城市GIS_城市地理信息系统的空间数学模型

介绍城市地理信息的概念及其分类;城市地理信息的地位和作用;城市地理信息研究的意义;城市地理信息的基本特征;理解和城市地理信息与地理信息的关系;从而进一步阐述城市地理信息研究的历史和现状;城市地理信息研究的进展和未来的发展趋势。主题： GIS,城市GIS,地理信息系统

第四章城市地理信息系统的空间数学模型(第1讲)教学内容 4.1 空间信息量算 4.2 空间相关性分析 4.3 门槛分析 教学目的： 1、让学生熟悉和了解空间信息量算的基本方法； 2、让学生了解和掌握空间相关性分析和门槛分析 的概念、方法及模型建立

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教学重点：空间信息量算 门槛分析 教学难点：空间相关分析的理论模型 教学时间:2课时 教学方法:讲授法 多媒体教学法 分组讨论法

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§4.1 空间信息量算一、几何量算 1.长度 线状物体的长度是最基本的形态参数之一，在矢量数据 格式下，线由点组成，线状物体表示为一个坐标串(Xi, Yi), 而线长度可由两点间直线距离相加得到。则线状物体长度 的计算公式为

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§ 4.1 空间信息量算2.面积多边形的面积是一个重要指标。多边形边界可以分解为上下两 半，其面积就是上半边界下的积分值与下半边界下的积分值之差。 设面状物体的轮廓边界由一个点的序列P1 (x1 , y1), P2 ( x2, y2 ), …, Pn (xn, yn)表示，其面积为:

xi 1 S 2 i 1 x i 1n

yi y i 1

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§ 4.1空间信息量算

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§ 4.1 空间信息量算3.弯曲度 弯曲度是描述线状物体弯曲程度的一个重要参 数，它定义为曲线长度与曲线的两个端点之间长度 的比值，即 :

w

观测的路径长度 起点到终点的直线距离

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§ 4.1 空间信息量算4. 重心量算 分两种情况： 1 )面状目标的重心。可以理解为多边形内的平衡点， 正如一块均质木块被悬挂起来的平衡点。

图4-6-1 多边形重心位置

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§ 4.1 空间信息量算面状目标重心可以通过计算梯形重心的平 均值而得到。将多边形的各个顶点投影到x轴 上，就得到一系列梯形(如图),所有梯形重 心的联合就确定了整个多边形的重心。

图4-6-2 按梯形计算重心位置

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§ 4.1空间信息量算设多边形的顶点序列(xi , yi) 按顺时针编 码，则其重心的计 算公式为：

X G X i Ai / AiYG Yi Ai / Ai

X i 和 Yi 是第i个梯 其中， 形的重心的x坐标和y坐标， Ai ( yi 1 yi )( xi xi 1 ) / 2 2 2 是梯形的面积。 X A ( x x x x i i i 1 i 1 i i )( yi 1 yi ) / 6 它们由下式得到：

2 2 Y A ( y y y y i 1 i 1 i i )( xi xi 1 ) / 6 i i

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§ 4.1 空间信息量算2)面状分布离散目标的重心可理解为其分布中心。其重心计算方法是取离散目标的加权平 均中心，它是离散目标保持均匀分布的平衡点。 计算公式为：

XG

W X Wi i i i

i

,

YG

W Y Wi i i

i i

其中，i为离散目标物，Wi为该目标物权重。Xi与Yi为其坐标。

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§ 4.1 空间信息量算

5. 形状量算当把城市作为单个面状目标看待时，可以直接使

用面 状目标的形状系数，如形状率、圆形率、紧凑度等,这些 指标计算较简单，但只反映一个抽象的形状； 当把城市作为面状目标的集合看待时，可以使用放射 状指数、标准面积指数等形状系数，这些指标计算较复杂， 但反映了城市内部的具体联系。在多数指标中，都以圆形 作为城市的标准形状。

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§ 4.1 空间信息量算

1)形状比(FORM RATIO)形状比=A/L2 其中，A为区域面积，L为区域最长轴的长度。 该指标能反映城市的带状特征，城市的带状特征越明显 则形状比越小。显然，如果城市为狭长带状分布，其长 轴两端的联系是不便捷的。

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