(1) = X 0 (1) = 2.28 K = 2 X 1(2) = X 1(1) + X 0 (2) = 2.28 + 2.98 = 5.26 K = 3 X 1(3) = X 1(2) + X 0 (3) = 5.26 + 3.39 = 8.65 K = 4 X 1(4) = X 1(3) + X 0 (4) = 8.65 + 4.24 = 12.98 K = 5 X 1(5) = X 1(4) + X 0 (5) = 12.98 + 6.86 = 19.75 K = 6 X 1(6) = X 1(5) + X 0 (6) = 19.75 + 8.64 = 28.39 K = 7 X 1(7) = X 1(6) + X 0 (7) = 28.39 +11.85 = 40.24 K = 8 X 1(8) = X 1(

7) + X 0 (8) = 40.24 +12.15 = 53.29 K = 9 X 1(9) = X 1(8) + X 0 (9) = 53.29 +12.71 = 65.10

累计生成序列

X 1(K) = {2.28,5.26,8.65,12.89,19.75,28.39,40.24,53.29,65.10}

经济预测与决策方法 累减生成 例 X 0 (K) = {2.28,5.26,8.65,12.89,19.75,28.39,40.24,53.29,65.10} 令K=0,X1(0)=0 ,K = 1 X 1(1) = X 1(1) + X 0 (0) = 2.28 0 = 2.28 K = 2 X 1(2) = X 1(2) + X 0 (1) = 5.26 2.28 = 2.98 K = 3 X 1(3) = X 1(3) + X 0 (2) = 8.65 5.26= .39 3 K = 4 X 1(4) = X 1(4) + X 0 (3) = 12.89 8.65 4.24 = K = 5 X 1(5) = X 1(5) + X 0 (4) = 19.75 12.89= .86 6 K = 6 X 1(6) = X 1(6) + X 0 (5) = 28.39 19.75 8.64 = K = 7 X 1(7) = X 1(7) + X 0 (6) = 40.24 28.39= .85 11 K = 8 X 1(8) = X 1(8) + X 0 (7) = 52.39 40.24= .15 12 K = 9 X 1(9) = X 1(9) + X 0 (9) = 65.10 53.29= .71 12

累计生成序列

X 1(K) = {2.28,2.98,3.39,4.24,6.86,8.64,11.85,12.15,12.71}

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§3.关联度 3.关联度关联度分析是分析系统中各因素关联程度的方法。 关联度分析是分析系统中各因素关联程度的方法。计算关联关需先计算 关联系数。 关联系数。 关联系数计算方法： 关联系数计算方法： 设参考序列为 X 0 (K) = {X0 (1), X0 (2), X0 (3)L X0 (n)} L 被比较序列为 X i (K) = {Xi (2), Xi (3),L Xi (n)} L 关联系数定义为： 关联系数定义为：

ni (K) =其中： 其中：

m m X0 (K) Xi (K) + p m m X0 (K) Xi (K) in in ax ax X0 (K) Xi (K) + p m m X0 (K) Xi (K) ax ax的绝对差。 为第K点 为第 点X0与Xi的绝对差。(接下页) 接下页)

(1) X0 (K) Xi (K) )

经济预测与决策方法为两级最小差。 (2) m m X0 (K) Xi (K) 为两级最小差。其中 m X0 (K) Xi (K) 是第 ) in in in i n 一级最小差，表示在X 序列上找各点与X 的最小差。 in in 一级最小差，表示在 i序列上找各点与 0的最小差。m m X0 (K) Xi (K) 为第二级最小差， 为第二级最小差，表示在各序列找出的最小差基础上寻求所有序列中的最 小差。 小差。 是两级最大差，其含义与最小差相似。 (3)m m X0 (K) Xi (K) 是两级最大差，其含义与最小差相似。 ) in in (4)p称为分辨率 <p<1,一般采取 =0.5 称为分辨率0< < ,一般采取P= ) 称为分辨率 (5)对单位不一，初值不同的序列，在计算关联系数前应首选进行初值化， )对单位不一，初值不同的序列，在计算关联系数前应首选进行初值化， 即将该序列所有数据分别除以第一个数据。 即将该序列所有数据分别除以第一个数据。 2、关联度 、 被比较序列与参考序列的关联度是各类关联系数的平均值， 被比较序列与参考序列的关联度是各类关联系数的平均值，即1 n ri = ∑ηi (K) n K=1

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例

),被比较序列为 设参考序列为Y =(8

, , , , , ), 设参考序列为 0=( ,8.88,16,18,24,32),被比较序列为 Y1=( ,11.66,18.34,20,23.4,30) =(10, , , , , ) Y2=( ,5.625,5.375,6.875,8.125,8.75) =(5, , , , , ) 求其关联度： 求其关联度：

1 n 1 6 r1 = ∑η1(K) = ∑η1(K) n K=1 6 K =1= (1+ 0.9445 + 0.8714 + 0.8180 + 0.6360 + 0.5294) = 0.7988

r2 = 0.6449r1、r2表明 1和X0的关联程度大于 2与X0的关联程度。 表明X 的关联程度大于X 的关联程度。

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§4. GM(1.1)预测模型 . ( )一、GM(1.1)模型 GM(1.1)设时间序列X 有几个观察值， 设时间序列 0有几个观察值， X 0 = X 0 (1), X 0 (2),L, X 0 (n)

生成序列X 满足： 累加生成序列 X 1 = X 0 (1), X 1(2),L, X 0 (n) ,生成序列 1 满足：

{

{

}

}

dX 1 式中a称发展灰数 称发展灰数， 称内生控制灰数 称内生控制灰数。 + ax1 = U 式中 称发展灰数，U称内生控制灰数。 dt a 设 α 为待估参数向量

α = (BT B) 1 BTYn

α = ,利用最小二乘法求解可得 u u u X 1(i +1) = X 0 (1) e ai + a a

其中

1/ 2 X 1(1) + X 1(2) 1/ 2 X 1(2) + X 1(3) B= L 1 1 1/ 2 X (n 1) + X (n)

[ [

] ]

[

]

1 X 0 (2) 0 1 X (3) Yn = 0 X (4) L 0 1 LX (n)

X 0 (i +1) = X 1(i +1) X 1(i)

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二、模型检验灰色预测模型检验一般有残差检验，关 …… 此处隐藏：5960字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……