北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编 三角函数试题解析

高考专题复习

北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编

一、选择题：

(其中 的（7）(北京市东城区2012年1月高三考试文科）函数f(x) sin( x )，

图象如图所示， 为了得到g(x) sin x的图象，则只要将

2

f(x)的图象

（A）向右平移度

（C）向左平移【答案】

A

个单位长度 （B）向右平移个单位长612

个单位长度 （D）向左平移个单位长度 612

【答案】D

二、填空题：

（10）(北京市东城区2012年1月高三考试文科）已知sin 2cos ，那么tan2 的值

为 ． 【答案】

4 3

2tan 4

2

1 tan 3

【解析】 sin 2cos tan tan2

13. (北京市西城区2012年1月高三期末考试理科)在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c

．若b B

【答案】

【解析】利用正弦定理可知

，sinC ，则c a ．

4

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bsinC

b2 a2 c2 2accosB, a2 4a 12 0, a 6. sinB

1

（11）（2012年4月北京市海淀区高三一模理科）若tan =，则

2c cos(2 +

4)-

5

11．(2012年4月北京市房山区高三一模理科已知函数f x sin x （ >0,

89

0 ）的图象如图所示，则 __， =__. ; , ;

510

三、解答题：

15．(2012年4月北京市房山区高三一模理科（本小题共13分）

已知 ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a,b，c

，

tanA tanBAtanB,a

2,

c .

（Ⅰ）求tan(A B)的值； （Ⅱ）求 ABC的面积. 15．（本小题共13分）

解：（I）解

tanA tanB AtanB

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tanAtanB)

tan(A B)

tanA tanB

……………………5分

1 tanAtanB

（15）(北京市东城区2012年1月高三考试文科）（本小题共13分）

已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c

B cosB 1，b 1．

5

，求c； 12

（Ⅱ）若a 2c，求A．

（Ⅰ）若A

整理得sin(B

1

) ． ………………2分 62

5

B . 666

因为0 B ，

所以 故B 由A

，解得B . ……………4分 6635 ，且A B C ，得C . 124

由

cb ，即sinCsinB

c sin4

1 sin3

，

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解得c

6

. ………………7分

3

15. (北京市西城区2012年1月高三期末考试理科)（本小题满分13分）

已知函数f(x)2x sinxcosx，x [,π]. （Ⅰ）求f(x)的零点；

π2

（Ⅱ）求f(x)的最大值和最小值.

（Ⅰ）解：令f(x) 0，得

sinx x cosx) 0， ………………1分

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（Ⅱ）解：f(x)

1π………………8分

1 cos2x） sin2x sin(2x )

2232

解法二：

（Ⅰ）解：f(x)

1π………………3分 1 cos2x） sin2x sin(2x )23π

3

. ………………4分

2

令f(x) 0，得

sin(2x )

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，

当2x

ππ2π

，即x 时，f

(x) ………………11分

233

11ππ3π ，即x 时，f

(x)的最小值为 1. ………………13分

1232当2x

（15）（2012年4月北京市海淀区高三一模理科）（本小题满分13分）

在 ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，且A，B， C成等差数列.

（Ⅰ）若b=

a=3，求c的值；

（Ⅱ）设t sinAsinC，求t的最大值. （15）（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）因为A,B,C成等差数列， 所以2B A C.

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因为A B C ， 所以B 分

. ………………………………………23

sinA1

A sinA)

22

11 cos2A

2A () 22

11

sin(2A ). ………………………………………10426

分

2

， 3 7

所以 2A .

666

3

所以当2A ，即A 时，t有最大值.

4623

因为0 A

………………………………………13分

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所以sin

π 4

. .…………5分

. 4 5

15. (北京市西城区2012年4月高三第一次模拟文)（本小题满分13分）

在△ABC中，已知2sinBcosA sin(A C)． （Ⅰ）求角A；

（Ⅱ）若BC 2，△ABC

AB．

因为 AB AC 4， 所以 AB 2. ……………13分 （15）(北京市东城区2012年4月高考一模理科)（本小题共13分） 已知函数f(x) (sin2x cos2x) 2sin2x. （Ⅰ）求f(x)的最小正周期；

（Ⅱ）若函数y g(x)的图象是由y f(x)的图象向右平移

个单位长度得到的，当x [0,（15）（共13分）

2

2

个单位长度，再向上平移18

]时，求y g(x)的最大值和最小值. 4

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x ) 1. …………10分

4

因为0 x 当4x 当4x

3 ，所以 4x . …………11分 4444

3 ，即x 时，g(x

)1； 4216

，即x 0时， g(x)取最小值0. …………13分

44

解：（Ⅰ）因为f(x) (sin2x cos2x) 2sin2x

22

sin4x

cos4x

x ) , ……

4

……6分

所以函数f(x)的最小正周期为

. …………8分 2

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当4x

，即x 0时， g(x)取最小值 1. …………13分 44

15. (2012年3月北京市丰台区高三一模文科)（本小题共13分）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinB bcosC ccosB． （Ⅰ）判断△ABC的形状； （Ⅱ）若f(x) sinx+cosx，求f(A)的最大值．

形． ……………………6分

（法2）因为 asinB bcosC ccosB， 由余弦定

理可得

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因为△ABC是B

2

的直角三角形， 所

0 A

2

， ……………………10分 所

4 A 4 4

， ……………………11分所

2 sin(A

4

) 1． ……………………12分 即

f(A)

的最大值

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